$t\approx \mathrm{2,585}$

Casio: logab; TI: logBASE

${}^5\log \hspace{0.17em}(10)\approx \mathrm{1,431}$

Het is de exacte oplossing van $3^t=\mathrm{7,5}$; ${}^3\log \hspace{0.17em}(\mathrm{7,5})$ is de tijdsduur waarin het aantal bacteriën $\mathrm{7,5}$ keer zo groot wordt, bij groeifactor $3$.

Het is de exacte oplossing van $3^t=81$; ${}^3\log \hspace{0.17em}(81)$ is de tijdsduur waarin het aantal bacteriën $81$ keer zo groot wordt, bij groeifactor $3$.

$4$

${}^{\mathrm{0,5}}\log \hspace{0.17em}(\mathrm{0,15})$; $274$ cm diepte

Dat is het aantal meters dat je moet duiken zodat bij groeifactor $\mathrm{0,5}$ de hoeveelheid licht nog maar $32\text{\%}$ is.

$x=27$ en $p=10$

In woorden
Als je van een getal eerst de derde-machtswortel neemt en daarna van de uitkomst de derde macht, dan krijg je het oorspronkelijke getal weer terug. En omgekeerd.
In machientjestaal
$x\to$ [$3$-de MACHTSWORTEL] $\to$ [TOT DE MACHT $3$] $\to x$
$x\to$ [TOT DE MACHT $3$] $\to$ [$3$-de MACHTSWORTEL] $\to x$
In formuletaal
${\sqrt[3]{x}}^3=x$ en $\sqrt[3]{x^3}=x$

In woorden
Als je drie tot de macht een getal berekent en daarna van de uitkomst de ${}^3\text{log}\mathrm{}$ neemt, dan krijg je het oorspronkelijke getal weer terug. En omgekeerd.
In machientjestaal
$x\to$ [$3$ TOT DE MACHT _] $\to$ [$3$ LOG VAN _] $\to x$ en
$x\to$ [$3$ LOG VAN _] $\to$ [$3$ TOT DE MACHT _] $\to x$

In formuletaal
${}^3\text{log}(3^x)=x$ en $3^{{}^3\text{log}(x)}=x$

$1^x=1$ voor elk getal $x$;
$0^x=0$ voor $x>0$ ;
$({\mathrm{‐7}}^x)=7$ heeft geen oplossing.

$2^x>0$ voor elk getal $x$, dus niet gelijk aan $\mathrm{‐}4$ of $0$.