Een middelpuntshoek van $1$ radiaal (kortweg rad) hoort bij een cirkelboog die precies even lang is als de straal van de cirkel.

$\mathrm{180}°$ komt overeen met $\text{π}$ radialen.

De eenheidscirkel is de cirkel met straal $1$ en en middelpunt $O(\mathrm{0,0})$.
Een kogeltje maakt de standaardcirkelbeweging, dat wil zeggen het beweegt met een snelheid van $1$ eenheid per seconde over de eenheidscirkel, tegen de wijzers van de klok in. Het startpunt (de positie op tijdstip $0$) is $S(\mathrm{1,0})$.
De coördinaten van de positie $P$ van het kogeltje op tijdstip $t$ zijn $(\cos (t),\sin (t))$.
Als $0\le t\le 2\text{π}$ geldt: $\angle SOP=t$ radialen.

Hieronder zie je de grafiek van de functie sinus en cosinus.
$y=\sin (x)$ en $y=\cos (x)$.

$\text{ω}$, $r$, $\text{ϕ}$, $a$ en $b$ zijn getallen, $\text{ω}\ne 0$, $r>0$.
Dan zijn: $\{\begin{array}{l}x=a+r\cdot \cos (\text{ω}t+\text{ϕ})\\ y=b+r\cdot \sin (\text{ω}t+\text{ϕ})\end{array}$
de bewegingsvergelijkingen van een kogeltje over de cirkel met straal $r$ en middelpunt $(a,b)$.
De hoeksnelheid is $\text{ω}$. De fasehoek is $\text{ϕ}$.

1. $\cos (t)=\cos (\mathrm{‐}t)$

2. $\sin (\mathrm{‐}t)=\mathrm{‐}\sin (t)$

3. $\sin (t+\text{π})=\mathrm{‐}\sin (t)$

4. $\cos (t+\text{π})=\mathrm{‐}\cos (t)$

5. $\sin (\text{π}-t)=\sin (t)$

6. $\cos (\text{π}-t)=\mathrm{‐}\cos (t)$

7. $\sin (\frac{1}{2}\text{π}-t)=\cos (t)$

8. $\cos (\frac{1}{2}\text{π}-t)=\sin (t)$

9. ${\sin }^2(t)+{\cos }^2(t)=1$ (stelling van Pythagoras)

10. $\cos (t+\frac{1}{2}\text{π})=\mathrm{‐}\sin (t)$

11. $\sin (t+\frac{1}{2}\text{π})=\cos (t)$

12. $\cos (\text{α}+\text{β})=\cos (\text{α})\cdot \cos (\text{β})-\sin (\text{α})\cdot \sin (\text{β})$

13. $\sin (\text{α}+\text{β})=\sin (\text{α})\cdot \cos (\text{β})+\cos (\text{α})\cdot \sin (\text{β})$

14. $\cos (\text{α}-\text{β})=\cos (\text{α})\cdot \cos (\text{β})+\sin (\text{α})\cdot \sin (\text{β})$

15. $\sin (\text{α}-\text{β})=\sin (\text{α})\cdot \cos (\text{β})-\cos (\text{α})\cdot \sin (\text{β})$

16. $\sin (2x)=2\sin (x)\cdot \cos (x)$

17. $\cos (2x)={\cos }^2(x)-{\sin }^2(x)=2{\cos }^2(x)-1=1-2{\sin }^2(x)$

$\sin (x)=\sin (a)\iff x=a+k\cdot 2\text{π}$ of $x=\text{π}-a+k\cdot 2\text{π}$,
$\cos (x)=\cos (a)\iff x=a+k\cdot 2\text{π}$ of $x=\mathrm{‐}a+k\cdot 2\text{π}$,
voor alle gehele waarden van $k$.

Als $f:x\to \sin (x)$, dan $f^{\prime }:x\to \cos (x)$,
als $f:x\to \cos (x)$, dan $f^{\prime }:x\to \mathrm{‐}\sin (x)$.

Korter:
$\frac{\text{d}\sin (x)}{\text{d}x}=\cos (x)$ ; $\frac{\text{d}\cos (x)}{\text{d}x}=\mathrm{‐}\sin (x)$.

Of nog korter genoteerd: $\sin {\prime }^{}=\cos$ en $\cos {\prime }^{}=\mathrm{‐}\sin$.

We bekijken de baan van een punt die zich beweegt in een $Oxy$-assenstelsel en zich op tijdstip $t$ bevindt op positie $\left(x(t),y(t)\right)$.
Uit de natuurkunde is het volgende bekend.

• De snelheid in de $x$-richting: $v_x=x^{\prime }(t)$,
  de snelheid in de $y$-richting: $v_y=y^{\prime }(t)$.
  De snelheidsvector is dus $\left(\begin{array}{l}{x}^{\prime }(t)\\ y^{\prime }(t)\end{array}\right)$.

• De grootte van de snelheid is $\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}$.

• De snelheidsvector raakt aan de baan.