Inhoud "O" is ;
inhoud "C" is .
De drie letters hebben samen een inhoud van , dus de loze ruimte heeft een inhoud van
.
Het 'grote' vierkant (bovenaanzicht) is bij cm.
Een dakvlak is een ruit. De diagonalen van de ruit zijn en , dus de oppervlakte is m2.
Het deel 'boven' halve hoogte is een piramide . Die kan in vieren verdeeld worden. Die vier stukken kunnen gebruikt worden om het deel 'onder' halve hoogte aan te vullen tot een blok met hoogte en en vierkant grondvlak van bij , dus de inhoud is m3.
Rechts-achterboven ; links-voor-onder
Het stuk rechts-voor-boven.
De ruimte wordt door de drievlakken in acht stukken verdeeld.
De driehoeken en
zijn gelijkvormig (twee gelijke hoeken).
De vergrotingsfactor van klein naar groot is , dus
ligt op
hoogte .
Met dezelfde gelijkvormigheid zie je in de -projectie dat
de -coördinaat van gelijk is aan
.
Alle punten van lijn hebben eerste
coördinaat , dus
.
Noem de projectie van op het grondvlak . De stelling van Pythagoras in driehoek geeft: .
Die hoek is α in het drieluik. Er geldt: , dus .
Die hoek is β in de figuur bij onderdeel c. Die hoek is exact .
De lengte van haar weg is . De hellingshoek is dus: .
De lengte van Stefan's weg is . Hij maakt zo weinig mogelijk bochten als hij aan de randen van de baan keert. Stel hij doet dat keer, dan , dus . Hij maakt dus minstens bochten.
Zie volgend onderdeel.
De kubus heeft ribbelengte .
De inhoud van bijvoorbeeld viervlak .
De inhoud van viervlak is dus
.
De oppervlakte van het grondvlak van het viervlak is ; noem de hoogte van het viervlak , dan , dus .
Noem die hoek α, dan , dus .
Voor de figuur, zie onderdeel c.
vind je door
te nemen.
Teken een 'hulplijnstuk', bijvoorbeeld lijnstuk , waarbij het snijpunt van ribbe met lijn is.
Zie figuur.
Dat is .
De lengte van de korte as is de diameter van de cirkel, dus ; de lengte van de lange as is de afstand van tot het midden van dus .
De projectie van het middelpunt op noemen we . is een punt op de snijcirkel met minimale -coördinaat. De straal van de snijcirkel noemen we . De stelling van Pythagoras in driehoek geeft: .
In de figuur zie je een dwarsdoorsnede van de lampenkap. De gevraagde hoek is α. Er geldt , dus .
De lampenkap is een afgeknotte piramide. Maak die af tot een hele piramide. De hoogte
van de piramide die er bovenop komt (het topje) heeft hoogte
, dan
, dus
.
De inhoud van het topje is . De inhoud van de hele piramide is
, dus de inhoud van de kap is
.
,
en
zijn 'hoekpunten' van het huis.
is het midden van .
Teken door
evenwijdig aan .
is het snijpunt van het verlengde van dakrand
met .
Teken evenwijdig aan dakrand .
Het snijpunt van met de nok
van de aanbouw is het gevraagde punt.
Om de tekening af te maken teken je nog een dakrand rechts en lijnstuk .
Zie figuur aan het einde van de opgave.
Het zogenaamde snijpunt heeft in de -projectie -coördinaat en in de -projectie -coördinaat !
De -projectie van lijn
hangt niet van de positie van
op lijn af, want .
Dus en
, voor zekere
. Omdat op
ligt,
is , dus .
Het snijpunt van met
is
, dus
.
Ja
Ja
Nee
Ja
Ja