$\mathrm{0,0032}+\mathrm{0,0211}+\mathrm{0,0670}=\mathrm{0,0913}$

Bij $k=3$ kijken, dit levert hetzelfde.

$\text{P}(X=10)=\text{P}(X\le 10)-\text{P}(X\le 9)=\mathrm{0,9961}-\mathrm{0,9861}=\mathrm{0,0100}$

De linker zes staven (de staaf bij $0$ heeft nagenoeg hoogte $0$)

De linker zeven staven

$\mathrm{0,2024}+\mathrm{0,1686}+\mathrm{0,1124}+\mathrm{0,0609}+\mathrm{0,0270}=\mathrm{0,5713}$

Dat is $\text{P}(X\le 10)-\text{P}(X\le 4)=\mathrm{0,9861}-\mathrm{0,4148}=\mathrm{0,5713}$.

De tweede?

$n=10$; succes$=$ $6$ ogen gooien ; $p=\frac{1}{6}$

$\text{P}(X\ge 3|n=10;p=\frac{1}{6})$

$\text{P}(X\ge 3|n=10;p=\frac{1}{6})$ $=1-\text{P}(X\le 2|n=10;p=\frac{1}{6})$ $=\mathrm{0,2248}$

$\text{P}(X\ge 13|n=100;p=\mathrm{0,1})$ $=1-\text{P}(X\le 12|n=100;p=\mathrm{0,1})$ $=\mathrm{0,1982}$.

$\text{P}(X\ge 1|n=100;p=\mathrm{0,01})$ $=1-\text{P}(X=0|n=100;p=\mathrm{0,01})$ $=\mathrm{0,6340}$

$\text{P}(X\ge 8|n=15;p=\mathrm{0,4})$ $=1-\text{P}(X\le 7|n=15;p=\mathrm{0,4})$ $=\mathrm{0,2131}$

$\text{P}(X=6|n=12;p=\mathrm{0,6})$ $=\text{P}(X\le 6|n=12;p=\mathrm{0,6})$$-\text{P}(X\le 5|n=12;p=\mathrm{0,6})$ $=\mathrm{0,2131}$ of: $\left(\begin{array}{c}12\\ 6\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,6}}^6\cdot {\mathrm{0,4}}^6=\mathrm{0,2131}$

$\text{P}(4\le X\le 6|n=10;p=\mathrm{0,5})$
$=\text{P}(X\le 6|n=10;p=\mathrm{0,5})$ $-\text{P}(X\le 3|n=10;p=\mathrm{0,5})$ $\mathrm{0,6562}$

Voor $20$ worpen:
$\text{P}(8\le X\le 12|n=20;p=\mathrm{0,5})$
$=\text{P}(X\le 12|n=20;p=\mathrm{0,5})$ $-\text{P}(X\le 7|n=20;p=\mathrm{0,5})$ $\mathrm{0,7368}$;
Voor $50$ worpen:
$\text{P}(20\le X\le 30|n=50;p=\mathrm{0,5})$
$=\text{P}(X\le 30|n=50;p=\mathrm{0,5})$ $-\text{P}(X\le 19|n=50;p=\mathrm{0,5})$ $\mathrm{0,8810}$;
Voor $100$ worpen:
$\text{P}(40\le X\le 60|n=100;p=\mathrm{0,5})$
$=\text{P}(X\le 60|n=100;p=\mathrm{0,5})$ $-\text{P}(X\le 39|n=100;p=\mathrm{0,5})$ $\mathrm{0,9648}$

$\text{P}(X>4|n=20;p=\mathrm{0,15})$ $=1-\text{P}(X\le 4|n=20;p=\mathrm{0,15})$ $=\mathrm{0,1702}$

Het gaat hier om één klas. Het spijbelen van een leerling beïnvloedt de andere leerlingen. Het spijbelen van de leerlingen is dus niet onafhankelijk.

$X$ is het aantal onbruikbare schroeven. $\text{P}(X\ge 5|n=50;p=\mathrm{0,05})$ $=1-\text{P}(X\le 4|n=50;p=\mathrm{0,05})$ $=\mathrm{0,1036}$

${\mathrm{0,95}}^{50}\cdot 50\approx 4$

Het aantal goede antwoorden noemen we $X$. Dan is de gevraagde kans:,br/> $\text{P}(X\ge 8|n=20;p=\mathrm{0,25})$ $=1-\text{P}(X\le 7|n=20;p=\mathrm{0,25})$ $=\mathrm{0,1018}$

We zoeken het getal $x$ zó, dat
$\text{P}(X\ge x|n=20;p=\mathrm{0,25})$ $=1-\text{P}(X\le x-1|n=20;p=\mathrm{0,25})$ $=\mathrm{0,01}$ $\iff$
$\text{P}(X\le x-1|n=20;p=\mathrm{0,25})$ $=\mathrm{0,99}$.
Met de GR vind je met proberen: $x-1=9$, dus $x=10$.

$\left(\begin{array}{c}12\\ 4\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,15}}^4\cdot {\mathrm{0,85}}^8\approx \mathrm{0,068}$

$(40\times \mathrm{0,05}\times 50)+(40\times \mathrm{0,10}\times 10)=140$ euro

$X$ is het aantal bollen dat tot bloei komt.
$\text{P}(X\ge 18|n=20;p=\mathrm{0,9})$ $=1-\text{P}(X\le 17|n=20;p=\mathrm{0,9})$ $=\mathrm{0,6769}$

$\text{P}(X<45|n=50;p=\mathrm{0,9})$ $=\text{P}(X\le 44|n=50;p=\mathrm{0,9})$ $=\mathrm{0,3839}$

$X$ is het aantal bollen dat tot bloei komt.
$\text{P}(X\le 17|n=20;p=\mathrm{0,95})$ $\mathrm{0,0755}$

De kans op een gratis nieuw pakket bij $20$ bollen is $\mathrm{0,0755}$, dus hij moet
$\mathrm{0,0755}\cdot \mathrm{0,60}\cdot 1000=45$ pakketten van $20$ achter de hand houden.
Bij een pakket van $50$ bollen is de kans dat er te weinig tot bloei komen:
$\text{P}(X\le 44|n=50;p=\mathrm{0,95})$ $=\mathrm{0,0378}$. Dus hij moet $\mathrm{0,0378}\cdot \mathrm{0,60}\cdot 1500=34$ pakketten van $50$ achter de hand houden.

${\mathrm{0,95}}^2\cdot {\mathrm{0,05}}^2=\mathrm{0,00226}$ ${\mathrm{0,95}}^2\cdot {\mathrm{0,05}}^2=\mathrm{0,00226}$

${\mathrm{0,95}}^4=\mathrm{0,814}$

$\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,95}}^3\cdot \mathrm{0,05}=\mathrm{0,171}$

De kans op een of meer fouten in één vierkantje is $1-{\mathrm{0,95}}^4=\mathrm{0,18549}$, dus de verwachting bij $10.000$ vierkantjes is: $\mathrm{0,18549}\cdot 10.000=1855$.

Dan moet het symbool als het drie keer overgeseind wordt, twee of drie keer goed overkomen. De kans daarop is ${\mathrm{0,95}}^3+\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,95}}^2\cdot \mathrm{0,05}=\mathrm{0,9928}$.

${\mathrm{0,9928}}^4=\mathrm{0,9715}$

Met een even getal kunnen er twijfelgevallen zijn.

$\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,95}}^3\cdot {\mathrm{0,05}}^2+\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,95}}^4\cdot \mathrm{0,05}+{\mathrm{0,95}}^5=\mathrm{0,9988}$

${\mathrm{0,9988}}^4=\mathrm{0,9954}$

Vijf keer herhalen duurt langer.