1

Mijnheer van Bommel heeft een huis met een zadeldak getekend. Hieronder zie je de zolder. De nok E F is 3 meter hoger dan de goot B C , verticaal gemeten. De goot is 10 meter lang en de nok 6 meter.

Het dak heeft twee symmetrievlakken.

a

Kleur de symmetrievlakken op het werkblad.

b

Teken de loodrechte projectie van E op de zoldervloer.

c

Hoe groot is de hoek die dakvlak A B E met de zoldervloer maakt in graden nauwkeurig?

Uit dakvlak A B E steekt een pijp omhoog, loodrecht de zoldervloer. De dakdoorvoer van de pijp zit bij P .

d

Teken de loodrechte projectie van P op de zoldervloer.

Bij Q komt de pijp van de afzuigkap uit de keuken door de zoldervloer.

e

Teken het punt van vlak B C F E waar de pijp door het dak moet als hij recht omhoog gaat.

2

Charlotte boort door een houten balk. Ze begint in P aan de voorkant en boort evenwijdig met de gestippelde zijvlaksdiagonaal.

a

Teken het punt waar de boor uit de balk komt.

Lisanne begint ook in P maar boort evenwijdig met de getekende lichaamsdiagonaal.

b

Teken het punt waar de boor uit de balk komt.

3

Ad bewoont een zolderkamer. Deze heeft de vorm van een recht driezijdig prisma. Halverwege is een dakspant P R Q aangebracht, met een dwarsbalk MN op halve hoogte. We verwaarlozen de dikte van de balk. ln het midden van lijnstuk A B brandt een lamp. Dit geeft een geknikte schaduw van M N op de twee schuine zolderwanden.

a

Teken die schaduw.
Welk punt van M N heeft de knik als schaduw?

De zolder is 6 meter lang, 6 meter breed en 4 meter hoog.

b

Bereken de grootte van de knik in graden. Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

De lamp wordt over lijnstuk A B bewogen.

c

Wat gebeurt er met de schaduw van M N ? Licht je antwoord toe.

d

Welk punt van M N heeft de knik als schaduw als de lamp in het punt halverwege het midden van A B en B is?

4

A B C D . E F G H is een kubus met ribbe 4. M is het midden van EH en N van B F . In G bevindt zich een lampje. B C H E is een rechthoek van karton.
We bekijken de schaduw van lijnstuk M N op het karton.

a

Teken de schaduw op het werkblad.

Het eindpunt van de schaduw op lijnstuk E B noemen we S .

b

Bereken de verhouding E S : S B .

5

A B C D . E F G H is een kubus. N is het midden van ribbe E F . In G bevindt zich een lampje. Dat geeft schaduwen van lijnstuk HN op de grensvlakken van de kubus.

a

Teken de schaduwen.

Het lijkt alsof een deel van de schaduw evenwijdig met A B is.

b

Leg uit dat dit inderdaad het geval is.

De kubus staat op tafel.

c

Teken ook de schaduw van lijnstuk H N op tafel.
Leg uit dat de schaduw evenwijdig met A B is.

6

A B C D . E F G H is een kubus die op tafel staat. N is het midden van ribbe B F .

a

Teken het snijpunt van lijn H N met het vlak van de tafel.

b

Teken ook het snijpunt van lijn F D en vlak B E G .

7

In de figuur staat een cilinder met zijn as. A ligt op de grondcirkel en B op de as.
Lijn A B snijdt de cilinder behalve in A in nog een punt.

Teken dat punt op het werkblad.

Om het snijpunt van een lijn l en een vlak V te tekenen, breng je een hulpvlak W aan, waarin l ligt.
Dat hulpvlak moet een bekende snijlijn met V hebben. l snijdt V in een punt van de snijlijn.

In opgave opgave 47b heb je waarschijnlijk het symmetrievlak door E , F en de middens van A B en C D getekend.
In opgave opgave 52a kun je vlak D B F H als hulpvlak nemen.
De methode werkt ook wel als V een gebogen vlak is zie opgave opgave 53. Het hulpvlak gaat door de cilinderas en A .

8

Op het werkblad staat de balk A B C D . E F G H .
M is het midden van ribbe C G .

Teken het snijpunt van lijn A M en vlak B C H E .

(hint)
Neem als hulpvlak bijvoorbeeld vlak A D M .
9

Construeer op het werkblad telkens het snijpunt van lijn A B met het grondvlak van de piramide.
In de eerste figuur liggen A en B op ribben;
in de tweede figuur ligt A op ribbe en B in het rechter zijvlak;
in de derde figuur ligt A op het achtervlak en B op het linker zijvlak.

10

Een kegel staat op tafel. A is een punt op tafel en B is een punt "achter" op de kegelmantel.
Lijn A B snijdt de kegel behalve in B in nog een punt "voor" op de mantel.

(hint)
Neem als hulpvlak het vlak door de top van de kegel en de punten A en B .

Teken dat punt op het werkblad.

11

Een cilinder staat op tafel. A is een punt op de tafel en C een punt op de "bovenrand" van de cilinder. Lijn A C snijdt de cilinder behalve in C in nog een ander punt.

Teken dat punt op het werkblad.

12

Op een glasplaat zitten vier vlekjes: A , B , C en D . Iemand houdt een stuk karton onder de glasplaat. Een lamp L werpt schaduwen van deze vlekjes op het karton. De schaduwen van de punten A , B en C zijn A , B en C . Die zijn op het werkblad getekend. Een tor op weg van A naar B , bevindt zich in S .

a

Teken de schaduw van S op het werkblad.

b

Teken de schaduw van het punt D op het werkblad.

(hint)
Teken lijnstuk C D . Van twee punten van dat lijnstuk ken je de schaduw.
13

Een plaat is verticaal opgesteld. Er zitten ronde gaten in. Je kent zo'n plaat waarschijnlijk wel van de televisie: das aktuelle Sport-Studio. Ook tref je ze wel aan op de speelweide van een zwembad.
We bekijken een dergelijke plaat maar dan met twee vierkante gaten. De zon schijnt; de omtrek van de schaduw van de plaat is op het werkblad getekend.

a

Teken er de (door de gaten) verlichte stukken in.

b

Is er een zonnestand mogelijk waarbij de verlichte stukken congruent zijn met de gaten zelf (dat wil zeggen: gelijkvormig en even groot)? Bij welke zonshoogte is dat het geval? (De zonshoogte is de hoek die de zonnestralen met het aardoppervlak maken.)