1

Geef een formule voor de afgeleide van de volgende functies.

$f : x \to \sqrt{x^{2} + x}$	$g : x \to \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x}}$
$h : x \to x \sqrt{x^{2} + x}$	$k : x \to \frac{x}{\sqrt{x^{2} + x}}$

2

Gegeven is de functie $f : x \to x + \sqrt{p - 2 x}$ voor een of ander getal $p$ .
Neem eerst $p = 10$ , dus: $f (x) = x + \sqrt{10 - 2 x}$ .

a

Bereken exact de coördinaten van het punt op de grafiek van $f$ waar de raaklijn horizontaal is.

b

Voor welk getal $p$ heeft de grafiek van $f$ een horizontale raaklijn in het punt met eerste coördinaat $2$ ?

c

Voor welke waarde van $p$ is de lijn $y = 5$ een horizontale raaklijn aan de grafiek van $f$ ?

3

Van een gelijkbenige driehoek is de omtrek $30$ . De opstaande zijden hebben lengte $x$ .
Voor de oppervlakte $O (x)$ van de driehoek geldt:
$O (x) = (15 - x) \sqrt{30 x - 225}$ .

a

Toon dat aan.

b

Teken de grafiek van $O (x)$ op de GR.

Zo te zien heeft $O (x)$ een maximale waarde voor $x = 10$ .

c

Toon dat algebraïsch aan met behulp van $O^{'} (x)$ .

4

Geef een vergelijking van de buigraaklijn aan de grafiek van de functie $y = x^{3} - 6 x^{2}$ .

5

Gegeven is de functie $f : x \to \frac{12 x}{x^{2} + 3}$ .

a

Teken de grafiek van $f$ op de GR.

$f (x)$ heeft twee extreme waarden.

b

Bereken die exact.

c

Wat is $\lim_{x \to \infty} f (x)$ ? En wat $\lim_{x \to ‐ \infty} f (x)$ ?
Welke asymptoot heeft de grafiek van $f$ dus?

6

Gegeven is de functie $f : x \to \frac{12}{\sqrt{x}} + 6 \sqrt{x}$ .

a

Bereken de coördinaten van het punt op de grafiek van $f$ met een horizontale raaklijn exact.

b

Bereken de coördinaten van het buigpunt van de grafiek van $f$ exact.

c

Wat is $\lim_{x \to \infty} f (x)$ ? En wat is $\lim_{x ↓ 0} f (x)$ ?
Welke asymptoot heeft de grafiek van $f$ ?