$10$% van het 'gemengde' water verdwijnt elke week, dus ook $10$% van de verontreiniging.

De groeifactor per week is $\mathrm{0,9}$, dus per dag $\sqrt[7]{\mathrm{0,9}}={\mathrm{0,9}}^{\frac{1}{7}}$;
dus $A\left(t\right)=1000\cdot {({\mathrm{0,9}}^{\frac{1}{7}})}^t=1000\cdot {\mathrm{0,9}}^{\frac{t}{7}}(\approx 1000\cdot {\mathrm{0,985}}^t)$

$1000\cdot {\mathrm{0,9}}^{\frac{t}{7}}=100$ $\to$ ${\mathrm{0,9}}^{\frac{t}{7}}=\mathrm{0,1}$ $\to$ $\frac{t}{7}={}^{\mathrm{0,9}}\log \hspace{0.17em}(\mathrm{0,1})\approx \mathrm{21,854...}$ $\to$ $t=7\cdot \mathrm{21,854...}\approx \mathrm{153,0}$, dus $153$ dagen

het aantal weken is (afgerond) $\mathrm{21,85}$, dus ongeveer $22.000$ m^3.

$1000\cdot g^5=500$ $\to$ $g^5=\frac{500}{1000}=\mathrm{0,5}$ $\to$ $g=\sqrt[5]{\mathrm{0,5}}$,
dus $\sqrt[5]{\mathrm{0,5}}\cdot 1000\approx 871$ hectopascal

$L=1000\cdot {(\sqrt[5]{\mathrm{0,5}})}^h=1000\cdot {\mathrm{0,5}}^{\mathrm{0,2}h}\approx 1000\cdot {\mathrm{0,87055}}^h$

$\log (L)=\log (1000\cdot {\mathrm{0,87055}}^h)=\log (1000)+h\cdot \log (\mathrm{0,87055})=3+h\cdot \log (\mathrm{0,87055})$
$\to$ $h=\mathrm{‐}\frac{3}{\log (\mathrm{0,87055})}+\frac{1}{\log (\mathrm{0,87055})}\cdot \log (L)\approx \mathrm{49,83}-\mathrm{16,61}\log (L)$

De formule herschrijven tot $y=8\cdot {\sqrt{2}}^x-1=8\cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^x-1=8\cdot 2^{\frac{1}{2}x}-1$;
horizontale vermenigvuldiging t.o.v. de $y$-as met factor $2$ $\to$ $y=2^{\frac{1}{2}x}$
verticale vermenigvuldiging t.o.v. de $x$-as met factor $8$ $\to$ $y=8\cdot 2^{\frac{1}{2}x}$
$1$ naar beneden schuiven $y=8\cdot 2^{\frac{1}{2}x}-1$

$y=\mathrm{‐}1$

Snijpunt $x$-as: $8\cdot 2^{\frac{1}{2}x}-1=0$ $\to$ $2^{\frac{1}{2}x}=\frac{1}{8}=2^{\mathrm{‐}3}$ $\to$ $\frac{1}{2}x=\mathrm{‐}3$ $\to$ $x=\mathrm{‐}6$, dus $A(\mathrm{‐}\mathrm{6,0})$; snijpunt $y$-as: $8\cdot {\sqrt{2}}^0-1=7$, dus $B(\mathrm{0,7})$;
oppervlakte driehoek $OAB=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 7=21$

$y+1=8\cdot 2^{\frac{1}{2}x}$ $\to$ $2^{\frac{1}{2}x}=\frac{1}{8}(y+1)$ $\to$ ${}^2\log (2^{\frac{1}{2}x})={}^2\log \left(\frac{1}{8}(y+1)\right)$
$\to$ $\frac{1}{2}x={}^2\log (\frac{1}{8})+{}^2\log (y+1)$ $\to$ $x=2\cdot \mathrm{‐}3+2\cdot {}^2\log (y+1)$
dus $x=\mathrm{‐}6+2\cdot {}^2\log (y+1)$ (en dus $a=\mathrm{‐}6$, $b=2$, $c=\mathrm{‐}1$)

$L=L_0\cdot {\left(2^{\frac{1}{12}}\right)}^n$, dus de lengtes nemen exponentieel toe met factor $2^{\frac{1}{12}}\approx \mathrm{1,059}$, dus nemen met $\mathrm{5,9}\text{\%}$ toe.

Voor het register geldt: $\frac{D}{L^{\mathrm{0,75}}}=\frac{60}{{500}^{\mathrm{0,75}}}\approx \mathrm{0,5674...}$;
De pijp met nummer $30$ heeft lengte $500\cdot 2^{\frac{14}{12}}\approx \mathrm{1122,46...}$ mm;
Dus: $\frac{D}{{\mathrm{1122,46...}}^{\mathrm{0,75}}}=\mathrm{0,5674...}$ $\to$ $D=\mathrm{0,5674...}\cdot {\mathrm{1122,46...}}^{\mathrm{0,75}}\approx 110$ mm.

$\log (410)\approx \mathrm{2,6}$, dus het is het vierde punt vanaf links gezien;
aflezen: $\log (D)\approx \mathrm{1,54}$, dus $D={10}^{\mathrm{1,54}}\approx 35$ mm

$\log (D)=\frac{\mathrm{0,741}}{\mathrm{0,903}}\log (L)+\frac{\mathrm{0,034}}{\mathrm{0,903}}=\log (L^{\frac{\mathrm{0,741}}{\mathrm{0,903}}})+\log ({10}^{\frac{\mathrm{0,034}}{\mathrm{0,903}}})=\log ({10}^{\frac{\mathrm{0,034}}{\mathrm{0,903}}}\cdot L^{\frac{\mathrm{0,741}}{\mathrm{0,903}}})\approx \log (\mathrm{1,091}\cdot L^{\mathrm{0,821}})$ $\to$ $D=\mathrm{1,091}\cdot L^{\mathrm{0,821}}$, dus $a=\mathrm{1,091}$ en $b=\mathrm{0,821}$

Gebruik de symmetrie:
$f(\mathrm{‐}1)=2^{\mathrm{‐}1}=\frac{1}{2}$ en dat ligt $\frac{1}{2}$ onder $y=1$, dus $f(1)=1+\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$;
$f(\mathrm{‐}5)=2^{\mathrm{‐}5}=\frac{1}{32}$ en dat ligt $\frac{31}{32}$ onder $y=1$, dus $f(5)=1+\frac{31}{32}=1\frac{31}{32}$

$f(x)=2-2^{\mathrm{‐}x}(=2-\frac{1}{2^x})$ voor $x\ge 0$

Het rechter deel van de grafiek van $f\text{'}$ vind je door het linker deel te spiegelen in de $y$-as. Zie figuur.

$f(3)=3$, dus de vermenigvuldigingsfactor is $2$;
$y=2\cdot \left(2+{}^3\log (x)\right)=4+2\cdot {}^3\log (x)$

$f(x)=2$ geeft $2+{}^3\log (x)=2$ $\to$ ${}^3\log (x)=0$ $\to$ $x=3^0=1$, dus de factor is $9$; $y=2+{}^3\log (\frac{1}{9}x)$

$y=2+{}^3\log (\frac{1}{9}x)=2+{}^3\log (\frac{1}{9})+{}^3\log (x)=2-2+{}^3\log (x)=f(x)-2$, dus de grafiek van $f$ is $2$ naar beneden geschoven

Vanwege de asymptoot: $2$ naar links geschoven, dus $y=2+{}^3\log (x+2)$;
$x=7$ invullen: $y=2+{}^3\log (7+2)=4$, dus ook nog $6$ omhoog;
formule: $y=8+{}^3\log (x+2)$

$\log (H)=\mathrm{‐}\mathrm{2,097}+\mathrm{0,767}\cdot \log (5)\approx \mathrm{‐}\mathrm{1,56...}$
$\to$ $H={10}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,56...}}\approx \mathrm{0,027}$ kg, ofwel $27$ gram

$H=\mathrm{0,01}G$ invullen: $\log (\mathrm{0,01}G)=\mathrm{‐}\mathrm{2,097}+\mathrm{0,767}\cdot \log (G)$;
met de GR (solver of intersect) geeft $G\approx \mathrm{0,383}$ kg (ofwel $383$ gram)
Opmerking: oplossen van deze vergelijking kan ook algebraïsch!

$H={10}^{\mathrm{‐}\mathrm{2,097}+\mathrm{0,767}\cdot \log (G)}={10}^{\mathrm{‐}\mathrm{2,097}}\cdot {\left({10}^{\log (G)}\right)}^{\mathrm{0,767}}={10}^{\mathrm{‐}\mathrm{2,097}}\cdot G^{\mathrm{0,767}}$ dus $H\approx \mathrm{0,008}\cdot G^{\mathrm{0,767}}$ (ofwel $a\approx \mathrm{0,008}$ en $b\approx \mathrm{0,767}$)

asymptoot $f$: $x=0$; asymptoot $g$: $4-2x=0$ $\to$ $x=2$

domein $f$: $x>0$; domein $g$: $4-2x>0$ $\to$ $x<2$

$2+{}^2\log (x)=0$ $\to$ ${}^2\log (x)=\mathrm{‐}2$ $\to$ $x=2^{\mathrm{‐}2}=\frac{1}{4}$, dus $P(\frac{1}{4}\mathrm{,0})$;
${}^2\log (4-2x)=0$ $\to$ $4-2x=2^0=1$ $\to$ $2x=3$ $\to$ $x=1\frac{1}{2}$, dus $Q(1\frac{1}{2}\mathrm{,0})$;
$PQ=1\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}$

$2+{}^2\log (x)={}^2\log (4-2x)$ $\to$ ${}^2\log (4)+{}^2\log (x)={}^2\log (4-2x)$
$\to$ ${}^2\log (4x)={}^2\log (4-2x)$ $\to$ $4x=4-2x$ $\to$ $x=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Bijvoorbeeld:

• grafiek van $f$ eerst $2$ naar beneden schuiven $\to$ $y={}^2\log (x)$

• horizontaal vermenigvuldigen t.o.v. de $y$-as met factor $\mathrm{‐}\frac{1}{2}$ $\to$ $y={}^2\log (\mathrm{‐}2x)$

• $2$ naar rechts schuiven $\to$ $y={}^2\log (\mathrm{‐}2(x-2))={}^2\log (\mathrm{‐}2x+4)=g(x)$

Met de juiste optie op de GR: richtingscoëfficiënt $\approx \mathrm{‐}\mathrm{1,44}$

Verdubbeling van de energie geeft $R=\mathrm{0,67}\log (2E)-\mathrm{1,2}=\mathrm{0,67}\log (2)+\mathrm{0,67}\log (E)-\mathrm{1,2}$, dus $R$ neemt met $\mathrm{0,67}\log (2)\approx \mathrm{0,20}$ toe

$\log (E)=\frac{1}{\mathrm{0,67}}\cdot R+\frac{\mathrm{1,2}}{\mathrm{0,67}}$ $\to$ $E={10}^{\frac{1}{\mathrm{0,67}}\cdot R+\frac{\mathrm{1,2}}{\mathrm{0,67}}}={10}^{\frac{\mathrm{1,2}}{\mathrm{0,67}}}\cdot {({10}^{\frac{1}{\mathrm{0,67}}})}^R\approx \mathrm{61,8}\cdot {\mathrm{31,08}}^R$ (dus $b\approx \mathrm{61,8}$ en $g\approx \mathrm{31,08}$)