$\frac{30}{18}=1\frac{2}{3}$ minuut

$12$ leerlingen

$T=\frac{30}{L}$

$8:2=4$ ; $9:3=3$ ; $12:6=2$

$(x+7):(x+1)=\frac{x+7}{x+1}$

$\frac{x+7}{x+1}=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$ $\to$ $2x+14=3x+3$ $\to$ $x=11$
$\frac{x+7}{x+1}=\frac{11}{10}$ $\to$ $10x+70=11x+11$ $\to$ $x=59$

-

De verhouding komt steeds dichter bij $1$.

$y=\frac{1}{x}$

-

$\frac{1}{4}$, $\frac{5}{1}=5$, $\mathrm{‐}1$, $\mathrm{‐}\frac{1}{8}$, $\mathrm{‐}\frac{5}{3}=\mathrm{‐}1\frac{2}{3}$ en $\frac{4}{9}$

Het getal $0$ heeft geen omgekeerde;
domein: alle getallen behalve $0$

Het getal $0$ komt niet voor als omgekeerde;
bereik: alle getallen behalve $0$

$(100;\mathrm{0,01})$ en $(\mathrm{‐}100;\mathrm{‐}\mathrm{0,01})$

$(\mathrm{0,01};100)$ en $(\mathrm{‐}\mathrm{0,01};\mathrm{‐}100)$

Uitvoer: 1,6;
De invoer kun je terugvinden door nogmaals op dezelfde knop te gebruiken.

Invoer $\mathrm{0,78125}$

Als je begint met een getal en daar pas je twee keer na elkaar de functie op toe, dan krijg je het oorspronkelijke getal weer terug.

De functie “tegengestelde”: $y=\mathrm{‐}x$.

$a=3$, $b=4$, $c=2$ en $d=0$

$f(x)=1\frac{1}{2}+\frac{2}{x}=\frac{3}{2}\cdot \frac{x}{x}+\frac{2}{x}=\frac{3x}{2x}+\frac{2}{x}=\frac{3x+4}{2x}$

Verticaal vermenigvuldigen met factor $2$ (t.o.v. de $x$-as) en daarna $1\frac{1}{2}$ naar boven verschuiven.

Horizontale asymptoot: $y=1\frac{1}{2}$;
Verticale asymptoot: $x=0$ (ofwel: de $y$-as)

Horizontale asymptoot: $y=3$;
Verticale asymptoot: $x=1$

De noemer van de breuk is nul bij $x=1$, dus daar zit de verticale asymptoot.
Als je de waarde van $x$ héél groot maakt, dan komt de waarde van de breuk $\frac{2}{x-1}$ steeds dichter bij nul, dus komt de waarde van $g(x)$ steeds dichter bij $3$ (maar komt er nooit). Dus $y=3$ is de horizontale asymptoot.

Domein: alle getallen, behalve $1$;
Bereik: alle getallen, behalve $3$

Eerst verticaal vermenigvuldigen met factor $2$ (ten opzichte van de $x$-as), daarna $1$ naar rechts schuiven en $3$ omhoog schuiven.
(Er zijn nog meer mogelijkheden.)

$g(x)=\frac{2}{x-1}+3=\frac{2}{x-1}+\frac{3(x-1)}{x-1}=\frac{2+3x-3}{x-1}=\frac{3x-1}{x-1}$;
$a=3$, $b=\mathrm{‐}1$, $c=1$ en $d=\mathrm{‐}1$

I: $k$; II: $h$; III: $f$; IV: $g$

$h(x)=\frac{2x-6}{x-3}=\frac{2(x-3)}{x-3}=\frac{2}{1}=2$ als $x\ne 3$
Gaatje: $(\mathrm{3,2})$

De verticale asymptoot zit altijd bij een waarde van $x$ waarvoor de noemer van de breuk nul is (want "delen door nul is flauwekul").
De horizontale asymptoot vind je door voor $x$ hele grote waarden in te vullen en dan te kijken waar de waarde van de breuk naar toe gaat.

Domein: alle getallen, behalve $\mathrm{‐}3$;
Bereik: alle getallen, behalve $0$

Horizontale asymptoot: $y=0$ (ofwel: de $x$-as);
Verticale asymptoot: $x=\mathrm{‐}3$

$\frac{4}{x+3}=x$ $\to$ $x(x+3)=4$
$\to$ $(x+4)(x-1)=0$
$\to$ $x=\mathrm{‐}4$ of $x=1$;
Snijpunten: $(\mathrm{‐}\mathrm{4,}\mathrm{‐}4)$ en $(\mathrm{1,1})$

Teken de lijn $y=x$ bij de grafiek van $f$. Zie de figuur.
$x<f(x)$ betekent dat de $y$-coördinaat van de lijn kleiner moet zijn dan de $y$-coördinaat van de hyperbool.
Dat is als $x<\mathrm{‐}4$ of als $\mathrm{‐}3<x<1$.

Een horizontale rechte lijn: $y=1\frac{1}{2}$

Voor alle $x\ne \mathrm{‐}2$ geldt: $y=\frac{3x+6}{2x+4}=\frac{3(x+2)}{2(x+2)}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$

Er is geen uitkomst, want "delen door nul is flauwekul".
In de grafiek zit een "gaatje".

$y=\frac{3x+6}{4}=\frac{1}{4}(3x+6)=\frac{3}{4}x+1\frac{1}{2}$, dus de grafiek is een rechte lijn.

De grafiek wordt verticaal veranderd (opgerekt en verschoven); de horizontale asymptoot heeft vergelijking $y=a$

De grafiek wordt horizontaal veranderd (opgerekt en verschoven); de verticale asymptoot heeft vergelijking $x=\mathrm{‐}d$

$y=\mathrm{1,5014985}$; $y$ is ongeveer $\mathrm{1,5}$;
Horizontale asymptoot: $y=1\frac{1}{2}$

$y=\mathrm{151,5}$; $y$ is erg groot positief of erg groot negatief;
Verticale asymptoot: $x=\mathrm{‐}1$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$ $\to$ $\frac{1}{b}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ $\to$ $b=6$

Als $v<2$ (maar wel positief), dan is $\frac{1}{v}$ groter dan $\frac{1}{2}$. Omdat $\frac{1}{v}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$, moet $\frac{1}{b}$ in dat geval negatief zijn, dus ook $b$ zou dan negatief zijn. Dat kan niet.
Idem voor $b<2$.

Dan is $b$ net iets groter dan $2$;
Dan is $b$ een erg groot getal.

$\frac{1}{b}=\frac{1}{2}-\frac{1}{v}=\frac{v}{2v}-\frac{2}{2v}=\frac{v-2}{2v}$ $\to$ $b=\frac{2v}{v-2}$
$\to$ $b=\frac{2(v-2)+4}{v-2}=\frac{2(v-2)}{v-2}+\frac{4}{v-2}=2+\frac{4}{v-2}$

Horizontale asymptoot: $b=2$; verticale asymptoot: $v=2$