1

A B C O . T is een regelmatige piramide met hoogte 8 en een grondvlak met zijde 8 . Een mier kruipt over zijvlakken van de piramide omhoog. Zijn route is A P Q R T . Hierbij heeft P op T B hoogte 2 , Q op T C hoogte 4 en R op T O op hoogte 6 .

a

Kleur de aanzichten van de route in een drieluik.

b

Bereken de hellingshoek van elk van de rechte stukken van het traject.

2

A B C O . E F G H is een kubus met A ( 10,0,0 ) , C ( 0,10,0 ) en H ( 0,0,10 ) . In de kubus zit een kegel: zijn top T is het midden van het bovenvlak van de kubus en zijn grondcirkel raakt de zijden van vierkant A B C O .

a

Teken de kubus met kegel in een drieluik.

b

Bereken de inhoud van de kegel exact.

Op de grondcirkel liggen twee punten P en Q met x -coördinaat 8 .

c

Teken de drie projecties van P en van Q . Zet er de juiste letters bij (met de goede index).
Wat zijn de coördinaten van P en Q ?

d

Kleur de projecties van driehoek P Q T .

e

Bereken de oppervlakte van driehoek P Q T exact.

Driehoek P Q T verdeelt de kegel in tweeën.

f

Bereken de inhoud van het kleinste stuk in twee decimalen.

3

A B C D . E F G H is een kubus, met daarin viervlak B D E G . Het viervlak heeft ribbe 5 . Een mier maakt een rondwandeling over grensvlakken van het viervlak en blijft steeds op dezelfde ( z -)hoogte. Het startpunt van de wandeling is aangegeven met S (halverwege ribbe B G ).

a

Teken het viervlak met de rondweg in een drieluik.

b

Bereken de lengte van de weg.

c

Neem nog een ander startpunt op ribbe B G , teken de bijbehorende rondweg en bepaal zijn lengte.

d

Toon aan dat de lengte van de rondweg niet van van het startpunt op B G afhangt door de rondweg in de uitslag van het viervlak op het werkblad te tekenen.

4

A B C D . E F G H is een kubus met ribbe 6 , l is de snijlijn van de vlakken D E G en A F H .

a

Beschrijf l .

b

Bereken exact op welke hoogte l door vlak B C G F gaat.

5

A B C D . E F G H is een kubus met ribbe 4 . P en Q zijn de middens van de ribben A E en E H .

a

Teken op het werkblad de doorsnede van vlak P Q G met de kubus.

b

Teken de doorsnede van vlak P Q G met de kubus ook op ware grootte en bereken de oppervlakte daarvan.

c

Teken op het werkblad de doorsnede van vlak P Q C met de kubus.

6

A B C D . E F G H is een kubus met ribbe 6 . P ligt op het verlengde bij C van ribbe C D . S is het snijpunt van lijn E P met het rechter zijvlak van de kubus.

a

Teken op het werkblad het snijpunt van lijn E P met het rechter zijvlak van de kubus in de getekende situatie.

P loopt over het verlengde bij C van ribbe C D .

b

Wat kun je zeggen over de ligging van S ?

c

Bereken C P als S op hoogte 4 ligt.

M ligt op ribbe B F op hoogte 2 .

d

Teken P op het werkblad als lijn E P en lijn H M elkaar snijden.

e

Bereken in dit geval C P .

7

T . A B C D is een piramide. K ligt op A B , L op C T en M op D T .

a

Kleur de doorsnede van vlak K L M met de piramide.

k is de lijn die door M gaat en evenwijdig is aan B C .

b

Kleur het deel van k dat binnen de piramide ligt.

8

In de kubus hiernaast is k een zijvlaksdiagonaal en is l een lichaamsdiagonaal. P is het midden van een ribbe.

Teken de doorsnede met de kubus van het vlak dat door P gaat en evenwijdig is aan k en l .

9

A B C D . E F G H is een parallellepipedum. A B C D , A B F E , E F G H en D C G H zijn vierkanten met zijde 2 .
F B C = E A D = 60 ° . P , Q en R zijn middens van ribben.
We bekijken de doorsnede van het parallellepipedum met vlak P Q R .

a

Teken de doorsnede van het parallellepipedum met vlak P Q R .

b

Bereken de lengte van de zijden van de doorsnede.

c

Teken de doorsnede op ware grootte.

d

Bereken de oppervlaktevan de doorsnede exact.

10

Hiernaast zijn getekend de punten A ( 3,0,0 ) , B ( 3,0,4 ) , M ( 3,0,2 ) , L ( 0,0,6 ) en P ( 7,0,0 ) en de cilinder met lijnstuk A B als as en straal 2 . De lijn door P en M snijdt de cilinder in twee punten.

a

Bepaal die twee punten op het werkblad.

b

Bereken van elk van die punten de hoogte.

De cilinder wordt vanuit L met lamplicht beschenen. Dit geeft een schaduw op het O x y -vlak.

c

Beschrijf de schaduw van de "deksel" van de cilinder (dit is de cirkel met middelpunt B ) in het O x y -vlak.
Geef een toelichting.

d

Teken op ware grootte de schaduw van de cilinder op het O x y -vlak.

11

Van kubus A B C D . E F G H met ribbe 9 is de punt A E F H afgesneden. Je houdt het lichaam A B C D . F G H over.
P ligt op ribbe A H en Q op ribbe B F beide op hoogte 3 .

a

Teken de doorsnede van het vlak P Q G met het lichaam A B C D . F G H .

b

Bereken de hoogte waarop vlak P Q G ribbe D H snijdt.

(hint)
Bekijk de zaak in de y -projectie.

12

P ligt op B T en Q op ribbe C T van de regelmatige piramide T . A B C D .

a

Teken de doorsnede van de piramide met vlak P Q D .

b

Teken de doorsnede van de piramide met vlak P Q A .
Gebruik nu eens niet de grondlijn maar de lijn door T evenwijdig aan A D .

13

A B C D E F . G H I J K L is een prisma met hoogte 8 . De opstaande zijvlakken zijn rechthoeken en het onder- en bovenvlak zijn regelmatige zeshoeken, met zijde 6 . Op ribbe D J ligt een punt P zó, dat D P = 6 .

a

Teken de doorsnede van vlak B P F met het prisma en geef in de tekening duidelijk aan hoe je dat gedaan.

Het snijpunt van vlak B P F met ribbe C I noemen we Q .

b

Toon aan dat C Q = 4 en bereken de oppervlakte van de in onderdeel a getekende doorsnede.

14

In een kubus kun je op twee manieren een regelmatig viervlak plaatsen waarvan de hoekpunten samenvallen met hoekpunten van de kubus.

a

Teken die viervlakken in de kubus en kleur hun doorsnede.
Wat voor een bijzondere figuur is die doorsnede?

b

Bereken exact inhoud van de doorsnede als de kubus ribbe 6 heeft.

15

Een Sunkist limonadepakje heeft de vorm van een regelmatig viervlak. Het zit precies half vol limonade. Je kunt het pakje zó houden dat de limonadespiegel één van de ribben als rand heeft.

a

Teken de limonadespiegel op ware grootte.

Je kunt het pakje zó houden dat twee hoekpunten dezelfde hoogte hebben en de twee andere ook.

b

Hoe ziet de doorsnede er dan uit? Licht je antwoord toe.

In opgave 8 heb je gezien dat de inhoud van een viervlak met ribbe 6 gelijk is aan 18 2 .

c

Bereken de ribbe van het pakje in cm nauwkeurig als er 20  cl limonade in kan.