Van zwangere vrouwen werd het gewicht bepaald. Hieronder staat het histogram.
Is het gewicht bij benadering normaal verdeeld?
De diastolische bloeddruk (ofwel onderdruk) van mensen tussen en
jaar is
ongeveer normaal verdeeld met een gemiddelde van (mm Hg) en standaardafwijking
mm Hg.
% van de mensen tussen en
jaar hebben een diastolische bloeddruk boven
mm Hg en % van de mensen hebben een bloeddruk onder mm Hg.
Welke grens is dat?
Tussen welke waarden ligt de bloeddruk van de middelste % van de mensen?
Anne heeft op haar computer maar één plaatje van een normale curve staan. Dat gebruikt ze bij elke opgave waarin sprake is van een normale verdeling.
Geef hierop commentaar.
Anne heeft bij een normale verdeling de -waarde bepaald van de waarde waarboven % ligt en ook de -waarde van de waarde waaronder % ligt.
Wat is het verband tussen deze twee -waardes?
Stel je weet dat bij twee normale verdelingen met dezelfde standaardafwijking de percentages onder respectievelijk onder gelijk zijn.
Wat weet je dan van hun gemiddeldes?
Stel je weet dat bij twee normale verdelingen met gemiddeldes en de percentages onder gelijk zijn.
Wat weet je dan van de standaardafwijkingen?
De diastolische bloedruk (ofwel onderdruk) van mensen tussen 30 en 70 jaar is ongeveer normaal verdeeld met een gemiddelde van 85 (mm Hg) en standaardafwijking 13 mm Hg.
Is de bloeddruk een continue of een discrete variabele?
Maak een histogram van de bloeddruk met klassengrenzen , , , , , , , .
Een arts noteert de bloeddruk als geheel getal.
Bij hoeveel procent van de mensen zal hij noteren?
In de tabel staan de gemiddelde temperaturen per seizoen in De Bilt en de bijbehorende standaardafwijkingen.
seizoen |
winter |
lente |
zomer |
herfst |
gemiddelde |
||||
standaardafwijking |
Bereken de gemiddelde jaartemperatuur in De Bilt en de bijbehorende standaardafwijking.
Grabbelton
"Altijd prijs in de supergrabbelton" staat er bij een kraampje
op de braderie. Tussen het zaagsel in de ton zijn tien
plankjes verborgen: op zeven plankjes staat "2", op twee
plankjes staat "5" en op één plankje staat "10". Na een
inzet mag je twee plankjes grabbelen. Het hoogste getal
dat op deze plankjes staat, is de uitbetaling in euro's.
Ga na: .
Geef in een tabel de kansverdeling van .
Bereken en .
Hiernaast is het histogram getekend van de uitbetaling bij
één keer spelen in de grabbelton met de tien plankjes. Je
ziet dat het histogram er niet normaal verdeeld uitziet,
integendeel!
Het histogram dat hoort bij vijftig keer spelen is goed te benaderen
met een normale kromme.
Waarom?
Tussen welke twee bedragen ligt de totale uitbetaling bij vijftig keer spelen?
Hoe groot is de kans op de laagst mogelijke en hoe groot is de kans op de hoogst mogelijke uitbetaling?
is de totale uitbetaling bij vijftig keer spelen in de grabbelton: , waarbij de uitbetaling is bij de -de keer spelen.
Bereken , en .
Bereken de kans op een totale uitbetaling tussen de en euro in vier decimalen.
Drie echtparen Arno en Anneke, Bob en Bea en Cor en Crissy hebben een dansclubje. Elke dinsdagavond gaan ze dansen. Wie met wie danst, wordt elke dinsdag opnieuw door het lot bepaald. is het aantal mannen dat zijn eigen vrouw treft.
Ga na dat per dinsdag de volgende kansen gelden: , en .
Bereken en .
Vandaag viert het dansclubje haar eerste lustrum: de afgelopen vijf jaar hebben ze geen dinsdagavond overgeslagen, in totaal avonden. is het aantal keer dat in de vijf jaar een man zijn eigen vrouw trof. is bij benadering normaal verdeeld.
Bereken en .
Bereken met deze normale benadering de kans dat niet meer dan keer een man zijn eigen vrouw trof.
Een vulmachine vult pakken met (ongeveer) kilogram suiker. Als de machine ingesteld staat op gram, zal het werkelijke gewicht van een pak normaal verdeeld zijn met gemiddelde gram en standaardafwijking gram.
Toon aan dat bijna % van de pakken een gewicht heeft van gram of minder.
De EU-voorschriften betreffende vulgewichten zijn in Nederland
vastgelegd in het zogenaamde Hoeveelheidsaanduidingenbesluit (de Warenwet). De bedoeling
van
deze normen is dat de consument niet onaangenaam
verrast wordt door een artikel waar veel minder in zit dan
er op de verpakking staat. De fabrikanten die zich aan
deze normen houden, tonen dat door op de verpakking
aan de inhoudsopgave de letter “e” toe te voegen.
In deze voorschriften worden de volgende begrippen gebruikt:
nominale hoeveelheid: de hoeveelheid die op het pak vermeld staat (dus bijvoorbeeld 1 kg suiker),
fout in minus: de hoeveelheid die de werkelijke inhoud kleiner is dan de nominale hoeveelheid.
Artikel 3 van de voorschriften zegt nu ongeveer het volgende:
de werkelijke hoeveelheid mag gemiddeld niet kleiner zijn dan de nominale hoeveelheid,
bij een statistische controle (steekproef) mag hoogstens 2% van de pakken een hoeveelheid bevatten die een grotere fout heeft dan de toegelaten fout in minus
Zie de tabel hieronder.
Lees af hoe groot de toegelaten fout in minus is van een -literfles cola. En van een blikje cola van cl.
Pakken koffie worden machinaal gevuld door een machine die bij elke ingestelde hoeveelheid een standaardafwijking heeft van gram. Neem aan dat de gemiddelde hoeveelheid koffie in een pak gelijk is aan de ingestelde hoeveelheid. We bekijken de pondspakken ( gram).
Bereken op welke hoeveelheid de machine moet worden ingesteld als aan beide eisen van artikel 3 voldaan moet worden.
Naast pondspakken zijn er ook nog halfpondspakken in de handel. Ook deze pakken moeten aan de EU-normen voldoen.
Onderzoek of de fabrikant bij halfpondspakken meer, minder of evenveel koffie verbruikt per nominaal gewicht van kg vergeleken met pondspakken
Batterijen
De research afdeling van een fabriek heeft een nieuw
type batterij ontwikkeld, dat bijzonder geschikt is voor het
aandrijven van speelgoedmotortjes.
Neem aan dat op elke productiedag de levensduur van
de die dag geproduceerde batterijen normaal verdeeld is
met een standaardafwijking van minuten. Het gemiddelde
in minuten is afhankelijk van een aantal factoren
in het fabricageproces. Omdat de fabrikant in reclameboodschappen beweert dat
zijn batterijen erg lang meegaan, wil hij er voor zorgen dat
hoogstens % van de batterijen uit een dagproductie een
levensduur heeft van minder dan uur.
Bereken in minuten nauwkeurig de kleinste waarde van waarvoor dit nog het geval is.
Een controleur merkt dat bij het wisselen van een serie batterijen per ongeluk twee nieuwe batterijen bij een groepje van tien lege terecht zijn gekomen. Omdat aan de buitenkant niet zichtbaar is welke de nieuwe zijn, zit er niets anders op dan de batterijen een voor een door te meten totdat de twee nieuwe zijn teruggevonden.
Bereken de kans dat hij in totaal vier van de twaalf batterijen moet doormeten
In 1972 spande een groep vrouwen een proces aan tegen
een fabriek in Texas die apparaten voor airconditioning
produceert. Deze fabriek nam alleen nieuwe personeelsleden
in dienst die langer waren dan cm. De
vrouwen waren bij hun sollicitatie afgewezen, omdat ze
niet aan deze eis voldeden.
De advocaat van de vrouwen benadrukte het discriminerende
karakter van de aanstellingsvoorwaarde door te
stellen dat % van alle Amerikaanse vrouwen tussen
en jaar niet lang genoeg was om aangenomen te
kunnen worden. Dit percentage ontleende hij aan een
onderzoek van het Amerikaanse ministerie van Volksgezondheid.
Neem aan dat de lengte van de Amerikaanse vrouwen in
de betreffende leeftijdsgroep normaal verdeeld is met
gemiddelde cm en standaardafwijking .
Toon aan dat cm.
De groep Amerikaanse vrouwen tussen en jaar die langer zijn dan noemen we . De mediaan van de lengte van de vrouwen in noemen we even .
Hoeveel procent van de vrouwen in is langer dan ?
Toon aan dat cm (uitgaande van cm en cm).
De vertegenwoordiger van de fabriek bij het proces
noemde het percentage van sterk overdreven. Het
door de tegenpartij aangehaalde onderzoek stamde uit
1948. De gemiddelde lengte van volwassenen was volgens
hem in de periode 1948-1972 flink toegenomen. Hij
ondersteunde zijn betoog met het resultaat van een recent
onderzoek. In een aselecte steekproef van
vrouwen tussen en jaar werd bij
vrouwen een
lengte gemeten van meer dan cm.
Neem aan dat de standaardafwijking ongewijzigd is, dus
cm.
Wat is de gemiddelde lengte van de Amerikaanse vrouw volgens dit recente onderzoek?
De advocaat van de vrouwen gaf toe dat het door hem
aangehaalde onderzoek wat verouderd was en de gemiddelde
lengte van de vrouwen waarschijnlijk was toegenomen. Hij bleef echter benadrukken
dat ook in 1972
nog steeds een grote meerderheid van de Amerikaanse
vrouwen op grond van hun lengte door het bedrijf zou
worden afgewezen.
Stel dat voor 1972 gold: cm en
cm.
Bereken het percentage Amerikaanse vrouwen in de genoemde leeftijdsgroep dat in 1972 niet lang genoeg was voor een functie bij de fabriek.
Intelligentie is een van de factoren die een rol spelen bij het met succes volgen van een schoolopleiding. In 1938 gebruikte een onderwijskundige onderstaande grafiek, waarin de mate van intelligentie (uitgedrukt in IQ) werd gekoppeld aan soorten opleidingen en mogelijke beroepen.
Het gemiddelde IQ is ; % heeft een IQ kleiner dan .
Laat zien dat hieruit volgt: de standaardafwijking .
Bereken hoeveel procent van de bevolking in 1938 in staat werd geacht om ten minste de MTS te volgen.
Bereken hoeveel procent in aanmerking kwam voor de HBS, maar niet voor het Gymnasium.