1

Bij een proefwerk krijg je een blaadje met twaalf vragen. Je mag zelf weten welke vragen je maakt, als je er maar precies tien maakt.

Hoeveel verschillende proefwerken kun je op deze manier maken?

2

De firma Neeplus verkoopt zakjes die elk precies tien gomballen bevatten. Er zijn blauwe, groene en rode gomballen en elk zakje bevat tenminste één gombal van elke kleur.

Hoeveel verschillende zakjes kunnen er voorkomen?

3

Hiernaast staat het wegennet van een moderne stad.

a

Hoeveel kortste wegen zijn er van A naar B ?

b

Hoeveel kortste wegen zijn er van A naar B die niet langs P gaan?

Op een dag is de weg van P naar Q afgesloten.

c

Hoeveel kortste wegen zijn er dan nog van A naar B mogelijk?

4

Een pincode bestaat uit 4  cijfers. Het cijfer 0 komt ook voor. Voorbeelden: 2015 , 0017 en 9319 .

a

Hoeveel verschillende pincodes zijn er?

b

Hoeveel verschillende pincodes zijn er met vier verschillende cijfers?

Bart is zijn pincode vergeten. Hij weet nog wel dat er twee 1 ’en in stonden, één 3 en één 9 . De volgorde weet hij niet meer. Hij wil toch geld opnemen en toetst dus een willekeurige pincode in met twee 1 ’en, een 3 en een 9 .

c

Wat is de kans dat hij de juiste pincode intoetst?

d

Hoeveel pincodes zijn er waar geen nullen in voorkomen?

e

Hoeveel pincodes zijn er met alleen nullen en enen (beide cijfers moeten minstens één keer voorkomen)?

f

Hoeveel pincodes zijn er met precies twee verschillende cijfers?

In Nederland zijn zo’n 20  miljoen bankpasjes met pincodes in omloop.

g

Hoeveel mensen verwacht je dat dezelfde pincode hebben als jij? (Heb jij geen pincode, denk dan aan de pincode van je vader of moeder.)

5

Op een sportdag wordt er voetbal, basketbal, volleybal en badminton gespeeld. Er doen vier teams van elk 12  spelers mee: team A , B , C en D . Het voetbal wordt gespeeld met het hele team van 12  spelers. Voor het basketbal zijn 8  spelers nodig, voor het volleybal 6 .

Eerst wordt er gevoetbald door de vier teams. Door loting wordt bepaald welk team tegen welk team speelt.

a

Wat is de kans dat team A tegen team B speelt (en dus team C tegen team D )?

Vervolgens wordt er gebasketbald. Uit elk team worden acht spelers gekozen die gaan basketballen. De overige vier spelers gaan badminton spelen.

b

Op hoeveel manieren kan team A worden opgedeeld in een basketbalteam (van 8 ) en een badmintonteam (van 4 )?

Tenslotte wordt er volleybal gespeeld. Hiervoor wordt team A gesplitst in twee teams van 6 .

c

Op hoeveel manieren kan dat?

6

Dolf bracht voor een groot warenhuis huis-aan-huis-folders rond. Maar hij is ontslagen: vandaag doet hij dit werk voor het laatst. Bij de Dennenstraat aangekomen besluit hij zijn laatste tien folders op een willekeurige manier over de brievenbussen te verdelen. In de Dennenstraat staan zes huizen.

a

Op hoeveel manieren kan hij de tien folders over de zes huizen verdelen?

b

Op hoeveel manieren kan hij de folders verdelen als hij bij elk huis minstens één folder bezorgt?

c

Op hoeveel manieren kan hij de folders verdelen als hij bij het vierde huis geen folders bezorgt en bij de rest van de huizen minstens één?

7

Anne heeft tien blokken: vier blauwe, drie gele, twee rode en één witte.

a

Hoeveel verschillende torentjes van tien hoog kan ze daarvan bouwen?

b

Hoeveel torentjes van negen hoog kan ze daarmee bouwen?

c

Hoeveel torentjes van vijf hoog kan ze daarmee bouwen als alle vier de kleuren aanwezig moeten zijn?

d

Hoeveel torentjes van zes hoog kan ze daarmee bouwen als alle kleuren aanwezig moeten zijn?

8

Anne, Bert, Carole, Dirk en Ellen gaan vaak met z’n vijven stappen. Ze bezoeken dan een café waar een ronde tafel staat waar plaats is voor precies vijf personen.

a

Op hoeveel manieren kunnen ze rond die tafel gaan zitten? We letten er alleen op hoe ze ten opzichte van elkaar zitten: de stoelen zijn allemaal hetzelfde.

Anne wil niet naast Bert zitten.

b

Op hoeveel manieren kunnen ze nu nog rond de tafel gaan zitten?

Op een avond zijn Anne en Bert ziek. De anderen besluiten met zijn drieën te gaan stappen. Op een gegeven moment komen ze stomdronken het café binnen en nemen allemaal plaats op een stoel rond de tafel met vijf plaatsen. Er blijven dus twee plaatsen leeg.

c

Op hoeveel manieren kunnen ze nu gaan zitten?

9

Anneke heeft een treintje met zes plaatsen. De reizigers zijn poppetjes. Er mogen, net als in het echt, ook plaatsen onbezet blijven. Zelfs de hele trein kan leeg blijven. Maar vol is vol: er kunnen niet meer dan zes passagiers mee.
Bepaal in elk van de volgende gevallen op hoeveel manieren Anneke de trein van reizigers kan voorzien.

a

Anneke heeft zes verschillend gekleurde poppen, die allemaal meereizen.

b

Anneke heeft zes dezelfde poppen (waar dus helemaal geen verschil tussen is).

c

Anneke laat één blauwe en één rode pop meereizen.

d

Anneke laat twee rode poppen meereizen.

e

Anneke heeft blauwe en rode poppen. Er moeten meer rode dan blauwe poppen meereizen en het treintje is helemaal vol.

10

Codes zijn vaak gedigitaliseerd, dat wil zeggen dat ze alleen uit enen en nullen bestaan. 110010 is zo’n code. We kijken in deze opgave alleen naar codes die uit zes cijfers bestaan.

a

Hoeveel van zulke codes zijn er?

Als een andere code op één plek afwijkt van het voorbeeld hierboven, dan zeggen we dat de afstand tussen deze twee codes 1 is. Wijken er twee cijfers af, dan is de afstand 2 , enzovoort. Voorbeeld: de afstand tussen 100100 en 001101 is 3 .
Neem weer onze voorbeeldcode 110010 .

b

Hoeveel codes zijn er die afstand 2 hebben tot deze code?

11

Anne gooit vijf maal een munt op.
T is de gebeurtenis: de tweede keer gooit ze kop en D is de gebeurtenis: ze gooit drie maal kop.

a

Bereken # T , # D en # T D .

b

Bereken P ( T | D ) en P ( D | T ) .

c

Zijn T en D onafhankelijk?

12

Anne gooit zes maal een munt op.
T is de gebeurtenis: de tweede keer gooit ze kop en D is de gebeurtenis: ze gooit drie maal kop.

Bereken # D , # T en # D T .
Zijn T en D onafhankelijk?

13

Seropositief?
Een test op seropositiviteit is met 98% betrouwbaar, dat wil zeggen dat de test in 98 % van de gevallen de juiste uitslag (wel/niet seropositief) geeft. We nemen aan dat 1 promille (één duizendste) van de Nederlandse bevolking seropositief is.

a

Neem het stroomdiagram hieronder over en vul het in.

Een willekeurige persoon ondergaat de test.

b

Bereken de kans dat de test deze persoon als seropositief aanwijst.

Stel dat die willekeurige persoon bij zo’n test als seropositief wordt aangewezen.

c

Wat is de kans dat die persoon ook inderdaad seropositief is?

Je ziet dus dat een op het oog behoorlijk betrouwbare test tot zeer onbetrouwbare uitspraken kan leiden.