Als je de hoeveelheid één tijdseenheid later (of één lengte-eenheid dieper of ...) krijgt door de hoeveelheid nú (of op deze hoogte of ...) met een vaste factor te vermenigvuldigen, spreken we van exponentiële groei.
De factor waar je per tijdseenheid (of lengte-eenheid of ...) mee vermenigvuldigt, noemen we de groeifactor.

Een hoeveelheid $H$ groeit met factor $g$ per uur.
Als je met hoeveelheid $b$ begint, dan is de hoeveelheid $H$ na $t$ uur:
$H=b\cdot g^t$.
Als $g>1$ is $H$ stijgend.
Als $0<g<1$, dan is $H$ dalend.
De grafiek gaat door het punt $(\mathrm{0,}b)$.

Als een hoeveelheid met $2$% per uur afneemt, groeit die hoeveelheid exponentieel met groeifactor $\mathrm{0,98}$ per uur.
Als een hoeveelheid met $2$% per uur toeneemt, groeit die hoeveelheid exponentieel met groeifactor $\mathrm{1,02}$ per uur.

Stel: een hoeveelheid groeit exponentieel en wordt in $6$ uur tijd $5$ keer zo groot. Dan geldt voor de groeifactor $g$ per uur: $g^6=5$. Dus $g=\sqrt[6]{5}$ $=5^{\frac{1}{6}}$.

Veronderstel dat een hoeveelheid van een stof exponentieel af- of toeneemt. De tijd waarin die hoeveelheid halveert, is de halfwaardetijd of halveringstijd van die stof.
De tijd waarin die hoeveelheid verdubbelt, is de verdubbelingstijd van die stof.

$y=g^x$ is de standaard exponentiële functie met grondtal $g$, met $g>0$ en $g\ne 1$.

De $x$-as is horizontale asymptoot van de grafiek.
Als $g>1$, dan is de functie stijgend;
als $0<g<1$, dan is de functie dalend.
De grafiek gaat door het punt $(\mathrm{0,1})$.

De grafiek van $y=a\cdot g^x+b$ is verwant aan de grafiek van $y=g^x$.
Je krijgt de grafiek van $y=a\cdot g^x+b$ door de grafiek van $y=g^x$ verticaal te vermenigvuldigen t.o.v. de $x$-as met factor $a$ en daarna $b$ eenheden omhoog te schuiven.
De lijn $y=b$ is horizontale asymptoot van de grafiek van
$y=a\cdot g^x+b$.

De grafiek van $y=g^{x-a}$ krijg je uit de grafiek van $y=g^x$ door deze $a$ naar rechts te schuiven.
Met behulp van een rekenregel zie je: $g^{x-a}=g^{\mathrm{‐}a}\cdot g^x$.
Dus je kunt de grafiek van $y=g^{x-a}$ ook uit de grafiek van $y=g^x$ krijgen door deze verticaal t.o.v. de $x$-as met factor $g^{\mathrm{‐}a}$ te vermenigvuldigen.

Je krijgt de grafiek van $y=g^{cx}$ uit de grafiek van $y=g^x$ door deze horizontaal te vermenigvuldigen t.o.v. de $y$-as met factor $\frac{1}{c}$.
Omdat $g^{cx}={\left(g^c\right)}^x$ is het ook de grafiek van de exponentiële functie met groeifactor $g^c$.

Net zoals je bij het transformeren van bijvoorbeeld sinusoïden en parabolen gezien hebt, zijn alle combinaties van horizontale en verticale transformaties mogelijk en is de volgorde (bij transformaties in dezelfde richting) van belang.

Bij exponentiële vergelijkingen maak je eerst de grondtallen gelijk. En daarna laat je de grondtallen weg:
$g^a=g^b\iff a=b$
Voorbeeld:
$\frac{1}{2}\cdot 2^{3x-1}=8^{2x+1}$ $\to$ $2^{\mathrm{‐}1}\cdot 2^{3x-1}={(2^3)}^{2x+1}$ $\to$ $2^{3x-2}=2^{6x+3}$ $\to$ $3x-2=6x+3$ $\to$ $x=\mathrm{‐}\frac{5}{3}$

Als $x^b=a$ dan $x=a^{\frac{1}{b}}$

Een hoeveelheid groeit exponentieel met groeifactor $g$.

${}^g\log \hspace{0.17em}(x)$ is de tijdsduur die nodig is om de hoeveelheid $x$ keer zo groot te laten worden.

$g^t=x$ is gelijkwaardig met ${}^g\text{log}(x)=t$.
We nemen de getallen $g$ en $x$ positief en $g\ne 1$.
$g$ heet het grondtal van de logaritme.
${}^g\text{log}(x)$ bestaat alleen als $x>0$ en $g>0$ en $g\ne 1$.

$\log (\mathrm{...})$ betekent ${}^{10}\text{log}\hspace{0.17em}(\mathrm{...})$.

Rekenregels voor logaritmen:
$\circ$ ${}^g\text{log}(a)+{}^g\text{log}(b)={}^g\text{log}(a\cdot b)$
$$ Dit is de hoofdeigenschap van logaritmen.

$\circ$ ${}^g\log \hspace{0.17em}(a)-{}^g\log \hspace{0.17em}(b)={}^g\log \hspace{0.17em}(\frac{a}{b})$

$\circ$ ${}^g\log \hspace{0.17em}(x^p)=p\cdot {}^g\log \hspace{0.17em}(x)$

$\circ$ $g^{{}^g\text{log}(x)}=x$ en ${}^g\text{log}(g^x)=x$

$\circ$ ${}^g\log \hspace{0.17em}(x)=\frac{\log (x)}{\log (g)}$

$y={}^g\log \hspace{0.17em}(x)$ is de standaard logaritmische functie met grondtal $g$ (met $g>0$ en $g\ne 1$).

De $y$-as is verticale asymptoot van de grafiek.
Als $g>1$, dan is de functie stijgend;
als $0<g<1$ dan is de functie dalend.
De grafiek gaat door het punt $(\mathrm{1,0})$.

De grafiek van $y=b+a\cdot {}^g\log \hspace{0.17em}(x-d)$ krijg je uit de grafiek van $y={}^g\log \hspace{0.17em}(x)$ door deze verticaal te vermenigvuldigen t.o.v. de $x$-as met factor $a$, daarna $b$ omhoog en $d$ naar rechts te schuiven.
De lijn $y=d$ is verticale asymptoot van de grafiek.
De grafiek gaat door het punt $(d+\mathrm{1,0})$.

De grafiek van $y={}^g\log \hspace{0.17em}(cx)$ krijg je uit de grafiek van $y={}^g\log \hspace{0.17em}(x)$ door deze horizontaal te vermenigvuldigen t.o.v. de $y$-as met factor $\frac{1}{c}$.
Omdat ${}^g\log \hspace{0.17em}(c\cdot x)={}^g\log \hspace{0.17em}(c)+{}^g\log \hspace{0.17em}(x)$ krijg je de grafiek ook door deze met ${}^g\log \hspace{0.17em}(c)$ omhoog te schuiven.

Net als bij het transformeren van bijvoorbeeld sinusoïden en parabolen, zijn alle combinaties van horizontale en verticale transformaties mogelijk en is de volgorde (bij transformaties in dezelfde richting) van belang.

Bij logaritmische vergelijkingen ga je met de rekenregels van logaritmen aan de slag. Je probeert toe te werken naar de basisformule ${}^g\log (x)=t$, zodat $g^t=x$.
Of:
Je schrijft met de rekenregels de linker- en rechterzijde naar één logaritme (met dezelfde grondtal) en laat dan de logaritme aan beide zijden weg. Zie kader.
Voorbeeld: