Het konijn van Jasper is moeder geworden van drie kleine konijntjes. Jasper wil van elk van de konijntjes weten of het een mannetje of een vrouwtje is. Zij zijn echter zo klein dat Jasper dat niet kan zien.

Teken de bijbehorende kansboom. Je mag ervan uitgaan dat de kans op een mannetje even groot is als op een vrouwtje.
Is hier sprake van met of zonder terugleggen?

Bereken de kans dat het alledrie vrouwtjes zijn.

Bereken de kans dat het twee mannetjes en één vrouwtje zijn.

Bereken de kans dat er meer vrouwtjes zijn dan mannetjes.
Had je deze kans ook meteen kunnen weten? (Zonder te rekenen en zonder kansboom)

Frank houdt erg veel van strips. Vooral Guust Flater vindt hij geweldig. Er zijn zestien Guust-albums; daarvan heeft Frank er al negen. Op zijn verjaardag komen twee tantes op bezoek. Elk van de tantes heeft een album van Guust voor hem meegenomen. Alleen hebben zij niet van tevoren gevraagd welke albums hij nog niet had. De tantes hebben ook niet van tevoren met elkaar overlegd. Het is dus mogelijk dat Frank een van de albums of zelfs beide albums al heeft.

Teken een bijbehorende kansboom.

Bereken de kans dat hij er twee nieuwe albums bij krijgt.

Bereken de kans dat hij allebei de albums al heeft.

Mijnheer Schönbergen is leraar Duits. Elke les moeten de leerlingen in zijn havo 4-klas $20$ woordjes leren. Aan het begin van elke les overhoort Schönbergen $5$ van de $25$ leerlingen, die hij altijd willekeurig kiest. Ook de leerlingen die hij de vorige les heeft overhoord hebben evenveel kans om weer aan de beurt te komen als de andere.
Saskia en Merel zijn leerlingen van mijnheer Schönbergen.

Wat is de kans dat Schönbergen in drie lessen Saskia precies één keer overhoort? Teken eventueel een kansboom.

Wat is de kans dat Schönbergen in vier opvolgende lessen Saskia niet overhoort?

Wat is de kans dat Schönbergen in een les zowel Saskia als Merel overhoort?

In de volgende opgaven wordt je niet steeds gevraagd een kansboom te tekenen. Dit neemt niet weg dat dat in veel opgaven zinvol kan zijn. Vaak kom je al een heel eind als je bedenkt hoe zo’n kansboom er uit zou komen te zien. Dit kan vaak door het probleem te vergelijken met een vaasprobleem.

In de havo 4-klas van mijnheer Schönbergen hebben vandaag $10$ leerlingen de woordjes niet geleerd (en $15$ dus wel).

Bereken de kans dat de eerste drie leerlingen die Schönbergen overhoort allemaal de woordjes hebben geleerd.

Bereken de kans dat één van de eerste drie leerlingen die hij overhoort de woordjes niet geleerd heeft.

Hoeveel van de vijf leerlingen die hij overhoort, zullen naar verwachting de woordjes niet hebben geleerd?

Er zijn vier verschillende bloedgroepen bij mensen, namelijk: A, B, AB en 0. Niet elke bloedgroep komt even vaak voor. Van alle mensen in Nederland heeft $40$ % bloedgroep A, $10$ % bloedgroep B, $5$ % bloedgroep AB en $45$ % bloedgroep 0.
Op een zekere dag komen vijf mensen (geen familie van elkaar) zich aanmelden als bloeddonor bij de bloedbank.

Bereken de kans dat geen van deze mensen bloedgroep AB heeft.

Bereken de kans dat geen van deze mensen bloedgroep B heeft.

Bereken de kans dat geen van deze mensen bloedgroep AB of B heeft.

Anneke heeft op maandag altijd zeven uur les van zeven verschillende leraren. Volgende week is er een excursie waarbij twee van die zeven leraren meegaan als begeleiders. Welke twee leraren dat zijn is nog niet bekend

Bereken de kans dat Anneke daardoor één uur eerder naar huis kan.

Bereken de kans dat Anneke daardoor ‘s ochtends twee uur langer in bed kan blijven liggen.

Bereken de kans dat Anneke daardoor twee tussenuren krijgt.

Het ministerie van Verkeer en Waterstaat heeft onderzoek gedaan naar het aantal personen dat in een auto zit. Uit het onderzoek blijkt dat in $58$ % van de auto’s alleen de bestuurder zit. In $22$ % van de auto’s zitten twee mensen en in slechts $13$ % van de auto’s zitten drie mensen.

In hoeveel procent van de auto’s zitten meer dan drie mensen?

Voor een verkeerslicht staan twee auto’s te wachten.

Bereken de kans dat hier in totaal vier mensen in zitten.

Een tafeltennistoernooi telt $16$ deelnemers. Van die $16$ deelnemers zijn er $5$ linkshandig en $11$ rechtshandig. We gaan ervan uit dat alle spelers even sterk zijn. Ze hebben dus allemaal evenveel kans om in de finale te komen.

Bereken de kans dat in de finale een linkshandige en een rechtshandige speler tegenover elkaar staan.

Teken de kansboom die bij dit probleem hoort. Is er hier sprake van met of zonder terugleggen?

Neem onderstaande tabel over en vul hem met behulp van je kansboom in. Controleer of het totaal van de kansen gelijk is aan $1$ .

finale tussen	R en R	L en R	L en L
kans daarop

Wat is de kans op minstens een linkshandige in de finale?

In een vaas zitten $10$ balletjes, $4$ witte en $6$ zwarte. Anneke pakt hier met terugleggen drie keer een balletje uit.

Bereken de kans dat Anneke twee keer een zwarte en één keer een witte bal pakt.

Bereken de kans op minstens een witte bal.

Uit dezelfde vaas als bij opgave 57 pakt Anneke weer drie balletjes. Maar nu legt zij de balletjes niet terug in de vaas.

Bereken de kans dat Anneke twee keer een zwarte en één keer een witte bal pakt.

Bereken de kans op minstens een witte bal.

Nederland moet in de Daviscup tennissen tegen Australië. Zoals je misschien weet, worden er vijf partijen gespeeld. Vier keer een enkelspel en één keer een dubbel. Het land dat de meeste partijen wint, gaat door naar de volgende ronde. We gaan er (uiteraard) van uit dat Nederland iets sterker is dan Australië en bij elke partij een kans heeft van $60$ % om die te winnen.

Bereken de kans dat Nederland drie van de vijf partijen wint.

Laten we nog eens kijken naar de situatie in opgave 59. Hieronder zie je de kansboom die bij dit vraagstuk hoort.

De kansen aan de uiteinden bereken je door de kansen langs de takken te vermenigvuldigen.
Voorbeeld
De kans op WWZ = kans op W $\cdot$ kans op W $\cdot$ kans op Z.
De kansen aan de uiteinden zijn opgeteld gelijk aan 1.
De kansen op een bepaald eindresultaat zijn gelijk, ongeacht de volgorde.
Voorbeeld
De kans op WWZ $=$ kans op WZW $=$ kans op ZWW.

Als je dus eenmaal een goede kansboom gemaakt hebt, kun je alle problemen te lijf. Blijft nog de moeilijkheid om een goede kansboom te maken. In het geval van balletjes die je uit een vaas pakt, is het maken van een kansboom geen probleem. Je moet dus proberen een vraagstuk te “vertalen” naar een vaas met ballen.

Opmerking:

Als je nog extra wilt oefenen met het rekenen met kansen bij het trekken van ballen uit een vaas, dan kan dat op een speelse manier met de volgende mini-loco.
Kansen: ballen in een vaas .