Hoofdstukken > Ruimtelijke figuren in het plat

Kan de schaduw van een sikkel een rechte streep zijn?

Er brandt een lamp. De schaduw van een object is een rechte streep.

Wat weet je van de positie van het object ten opzichte van de lamp en de schaduw?

Opmerking:

Er brandt een lamp. De schaduw van een lijn valt op een scherm. Je vindt de schaduw als volgt. De lamp en de lijn liggen in één vlak. Snijdt dat vlak met het scherm. De snijlijn is de gezochte schaduw.

De kubus op de tafel hieronder heeft ribbe $4$ . Het is een staafjeskubus.

We beschijnen de kubus met een lampje, dat zich in $L$ op hoogte $4$ recht boven hoekpunt $H$ bevindt.
De schaduw op tafel is een vlakke figuur.

Maak daarvan een tekening op schaal; dus geen ruimtelijk plaatje! Neem $\frac{1}{2}$ cm als eenheid.

De zon beschijnt de kubus zo, dat de schaduw van $H$ op het midden $M$ van het grondvlak van de kubus valt.

Opmerking:

Een tekening van een vlakke figuur (zoals je in de voorgaande opgave gemaakt hebt), noemen we een tekening ware grootte.

Zie opgave 40a.
We laten het lampje vanuit $L$ naar $H$ zakken.

Wat gebeurt er met de schaduw van $E$ ?

En wat gebeurt er dan met de schaduw van lijnstuk $E B$ ?

Zie opgave 40b.
De zon zakt naar de horizon. De zonnestralen blijven steeds evenwijdig met vlak $D B F H$ .

Wat gebeurt er met de schaduw van $E$ ?

En wat gebeurt er dan met de schaduw van lijnstuk $E B$ ?

Bij zonlicht zijn de lichtstralen parallel. Het schaduwbeeld dat je krijgt, noemen we een parallelprojectie van het origineel.

Bij lamplicht komen de lichtstralen uit één punt. Het schaduwbeeld dat je krijgt, noemen we een centrale projectie van het origineel.

In opgave 40b is de kubus parallel geprojecteerd in de richting van lijn $H M$ .
In opgave 40a is de kubus centraal geprojecteerd vanuit punt $L$ .

Twee evenwijdige lijnen blijven bij parallelprojectie evenwijdig (of het worden beide punten). Bij centrale projectie hoeft dat niet.
Bij parallelprojectie behouden lijnstukken die evenwijdig zijn aan het vlak waarop geprojecteerd wordt hun lengte. Bij de centrale projectie is dat niet het geval.

Kubus $A B C D . E F G H$ staat op tafel en wordt vanuit $H$ beschenen. Dit geeft een schaduwbeeld van de rechthoekig geblokte band op tafel.

Teken dat schaduwbeeld op het werkblad.

Wat is de vorm van de beelden van deze donkere blokken?

De niet-evenwijdige zijden van deze beelden gaan na verlenging door één punt.

Welk punt? Hoe weet je dat zeker?

Op de voorkant van kubus $A B C D . E F G H$ zit een patroon. Als dat vanuit $H$ met een lamp beschenen wordt zie je het getekende blokkenpatroon op tafel.

De originelen van de lijnen $K L$ , $M N$ en $P Q$ zijn evenwijdig aan lijn $A B$ .

Leg dat uit.

Teken die originelen op het werkblad en maak het patroon op de kubus af.

De niet-horizontale lijnen van het patroon op de voorkant gaan na verlenging allemaal door punt $E$ .

Leg dat uit.

$A B C D . E F G H$ is een staafjeskubus, die op tafel staat. $A C F$ is een kartonnen driehoek die vanuit $H$ met lamplicht beschenen wordt. $P$ is een punt op lijnstuk $A F$ en $Q$ is een punt op lijnstuk $C F$ ; $P$ en $Q$ liggen niet op dezelfde hoogte.
De schaduwen van $P$ en $Q$ op tafel noemen we $P_{s}$ en $Q_{s}$ .

Teken $P_{s}$ en $Q_{s}$ op het werkblad.

Kleur het schaduwbeeld van driehoek $A C F$ op tafel.

Hoe kun je met een van de drievlakkenstellingen inzien dat de lijnen $A P_{s}$ en $C Q_{s}$ evenwijdig met lijn $H F$ zijn?

Hoe kun je met behulp van een van de drievlakkenstellingen inzien dat de lijnen $P Q$ , $P_{s} Q_{s}$ en $A C$ door één punt gaan?

In de architectuur wordt zowel de centrale projectie als de parallelprojectie gebruikt.

Ga van elk van de tekeningen na of het een parallelprojectie of een centrale projectie is.