6.5  Hoeveel mogelijkheden >
1

Vijf kinderen
We bekijken alle mogelijke gezinnen met vijf kinderen. We letten op het aantal jongens en meisjes. Er zijn zes mogelijkheden

  1. vijf jongens,

  2. vier jongens en één meisje,

  3. drie jongens en twee meisjes,

  4. twee jongens en drie meisjes,

  5. een jongens en vier meisjes,

  6. vijf meisjes.

De kans op een jongen en de kans op een meisje is bij elke geboorte even groot.

a

Wat is de kans op mogelijkheid 1?

De kans op mogelijkheid 2 is groter dan de kans op mogelijkheid 1. Dat komt doordat "vier jongens en een meisje" op meerdere manieren kan optreden, en "vijf jongens" maar op een manier kan optreden.

b

Op hoeveel manieren kan mogelijkheid 2 optreden?

Hieronder staat een bijbehorend boomdiagram.

c

Hoeveel uiteinden heeft de boom?

d

Kleur op het werkblad alle uiteinden, waarbij er vier jongens en een meisje zijn.

e

Schrijf op het werkblad bij elk uiteinde het aantal jongens.

f

Bereken de kans op elk van de zes mogelijkheden en schrijf die kansen overzichtelijk in een tabel:

aantal jongens

0

1

2

3

4

5

kans

g

Hoe kun de zes kansen controleren?

In het boomdiagram kun je tellen op hoeveel manieren de verschillende mogelijkheden kunnen voorkomen. En daarmee vind je de kansen op de mogelijkheden. We gaan nu eerst onze kennis over tellen opfrissen.

2

Twee bolletjes ijs
Een Italiaanse ijssalon heeft zeven smaken ijs: vanille, mokka, stracciatella, pistache, walnoot, aardbei, citroen. Anneke kiest een bakje met twee bolletjes.

a

Hoeveel mogelijkheden zijn er als de twee smaken verschillend moeten zijn?

b

En hoeveel als ze ook hetzelfde mogen zijn?

3

Letterrijtjes

Wat levert meer rijtjes op:

  1. rijtjes van tien letters waarbij alleen de letters A, B en C gebruikt mogen worden; bijvoorbeeld ABBCBAACCA,

  2. rijtjes van drie letters waarbij de tien letters A tot en met J gebruikt mogen worden; bijvoorbeeld JEE?

4

Iemand werpt met drie dobbelstenen.

Wat is de kans dat de som van de ogen 10 is?

5

Braille
Voor blinden is het brailleschrift ontwikkeld. Het kan met de vingers “gelezen” worden.

a

Welk woord staat hier?

Het braillewoord kan ook een getal voorstellen.

b

Welk getal? Is dat niet verwarrend?

Volgens de tekst uit de encyclopedie zijn er 63 codes mogelijk.

c

Controleer dat aantal.

Er zijn 15 codes mogelijk, waarbij op twee van de zes plaatsen een punt is vet gemaakt.

d

Controleer dit aantal.

e

Hoeveel codes zijn er met één punt vet, met vier punten vet, met vijf punten vet en met zes punten vet?

f

Weet je nu ook hoeveel codes er zijn met drie punten vet?

6

We bekijken de 0-1-rijtjes met drie enen en drie nullen.
0 1 1 0 1 0 is zo'n rijtje.

a

Hoeveel van zulke rijtjes zijn er?

We bekijken alle kortste routes van A naar B in het rooster hiernaast.

b

Hoeveel van zulke routes zijn er?

Er staan zes stippen in een kring. Door drie van deze zes stippen te verbinden, maak je een driehoek.

c

Hoeveel driehoeken kun je op die manier maken?

Anneke heeft de inhoud van haar etui op tafel uitgestald: een potlood, een gum, een balpen, tipp-ex, plakband, geodriehoek. Iemand grist drie dingen weg.

d

Hoeveel verschillende grepen van drie uit de zes dingen zijn er?

  1. We bekijken speciale rijtjes, namelijk die met 4 nullen en 3 enen.

  2. We bekijken speciale routes, namelijk met 4 stappen naar rechts en 3 naar boven.

  3. We bekijken speciale grepen, namelijk waarbij je 4 dingen pakt en 3 dingen laat liggen.

Hiervan zijn er evenveel. Dit aantal noteren we met ( 7 3 ) ; spreek uit: “zeven boven drie”. Het is een zogenaamd combinatiegetal. Op de GR en een wat geavanceerder rekenmachine kun je dat uitrekenen. Het wordt meestal aangegeven met n C r .

7

Overzichtsopgave
Anneke heeft een treintje met zes plaatsen. De reizigers zijn houten poppetjes in verschillende kleuren. Anneke vindt het leuk op allerlei manieren de reizigers in de trein te plaatsen. Er mogen, net als in het echt, ook plaatsen onbezet blijven. Zelfs de hele trein kan leeg blijven. Maar vol is vol: er kunnen niet meer dan zes passagiers meereizen.

Bepaal in elk van de volgende gevallen op hoeveel manieren Anneke de trein van reizigers kan voorzien.

a

Anneke heeft zes verschillend gekleurde poppen, die allemaal meereizen.

b

Anneke heeft zes dezelfde poppen (waar dus helemaal geen verschil tussen is)

c

Anneke laat precies twee verschillend gekleurde poppen meereizen.

d

Anneke laat twee dezelfde poppen meereizen.

e

Anneke laat 3 blauwe en 3 rode poppen meereizen.

f

Anneke laat blauwe en rode poppen meereizen. Er moeten meer rode dan blauwe poppen meereizen en het treintje is helemaal vol.

Commentaar bij opgave opgave 65
Bij vraag a heb je te maken met het aantal rangschikkingen van zes dingen.
Bij vraag b kan er op elke plaats hetzelfde gebeuren: hij kan bezet worden en hij kan leeg blijven.
Bij vraag c moet je twee plaatsen van de zes bezetten; de andere blijven leeg. Als je de twee bezette plaatsen verwisselt, heb je een andere manier.
Bij vraag d heb je dezelfde manier als je de bezette plaatsen verwisselt.
Bij vraag e heb je te maken met een combinatiegetal.
Bij vraag f zit er niets anders op dan de verschillende mogelijkheden op te tellen.