Na de twee verschuivingen heb je $y={(x+3)}^2+2$;
Dan de vermenigvuldiging: $y=\mathrm{‐}\frac{1}{3}\left({(x+3)}^2+2\right)=\mathrm{‐}\frac{1}{3}{(x+3)}^2-\frac{2}{3}$;
De top is $(\mathrm{‐}\mathrm{3,}\mathrm{‐}\frac{2}{3})$.

Vierkant: $y=c{x}^2$ door $(\mathrm{3,6})$ geeft $y=\frac{2}{3}{x}^2$;
Driehoek: $y=c{x}^2$ door $(\mathrm{3,}-3\sqrt{3})$ geeft $y=\mathrm{‐}\frac{1}{3}\sqrt{3}\cdot x^2$

$y=c{(x-3)}^2-4$; hierin $(\mathrm{‐}\mathrm{1,0})$ invullen geeft $c=\frac{1}{4}$, dus $y=\frac{1}{4}{(x-3)}^2-4$;
Transformaties: vermenigvuldigen t.o.v. de $x$-as met factor $\frac{1}{4}$ en daarna $3$ naar rechts en $4$ naar beneden schuiven.

$2y=x^2-6x+20={(x-3)}^2-9+20={(x-3)}^2+11$, dus $y=\frac{1}{2}{(x-3)}^2+5\frac{1}{2}$; top: $(\mathrm{3,5}\frac{1}{2})$.

De symmetrieas zit midden tussen $x=\mathrm{‐}4$ en $x=2$, dus bij $x=\mathrm{‐}1$
$\to$ $y=c{(x+1)}^2+b$
$(\mathrm{2,1})$ invullen geeft $9c+b=1$; $(\mathrm{0,9})$ invullen geeft $c+b=9$;
Deze twee vergelijkingen combineren geeft $c=\mathrm{‐}1$ en $b=10$,
dus $y=\mathrm{‐}{(x+1)}^2+10$ en top $(\mathrm{‐}\mathrm{1,10})$.

Standaardvorm: $y=\frac{3}{4}{x}^2+1\frac{1}{2}x-6$
Topvorm: $y=\frac{3}{4}{(x+1)}^2-6\frac{3}{4}$

Standaardvorm: $y=\mathrm{‐}{x}^2+8x-15\frac{3}{4}$
Nulpuntsvorm: $y=\mathrm{‐}(x-3\frac{1}{2})(x-4\frac{1}{2})$

Nulpuntsvorm: $y=18(x+\frac{1}{3})(x-\frac{4}{3})=18(x+\frac{1}{3})(x-1\frac{1}{3})$
Topvorm: $y=18{(x-\frac{1}{2})}^2-12\frac{1}{2}$

Standaardvorm: $y=a{x}^2+bx+5$; $(\mathrm{1,8})$ en $(\mathrm{5,0})$ invullen geeft stelsel $\{\begin{array}{c}8=a+b+5\\ 0=25a+5b+5\end{array}$ $\to$ $\{\begin{array}{c}a=3-b\\ 0=25(3-b)+5b+5\end{array}$ $\to$ $\{\begin{array}{c}a=\mathrm{‐}b\\ b=4\end{array}$,
dus $y=\mathrm{‐}{x}^2+4x+5$
Nulpuntsvorm: $y=\mathrm{‐}(x+1)(x-5)$
Topvorm: $y=\mathrm{‐}{(x-2)}^2+9$

Topvorm: $y=c{(x+1)}^2+b$; $(\mathrm{1,0})$ en $(\mathrm{3,6})$ invullen geeft stelsel $\{\begin{array}{c}0=4c+b\\ 6=16c+b\end{array}$ $\to$ $\{\begin{array}{c}c=\frac{1}{2}\\ b=\mathrm{‐}2\end{array}$, dus $y=\frac{1}{2}{(x+1)}^2-2$
Nulpuntsvorm: $y=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)$
Standaardvorm: $y=\frac{1}{2}{x}^2+x-1\frac{1}{2}$

Kwadraatafsplitsen: $f(x)=\mathrm{‐}2{(x+1)}^2+3$, dus het is een bergparabool met top $(\mathrm{‐}\mathrm{1,3})$ $\to$ maximale waarde is $3$

$f(0)=1$, dus raaklijn heeft vergelijking $y=ax+1$;
snijden geeft $\mathrm{‐}2x^2-4x+1=ax+1$ $\to$ $2x^2+(4+a)x=0$;
$D=0:$ ${(4+a)}^2=0$ $\to$ $a=\mathrm{‐}4$; raaklijn $y=\mathrm{‐}4x+1$

$f(0)=1$ en $f\text{'}(x)=\mathrm{‐}4x-4$, dus $f\text{'}(0)=\mathrm{‐}4$ geeft $y=\mathrm{‐}4x+1$; klopt

Lijn: $y=\mathrm{‐}x+b$; snijden geeft: $\frac{1}{2}{x}^2-x+8-b=0$ $\to$ ($D=0$ geeft) $1-2(8-b)=0$ $\to$ $b=7\frac{1}{2}$; dus: $y=\mathrm{‐}x+7\frac{1}{2}$

Lijn: $y=ax$; snijden geeft $\frac{1}{2}{x}^2-(2+a)x+8=0$
$\to$ ($D=0$ geeft) ${(\mathrm{‐}(2+a))}^2-4\cdot \frac{1}{2}\cdot 8=0$ $\to$ ${(2+a)}^2=16$ $\to$ $a=\mathrm{‐}6$ of $a=2$; dus $y=\mathrm{‐}6x$ en $y=2x$

Lijn: $y=a(x-2)=ax-2a$; snijden geeft $\frac{1}{2}{x}^2-(2+a)x+8+2a=0$ $\to$ ($D=0$ geeft) ${(2+a)}^2-2(8+2a)=0$ $\to$ $a=\mathrm{‐}\sqrt{12}(=\mathrm{‐}2\sqrt{3})$ of $a=\sqrt{12}(=2\sqrt{3})$

$\frac{1}{2}{x}^2+1=ax+b$ $\to$ $\frac{1}{2}{x}^2-ax+1-b=0$ $\to$ ($D=0$ dus) ${(\mathrm{‐}a)}^2-4\cdot \frac{1}{2}\cdot (1-b)=0$ $\to$ $a^2=2(1-b)$

$\mathrm{‐}{x}^2-2=ax+b$ $\to$ $x^2+ax+b+2=0$ $\to$ ($D=0$ dus) $a^2-4(b+2)=0$ $\to$ $a^2=4(b+2)$

Twee uitdrukkingen combineren: $4(b+2)=2(1-b)$ $\to$ $b=\mathrm{‐}1$;
Dit geeft $a^2=4$, dus $a=\mathrm{‐}2$ en $a=2$.

Stijgende raaklijn: $(\mathrm{2,3})$ en $(\mathrm{‐}\mathrm{1,}\mathrm{‐}3)$; dalende raaklijn: $(\mathrm{‐}\mathrm{2,3})$ en $(\mathrm{1,}\mathrm{‐}3)$

Verticaal: $f(4)=2$, dus de factor is $\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$;
Horizontaal: $f(x)=9$ geeft $\sqrt{x}=9$ $\to$ $x=81$, dus de factor is $\frac{4}{81}$

Na de verschuiving: $y=a\sqrt{x}+b$; beide punten invullen geeft $5=a+b$ en $9=2a+b$, dus $a=4$ en $b=1$;
Dus: $1$ omhoog schuiven en vermenigvuldigingsfactor is $4$

Bijvoorbeeld: vermengivuldigen t.o.v. $y$-as met factor $\mathrm{‐}1$ ($y=\sqrt{\mathrm{‐}x}$) en dan $3$ naar rechts schuiven ($y=\sqrt{\mathrm{‐}(x-3)}=\sqrt{\mathrm{‐}x+3}=\sqrt{3-x}$)
(of: eerst $3$ naar links en dan hor. vermenigvuldigen met factor $\mathrm{‐}1$)

Bijvoorbeeld: eerst $2$ naar rechts schuiven ($y=\sqrt{x-2}$), dan vermenigvuldigen t.o.v. $y$-as met factor $\frac{1}{4}$ ($y=\sqrt{4x-2}$) en dan $3$ omhoog schuiven ($y=\sqrt{4x-2}+3$)

$g(x)=\sqrt{4x-2}+3=\sqrt{4(x-\frac{1}{2})}+3=\sqrt{4}\cdot \sqrt{x-\frac{1}{2}}+3=2\sqrt{x-\frac{1}{2}}+3$, dus $a=2$ en $b=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$

Bijvoorbeeld: eerst $\frac{1}{2}$ naar rechts schuiven ($y=\sqrt{x-\frac{1}{2}}$), dan vermenigvuldigen t.o.v. $x$-as met factor $2$ ($y=2\sqrt{x-\frac{1}{2}}$) en dan $3$ omhoog schuiven ($y=2\sqrt{x-\frac{1}{2}}+3$)

$g(x)-f(x)=\sqrt{4x-2}+3-\sqrt{x}=3$ $\to$ $\sqrt{4x-2}=\sqrt{x}$ $\to$ $4x-2=x$ $\to$ $x=\frac{2}{3}$

Met de GR (intersect): $x\approx \mathrm{4,97}$

$\frac{2}{x^{1\frac{1}{2}}}=\frac{8}{x^2}$ $\to$ $2x^2=8x^{1\frac{1}{2}}$ $\to$ $x^{\frac{1}{2}}=4$ $\to$ $x=16$

$3x^{\frac{4}{3}}=96x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $x^{\frac{4}{3}-\frac{1}{2}}=x^{\frac{5}{6}}=32$ $\to$ $x={32}^{\frac{6}{5}}={(2^5)}^{\frac{6}{5}}=2^6=64$

$x^{1\frac{1}{2}}=2\cdot x^{\frac{1}{3}}$ $\to$ $x^{\frac{7}{6}}=2$ $\to$ $x=2^{\frac{6}{7}}(=\sqrt[7]{64})$

$3125x\sqrt{x}=\sqrt[4]{x}$ $\to$ $x^{\frac{5}{4}}=\frac{1}{3125}$ $\to$ $x={(\frac{1}{3125})}^{\frac{4}{5}}={(5^{\mathrm{‐}5})}^{\frac{4}{5}}=5^{\mathrm{‐}4}=\frac{1}{625}$

$\sqrt[3]{x}=\frac{1}{2}{x}^3\iff x^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}{x}^3\iff x^{\frac{8}{3}}=2\iff x=2^{\frac{3}{8}}$. Snijpunt is $(2^{\frac{3}{8}}{\mathrm{,2}}^{\frac{1}{8}})$.

$f(x)=3\cdot g(x)\iff \sqrt[3]{x}=1\frac{1}{2}{x}^3\iff x^{\frac{1}{3}}=1\frac{1}{2}{x}^3\iff x^{2\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}\iff x={\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{3}{8}}$
Dus $B({\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{3}{8}},{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{1}{8}})$ en $AB={\left(\frac{2}{3}\right)}^{\frac{1}{8}}=\sqrt[8]{\frac{2}{3}}$.

$h(x)=g(\frac{1}{2}x)=\frac{1}{2}\cdot {(\frac{1}{2}x)}^3=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{8}\cdot x^3=\frac{1}{8}\cdot g(x)$ dus de factor is $\frac{1}{8}$.

Grootste: $225\cdot {(\frac{\mathrm{11,5}}{46})}^3\approx \mathrm{3,516}$ ton, dus $3500$ kg
Kleinste: $225\cdot {(\frac{\mathrm{4,5}}{46})}^3\approx \mathrm{0,201}$ ton, dus $200$ kg

$G=225.000\cdot {\left(\frac{h}{46}\right)}^3=225.000\cdot \frac{h^3}{{46}^3}=\frac{225.000}{{46}^3}\cdot h^3\approx \mathrm{2,312}\cdot h^3$, dus $a=\mathrm{2,312}$

$G=225.000\cdot {\left(\frac{h}{46}\right)}^3$ $\to$ $\frac{G}{225.000}={\left(\frac{h}{46}\right)}^3$ $\to$ $\sqrt[3]{\frac{G}{225.000}}=\frac{h}{46}$ $\to$
$h=46\cdot \sqrt[3]{\frac{G}{225.000}}$ dus: $h\approx \mathrm{0,756}\cdot \sqrt[3]{G}=\mathrm{0,756}\cdot G^{\frac{1}{3}}$

$H_{\text{groot}}=c\cdot {\left(8G\right)}^{\frac{2}{3}}=c\cdot 8^{\frac{2}{3}}\cdot G^{\frac{2}{3}}=c\cdot G^{\frac{2}{3}}\cdot {\left(2^3\right)}^{\frac{2}{3}}=H_{\text{klein}}\cdot 2^2=H_{\text{klein}}\cdot 4$,
dus de verhouding is $1:4$

$\mathrm{0,08}\cdot G^{\frac{2}{3}}=\mathrm{1,4}$ $\to$ $G^{\frac{2}{3}}=\frac{\mathrm{1,4}}{\mathrm{0,08}}=\mathrm{17,5}$ $\to$ $G={\left(\mathrm{17,5}\right)}^{\frac{3}{2}}\approx 73$ kg.

$H=\mathrm{0,08}\cdot G^{\frac{2}{3}}$ $\to$ $G^{\frac{2}{3}}=\frac{1}{\mathrm{0,08}}H=\mathrm{12,5}\cdot H$ $\to$ $G={\left(\mathrm{12,5}\cdot H\right)}^{\frac{3}{2}}$ $\approx \mathrm{44,19}\cdot H^{\mathrm{1,5}}$.

Bereken de producten $F\cdot R$, die zijn achtereenvolgens: $250$, $\mathrm{250,2}$,$\mathrm{250,4}$,$250$,$\mathrm{249,6}$.
Dus ja, er is (bij benadering) een omgekeerd evenredig verband: $R\approx \frac{250}{F}$.

Vul de tabel aan met een derde rij, als volgt:

$h$ (m)	$\mathrm{10,0}$	$\mathrm{13,0}$	$\mathrm{16,0}$	$\mathrm{22,0}$	$\mathrm{64,0}$	$\mathrm{67,0}$
$d$ (in km)	$\mathrm{11,0}$	$\mathrm{12,5}$	$\mathrm{14,0}$	$\mathrm{16,4}$	$\mathrm{28,0}$	$\mathrm{28,6}$
$\frac{d}{\sqrt{h}}$	$\mathrm{3,4785}$	$\mathrm{3,4669}$	$\mathrm{3,5}$	$\mathrm{3,4695}$	$\mathrm{3,5}$	$\mathrm{3,4940}$

$\frac{d}{\sqrt{h}}\approx \mathrm{3,5}$, dus $d\approx \mathrm{3,5}\cdot \sqrt{h}$.

$100=\mathrm{3,5}\cdot \sqrt{h}$ $\to$ $h={(\frac{100}{\mathrm{3,5}})}^2\approx 816$ meter

$T^2=c\cdot R^3$, dus voor de aarde geldt: ${365}^2=c\cdot 1^3$ $\to$ $c={365}^2=133.225$;
$T^2=133.225\cdot R^3$ $\to$ $T=\sqrt{133.225\cdot R^3}=365\cdot R^{\frac{3}{2}}=365\cdot R^{1\frac{1}{2}}$

Invullen: $T=\sqrt{133.225\cdot R^3}=365\cdot R^{\frac{3}{2}}T=365\cdot {\mathrm{1,524}}^{1\frac{1}{2}}\approx \mathrm{686,7}$ dagen.