1

De blauwe cirkels raken de cirkel met vergelijking $x^{2} + y^{2} = 25$ uitwendig en de oker cirkels raken die inwendig.
De middelpunten van de blauwe cirkels zijn $(‐8,0)$ en $(8,0)$ , die van de oker cirkels $(‐2,0)$ en $(2,0)$ .

2

a

De cirkel met middelpunt $O (0,0)$ en straal $3 \sqrt{10}$ .
Een vergelijking is: $x^{2} + y^{2} = 90$ .

b

Het middelpunt ligt dan op de lijn $y = x$ .
De lijn $y = x$ snijden met de cirkel $x^{2} + y^{2} = 90$ , geeft het middelpunt: $(3 \sqrt{5},3 \sqrt{5})$ of $(‐3 \sqrt{5},‐3 \sqrt{5})$ . Alleen $(3 \sqrt{5},3 \sqrt{5})$ komt in aanmerking.

3

a

$O R = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$ , $O P = \sqrt{8^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{5}$ en $P R = \sqrt{80 - 40} = 2 \sqrt{10}$ .

b

Hoek $O R P$ is recht en $O R = P R$ , dus driehoek $O R P$ is een $45 ‐ 45 ‐ 90 ‐$ graden driehoek. Datzelfde geldt voor driehoek $O S P$ .

c

Lijn $S R$ is de middelloodlijn van lijnstuk $O P$ . Het midden van $O P$ is $M (4, ‐2)$ , de richtingscoëfficiënt lijn $O P$ is $‐ \frac{1}{2}$ . Dus lijn $S R$ gaat door $M$ en heeft richtingscoëfficiënt $2$ . Een vergelijking van lijn $S R$ is dus: $y = 2 x - 10$ .

d

Lijn $S R$ snijden met de cirkel geeft de punten $(2, ‐ 6)$ en $(6,2)$ .

4

a

$2$

b

$2 \sqrt{2}$

c

$10$

5

a

De eerste cirkel heeft middelpunt $M (‐2,2)$ en straal $2$ ; de tweede cirkel heeft middelpunt $N (2, ‐3)$ en straal $3$ .
$M N = \sqrt{41}$ , dus de afstand is $\sqrt{41} - 5$ .

b

De cirkels gaan beide door $(0,0)$ , dus de afstand is $0$ .

c

De eerste cirkel heeft middelpunt $M (‐2,2)$ en straal $2 \sqrt{2}$ ; de tweede cirkel heeft middelpunt $N (5,1)$ en straal $8 \sqrt{2}$ .
$M N = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ , dus de afstand is $\sqrt{2}$ .

6

De kleine cirkel kan niet binnen de grote cirkel liggen, want dan is de maximale afstand $1$ . We maken een schets.

figuur bij opgave 30

$M N = 2 + 2 + 1 = 5$ , dus $O M = \sqrt{5^{2} - 2^{2}} = \sqrt{21}$ .
Het middelpunt is dus $(0, \sqrt{21})$ of $(0, ‐ \sqrt{21})$ .

7

$M$ is het punt $(1,5)$ . Het punt $(1,0)$ noemen we $P$ . Dan $M N = 4 + 8 + 1 = 13$ , dus $P N = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12$ . Dus de eerste coördinaat van $N$ is $1 + 12 = 13$ of $1 - 12 = ‐ 11$ .