$y=\sqrt{100-x^2}$

$y^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{100-x^2}}\cdot \mathrm{‐}2x=\mathrm{‐}\frac{x}{\sqrt{100-x^2}}$

Als $x=\sqrt{100-x^2}$, dus (kwadrateren) $x^2=100-x^2$, dus $5\sqrt{2}$.

$0$

Die wordt erg negatief.

-

-

$f(x)=0\iff \frac{1}{64}{(x^2-2x-3)}^3=0\iff x^2-2x-3=0$.
Dus $x=3$ of $x=\mathrm{‐}1$.

Als de minimale waarde voor $x$ wordt aangenomen, dan $f^{\prime }(x)=0$.
$f^{\prime }(x)=\frac{3}{64}{(x^2-2x-3)}^2(2x-2)$, dus
$f^{\prime }(x)=0\iff \frac{3}{64}{(x^2-2x-3)}^2(2x-2)=0\iff x^2-2x-3=0$ of $2x-2=0$, dus $x=\mathrm{‐}1$ of $x=3$ of $x=1$.
Met de grafiek van onderdeel a zie je dat de minimale waarde $f(1)=\mathrm{‐}1$ is.

$x\to x^2+1=u\to \sqrt{u}+1=v\to v^3=y$

$\frac{\text{d}u}{\text{d}x}$ $=2x$ ; $\frac{\text{d}v}{\text{d}u}$ $=\frac{1}{2\sqrt{u}}$ ; $\frac{\text{d}y}{\text{d}v}$ $=3v^2$

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=2x\cdot \frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot 3v^2=2x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\cdot 3{(1+\sqrt{x^2+1})}^2$

• $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{1}{2\sqrt{2+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}\cdot \left(\frac{1}{2\sqrt{x}}+1\right)$

• $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=4{({(x^2+1)}^3+1)}^3\cdot 3{(x^2+1)}^2\cdot 2x$

• $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\mathrm{‐}\frac{1}{2\sqrt{3+{\text{(}2-x\text{)}}^5}}\cdot 5{\text{(}2-x\text{)}}^4\cdot \mathrm{‐}1$

$3:4+4:8=\mathrm{1,25}$, dus $1$ uur en $1$ kwartier.

$\frac{\sqrt{3^2+4^2}}{4}=\mathrm{1,25}$, dus ook $1$ uur en $1$ kwartier.

$\frac{\sqrt{13}}{4}+\frac{2}{8}\approx \mathrm{1,15}$, dus ongeveer $\mathrm{0,1}\cdot 60=6$ minuten tijdwinst.

$60\left(\frac{\sqrt{x^2+9}}{4}+\frac{4-x}{8}\right)=15\sqrt{x^2+9}+30-\mathrm{7,5}x$

-

$\frac{\text{d}t}{\text{d}x}$$=\frac{15x}{\sqrt{x^2+9}}-\mathrm{7,5}$

$\frac{15x}{\sqrt{x^2+9}}-\mathrm{7,5}=0\iff \sqrt{x^2+9}=2x\Rightarrow x^2+9=4x^2$, dus $x=\sqrt{3}$.

Voor de andere rechthoekszijde $y$ van de getekende driehoek
$y=\sqrt{225-x^2}$, dus $C=x\cdot (7+\sqrt{225-x^2})$.

$C^{\prime }(x)=7+\sqrt{225-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{225-x^2}}$

$x=12$

$C^{\prime }(12)=0$ exact.

Als $t=0$, dan $p=460$ euro:
$v=100+{(50-46)}^2=116$ stuks.

Als $t$ groot is, dan wordt $p=200$, dus dan worden er $v=100+{(50-20)}^2=1000$ stuks verkocht.

Dan $t=12$, dus de prijs is $p=200+\frac{260}{12+1}=220$ euro per stuk; er worden $v=100+{(50-22)}^2=884$ stuks verkocht.

$\frac{\text{d}p}{\text{d}t}$ $=\mathrm{‐}\frac{260}{{(t+1)}^2}\cdot 1$. $\frac{\text{d}v}{\text{d}p}$ $=2(50-\mathrm{0,1}p)\cdot \mathrm{‐0,1}$
Als $t=12$, dan $p=220$, dus $\frac{\text{d}p}{\text{d}t}=\mathrm{‐}\frac{20}{13}$ en $\frac{\text{d}v}{\text{d}p}=\mathrm{‐}\mathrm{5,6}$, dus met
$\frac{\text{d}v}{\text{d}t}$ $=\mathrm{‐}\mathrm{5,6}\cdot \mathrm{‐}\frac{20}{13}=\mathrm{8,6}$ stuks per maand.

$v=100+{\left(30-\frac{26}{t+1}\right)}^2$

$K=25p+2600+\frac{10.000}{p}$

$\frac{\text{d}K}{\text{d}p}=25-\frac{10.000}{p^2}$, dus $\frac{\text{d}K}{\text{d}p}=0\iff 25p^2=10.000$, dus $p=20$ atmosfeer.

Minimale waarde $3600$ euro.

Gevraagd wordt het getal $X$ waarvoor $1172=\mathrm{9,23076}\cdot {\left(\mathrm{26,7}-X\right)}^{\mathrm{1,835}}$.
Deze vergelijking kun je met de GR oplossen. Anders gaat het zo.
$\frac{1172}{\mathrm{9,23076}}={\left(\mathrm{26,7}-X\right)}^{\mathrm{1,835}}\iff {\left(\frac{1172}{\mathrm{9,23076}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,835}}}=\mathrm{26,7}-X$,
dus $X=\mathrm{26,7}-{\left(\frac{1172}{\mathrm{9,23076}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,835}}}$ $\approx \mathrm{12,69}$ seconden.

De bovengrens bij de $100$ m horden hoort bij $0$ seconden, dus de bovengrens is $3827$ punten. $P_{\text{ver}}=\mathrm{0,188807}\cdot {\left(X-210\right)}^{\mathrm{1,41}}$, dus ${\left(X-210\right)}^{\mathrm{1,41}}=\frac{3827}{\mathrm{0,188807}}\iff X-210={\left(\frac{3827}{\mathrm{0,188807}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,41}}}$, dus $X=210+{\left(\frac{3827}{\mathrm{0,188807}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,41}}}\approx \text{13}\text{,44}$ meter.
(Je kunt de vergelijking ook met de GR oplossen.)

$P_{200\text{m}}=\mathrm{4,99087}{\left(\mathrm{42,5}-X\right)}^{\mathrm{1,81}}$, dus ${P_{200\text{m}}}^{\prime }=\mathrm{1,81}\cdot \mathrm{4,99087}\cdot {\left(\mathrm{42,5}-X\right)}^{\mathrm{0,81}}\cdot \mathrm{‐}1=\mathrm{‐}\mathrm{9,0334747}\cdot {\left(\mathrm{42,5}-X\right)}^{\mathrm{0,81}}$.
Met een grafiek op de GR zie je dat de afgeleide van $P_{200\text{m}}$ negatief en stijgend is, dus is de grafiek van $P_{200\text{m}}$ afnemend dalend.