8.6  Gemengde opgaven >
1

Kanker is een van de belangrijkste doodsoorzaken. Een kwaadaardig gezwel ontstaat als een normale lichaamscel verandert in een tumorcel, die gaat zich dan op eigen houtje delen. Bij de eerste deling ontstaan twee tumorcellen, bij de volgende deling vier, daarop acht, dan zestien, enzovoort.

a

Hoeveel tumorcellen zijn er na de vijfde deling?

b

Na hoeveel delingen zijn er meer dan 2000  tumorcellen?

c

Zoek uit na hoeveel delingen er meer dan een miljoen tumorcellen zijn.

Er gaan ongeveer een miljoen tumorcellen in 1  mm3.

d

Ga na dat er dan na veertig delingen een tumor is van meer dan 1  dm3.
Daarmee valt niet te leven; de patiënt is dan al overleden.

2

Een goedje groeit. Om 3  uur is er 10  gram, om 7  uur is er 810  gram.
Noem de tijd in uren t en de hoeveelheid in gram H .

Veronderstel dat de groei lineair is.

a

Stel een formule op voor H uitgedrukt in t .

Veronderstel dat de groei exponentieel is.

b

Stel weer een formule op voor H uitgedrukt in t .

3

Karina was in de zomer van 2015 op vakantie in Spanje. Ze was in 2010 ook al eens in Spanje geweest. Toen had zij daar heel goedkoop een mooie spijkerbroek op de kop getikt voor maar 48  euro. Afgelopen vakantie zag zij diezelfde spijkerbroek weer hangen. Maar die kostte nu 66  euro. Toen zij vroeg hoe dat kon, mompelde de verkoper iets van “La inflacion, señorita”.

Stel dat de inflatie al die tijd 6 % per jaar was.

a

Hoe duur zou de broek dan in de zomer van 2015 geweest moeten zijn? En bij 7 % inflatie per jaar?

Uit het antwoord van a volgt dat de inflatie tussen de 6 % en de 7 % per jaar geweest is.

b

Bereken de jaarlijkse inflatie in tienden van procenten nauwkeurig.

c

Stel een formule op voor de prijs P van de broek uitgedrukt in t , het aantal jaren na de zomer van 2010.

d

Bereken in welk jaar bij gelijkblijvende inflatie de prijs van deze spijkerbroek voor het eerst boven 100  euro uitkomt.

4

Het beleggingsfonds “Profishare” belooft in een advertentie dat mensen die geld bij hen beleggen na vijf jaar het dubbele van hun inleg terug krijgen. Volgens diezelfde advertentie had het fonds de afgelopen jaren een gemiddeld rendement van 14,2 % per jaar.

Het rendement van het beleggingsfonds was niet elk jaar 14,2 %, maar het verschilde per jaar. Het rendement over de afgelopen vijf jaren was respectievelijk 20 , 8 , 15 , 6 en 23  procent.

a

Is dit genoeg om de belofte van een verdubbeling in vijf jaar tijd waar te maken?

b

Bereken hoe groot het gemiddelde jaarlijkse rendement van dit fonds moet zijn om de belofte van een verdubbeling in vijf jaar tijd waar te maken. Geef je antwoord in tienden van procenten nauwkeurig.

5

Anneke laat een stuiterbal vallen van één meter hoogte. Uiteraard komt de stuiterbal na één keer stuiteren minder hoog dan één meter. Elke keer dat de stuiterbal stuitert verliest hij een vast percentage aan hoogte.

Na vijf keer stuiteren komt de stuiterbal nog maar 25 cm hoog.

a

Met welk getal moet je de beginhoogte vermenigvuldigen om de hoogte na vijf keer stuiteren te krijgen?

b

Bereken de groeifactor g bij elke stuiter.

c

Hoeveel procent van zijn hoogte verliest de stuiterbal bij elke stuiter?

d

Geef een formule voor de hoogte H in cm na x  keer stuiteren.

6

In ons zonnestelsel bevinden zich acht planeten die allemaal om de zon heen draaien. De tijden die de planeten er over doen om een rondje om de zon te draaien verschillen nogal. Hoe dichter een planeet bij de zon staat, hoe kleiner zijn omlooptijd is.

Hieronder zie je van vier planeten in ons zonnestelsel de omlooptijd in dagen.

Mercurius

88  dagen

Aarde

365  dagen

Jupiter

4332  dagen

Saturnus

10.760  dagen

a

Hoeveel aardse jaren duurt één jaar op Saturnus?

De omlooptijden van de ontbrekende vier planeten staan op de getallenlijn hieronder aangegeven.

b

Ga na of Venus dichter bij de zon ligt dan de Aarde.

c

Neem de getallenlijn over en geef de overige vier planeten daarop aan.

7

Het energieverbruik van de centrale verwarming hangt af van de stand van de kamerthermostaat. In de handleiding van Vaillant wordt aanbevolen de thermostaat in te stellen op 20 ° C. Als de thermostaat 1 ° C hoger wordt ingesteld, stijgt het energieverbruik met 6 %. Als de thermostaat nog 1 ° C hoger wordt ingesteld, stijgt het energieverbruik weer met 6 % (van het energieverbruik bij 21 ° C). Enzovoort.

Zeg dat het energieverbruik bij een ingestelde temperatuur van 20 ° C 100  eenheden per uur bedraagt. Het energieverbruik (in eenheden per uur) noemen we E ; de ingestelde temperatuur noemen we T ( ° C).

a

Stel een formule op voor E als functie van T .

b

Met hoeveel procent stijgt het energieverbruik als de thermometer 3 ° C hoger wordt ingesteld?

c

Met hoeveel procent daalt het energieverbruik als de thermometer 3 ° C lager wordt ingesteld?

8

Sjoelen is een Nederlands gezelschapsspel waarbij de spelers schijven door vier kleine gleufjes op het einde van een twee meter lange sjoelbak moeten schuiven. Een speler heeft drie pogingen. De eerste keer wordt met alle schijven geschoven, de tweede en de derde keer met de schijven die nog niet in een vakje beland zijn. De schijven krijgen het aantal punten van het vak waar ze in terechtgekomen zijn ( 2 - 3 - 4 - 1 ). De schijven die bij de eerste poging door de poorten gaan, worden opgestapeld; de rest krijgt de speler terug voor een tweede poging. De schijven die dan door de poorten gaan, worden weer opgestapeld; de nieuwe rest krijgt hij terug voor de derde poging. De schijven die dan nog niet door een poort zijn gegleden, houdt hij definitief over.

Ramon brengt gemiddeld bij elke poging de helft van de schijven door een poort.

a

Hoeveel van de dertig schijven houdt hij gemiddeld na de drie pogingen over?

Sonja brengt gemiddeld bij elke poging 30 % van de schijven door een poort.

b

Hoeveel van de dertig schijven houdt zij gemiddeld na de drie pogingen over?

Theo brengt gemiddeld bij elke poging p % van de schijven door een poort.

c

Hoeveel van de dertig schijven houdt hij gemiddeld na de drie pogingen over?

d

Hoeveel procent moet je per poging binnen brengen om maar 2 schijven na de drie pogingen over te houden? Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

9

In een bak zit 7  liter water, met daarin 320  gram zout opgelost. We voeren de volgende verdunning uit:
voeg 1  liter water toe aan de bak; roer goed; schep er 1  liter water uit, zodat er weer 7  liter overblijft.
We voeren deze verdunning een aantal keren achter elkaar uit.

a

Hoeveel gram zout is er nog over in de bak als je twee keer de verdunning hebt uitgevoerd?

b

Geef een formule voor het aantal gram zout G dat na n  verdunningen in de bak over is.

c

Bereken na hoeveel keer verdunnen het aantal gram zout in de bak voor het eerst kleiner dan 10  gram is.

10

Bij het hardlopen zijn de wereldrecords van de mannen op verschillende afstanden uitgezet in onderstaande grafiek. Als op beide assen een logaritmische schaalverdeling wordt gebruikt, dan blijken de wereldrecords vrijwel op een rechte lijn te liggen. De tijd is gemeten in seconden en de afstanden in meters.

a

Geef met behulp van de grafiek op het werkblad een schatting van het wereldrecord in minuten en seconden op de 3000 meter. Geef in de figuur duidelijk aan hoe je te werk bent gegaan.

b

Lees af welke afstand je maximaal kan hardlopen in een uur.

Bij de rechte lijn hoort de formule: t = 0,063 a 1,1 , met t de tijd in seconden en a de loopafstand in meters.

c

Bereken ook met deze formule een schatting van het wereldrecord op de 3000 meter in minuten en seconden.
Vergelijk beide schattingen met de werkelijke wereldrecordtijd die je wel op internet kunt vinden.

d

Bereken met de formule een schatting van de grootst mogelijke afstand die een man in precies een uur kan rennen. Rond je antwoord af op een geheel aantal meters.