1

De cijfers $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ en $7$ kun je in een kring plaatsen.
Hieronder zie je drie manieren waarop dat kan.

Kring 1 en kring 2 zijn hetzelfde: kring 2 kun je krijgen door kring 1 te draaien.
Kring 1 en kring 3 lijken ook veel op elkaar: in beide kringen heeft elk getal dezelfde twee buren. Toch zijn ze verschillend: in kring 1 staat $7$ rechts van $1$ en in kring 3 staat $7$ juist links van $1$ .
Eigenlijk staan hierboven dus maar twee verschillende kringen.

a

Hoeveel verschillende kringen zijn er in totaal mogelijk?

(hint)

Omdat de kring door draaiing niet verandert, kun je er vanuit gaan dat de $1$ bovenaan staat. Op hoeveel manieren kun je de overige cijfers dan nog plaatsen?

We bekijken dezelfde kring; met zeven plaatsen dus. Nu plaatsen we de getallen $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ en $6$ in de kring. Er blijft dus één plaats open.

b

Hoeveel verschillende kringen zijn er op deze manier mogelijk?

c

Hoeveel verschillende kringen zijn er mogelijk als we de getallen $1$ , $2$ , $3$ , $4$ en $5$ er in plaatsen? Er blijven dan dus twee plaatsen open.

2

Anne heeft morgen zes lessen. Het eerste uur heeft ze les en ook het achtste uur; ze heeft dus twee tussenuren. Ze heeft de vakken: Nederlands, Duits, Frans, geschiedenis, wiskunde en scheikunde.

Hoeveel verschillende roosters zijn er die dag voor Anne mogelijk?

(hint)

Plaats eerst twee vakken op het eerste en het laatste uur, en plaats de tussenuren als laatste.

3

We werpen met vier dobbelstenen. We kunnen dan bijvoorbeeld twee $1$ ’en, een $3$ en een $4$ gooien.

a

Hoeveel verschillende worpen zijn er mogelijk?

(hint)

In opgave 8 van paragraaf 4 heb je net zo’n vraag gehad. Kijk daar nog eens naar.

b

Wat is de kans dat de som van de ogen gelijk is aan $8$ ?

(hint)

In opgave 13 van paragraaf 5 heb je net zo’n vraag gehad. Kijk daar nog eens naar.

4

Op een cocktailparty kun je cocktails drinken. Cocktails zijn mixen van verschillende dranken. Er zijn zes verschillende dranken aanwezig: cognac, jus d’orange, rum, tonic, vieux en wodka. Allerlei mixen worden geschonken. De enige beperking is dat je minstens twee dranken moet mixen (anders is het ook geen cocktail!). Zo kun je een jus-tonic nemen, of een cognac-jus-rum-wodka.

a

Hoeveel cocktails zijn er mogelijk met twee dranken?
En met drie? En met vier, vijf en zes?

b

Hoeveel cocktails zijn er in totaal mogelijk?

5

We bekijken de cijfers $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ en $6$ . Deze cijfers kun je op verschillende manieren splitsen in twee groepen. Bijvoorbeeld in ${1,3}$ en ${2,4,5,6}$ . Je hebt de cijfers dan gesplitst in een groep van $2$ en een groep van $4$ .

a

Op hoeveel manieren kun je de cijfers splitsen in een groep van $2$ en een groep van $4$ ?
Op hoeveel manieren kun je de cijfers splitsen in een groep van $1$ en een groep van $5$ ?

b

Op hoeveel manieren kun je de cijfers splitsen in twee groepen van $3$ ? Pas op: $20$ is niet het goede antwoord.

c

Op hoeveel manieren in totaal kun je de cijfers splitsen in twee groepen?

6

Een coupe ijs bestaat uit drie bolletjes. Je kunt kiezen uit zes smaken: vanille, aardbeien, mokka, pistache, stracciatella en citroen. Je mag ook smaken vaker nemen.

a

Hoeveel verschillende coupes zijn er mogelijk?

b

Hoeveel verschillende coupes zijn er mogelijk met drie verschillende smaken?

c

Hoeveel coupes zijn er mogelijk met precies twee verschillende smaken?

(hint)

Eén smaak komt twee keer voor en een smaak komt één keer voor. Er moeten dus twee smaken worden aangewezen uit de zes.

7

Carolientje heeft een heleboel vierkante legoblokken in drie kleuren: blauw, geel en rood. Ze bouwt torentjes van zeven blokken hoog.

a

Hoeveel torentjes kan Carolientje in totaal maken?

b

Hoeveel verschillende torentjes zijn er waarbij alle drie de kleuren voor komen?

(hint)

Maak een lijst van alle mogelijkheden waarbij alle drie de kleuren voorkomen, zoals $1 - 1 - 5$ (twee kleuren komen $1$ keer voor en een kleur komt $5$ keer voor). Bepaal dan voor elk van die mogelijkheden hoeveel verschillende torentjes er zijn.

c

Hoeveel torentjes zijn er waarbij precies twee kleuren voorkomen?

d

Hoeveel torentjes zijn er met één kleur.

e

Kloppen de vier antwoorden met elkaar?

8

Een korfbalteam bestaat uit vier dames en vier heren. De coach wijst voor de wedstrijd uit de twaalf beschikbare spelers (zes dames en zes heren) een team aan.

a

Hoeveel keuzen heeft hij?

Korfbal wordt gespeeld in twee vakken: een verdedigingsvak en een aanvalsvak. In ieder vak staan van een team twee dames en twee heren. (Waar in het vak de spelers staan, doet er niet toe.)

b

Op hoeveel manieren kan de coach uit de al aangewezen vier dames en vier heren een beginopstelling vormen?

9

Hiernaast zie je acht stippen. Tussen twee stippen is een verbindingslijnstuk getekend.

a

Hoeveel verbindingslijnstukken zijn er in totaal tussen deze acht punten?

Hiernaast zie je dezelfde acht stippen. Nu is er een verbindingsdriehoek getekend.

b

Hoeveel verschillende verbindingsdriehoeken zijn er in totaal te maken?

10

We bekijken kortste routes vanuit $O (0,0,0)$ over roosterlijnen naar $F (2,2,2)$ .
Hieronder zie je een plaatje waarin zo’n kortste route is aangegeven.

a

Hoeveel kortste routes zijn er in totaal van $O$ naar $F$ ?

(hint)

Zo’n route bestaat uit $6$ stappen; daarvan ga je er twee in de $x$ -richting; twee in de $y$ -richting en twee in de $z$ -richting. Je kunt zo’n route dus coderen met een rijtje van lengte $6$ met $2$ $x$ ’en, $2$ $y$ ’en en $2$ $z$ ’en.

b

Hoeveel kortste routes zijn er van $O$ , via $M (1,1,1)$ naar $F$ ?

11

Michelle gooit tien maal met een muntstuk en noteert steeds of ze kop (K) of munt (M) heeft gegooid. Zo ontstaan series als KKMMKMKMMM.

a

Hoeveel verschillende series zijn er mogelijk?

b

Hoeveel mogelijke series zijn er als je weet dat zij even vaak kop als munt heeft gegooid?

c

Hoeveel mogelijke series zijn er met precies $5$ keer kop op rij?

(hint)

Bekijk de rijtjes KKKKKM...., MKKKKKM... , .MKKKKKM.. , enzovoorts.