1

Los (zo mogelijk) de volgende vergelijkingen op in twee decimalen.

a

$x^{4} = 5$	$x^{4} = ‐ 5$
$x^{5} = 4$	$x^{5} = ‐ 4$

Los (zo mogelijk) de volgende vergelijkingen exact op.

b

${}^{x} log (4) = 5$	${}^{‐ x} log (4) = 5$
${}^{4} log (x) = 5$	${}^{4} log (‐ x) = 5$

2

${}^{2} log (3) \cdot {}^{3} log (4) \cdot {}^{4} log (5) \cdot {}^{5} log (6) \cdot {}^{6} log (7) \cdot {}^{7} log (8)$ is een mooi getal.

Bereken dit exact.

3

Los de volgende zeven vergelijkingen exact op.

$\frac{1}{log (x)} + log (x) = 2 \frac{1}{2}$

(hint)

Substitueer $y = log (x)$ .
$2 \cdot log (x) - log (x + 4) = log (2 x - 6)$
$2 \cdot log (x) - log (x + 1) = log (x - 2)$
${}^{2} log (3) \cdot {}^{3} log (x) = 10$
$2^{x} + 2^{‐ x} = 2 \frac{1}{2}$

(hint)

Substitueer $y = 2^{x}$ .
$2^{x} + 2^{‐ x + 1} = 3$
$4^{x} + 16 = 10 \cdot 2^{x}$

4

Een kapitaal van $10.000$ euro wordt belegd met een verwacht rendement van $8$ % per jaar. Naar verwachting is het kapitaal na $t$ jaar aangegroeid tot $K (t)$ euro.

a

Geef een formule voor $K (t)$ .

$log (K (t))$ is een lineaire functie van $t$ , er zijn getallen $a$ en $b$ met: $log (K (t)) = a t + b$ .

b

Laat dat zien en bepaal $b$ exact en $a$ in drie decimalen nauwkeurig.

Voor de functie $t \to B (t)$ geldt dat de grafiek van $t \to log (B (t))$ een rechte lijn is (met $t$ horizontaal en $log (B (t))$ verticaal).
Twee punten van die lijn zijn $(4, log (2))$ en $(6, log (20))$ .

c

Bereken de richtingscoëfficiënt van die lijn exact.

d

Bereken exact op welke hoogte die lijn de verticale as snijdt. Schrijf die hoogte als $log (...)$ .

Er is een formule voor $B (t)$ in de vorm: $B (t) = c \cdot g^{t}$ .

e

Bereken de getallen $c$ en $g$ exact.

5

Gegeven zijn de functies $y = log (x)$ en $y = log (4 - x)$ .
De grafieken zijn elkaars spiegelbeeld in de lijn $x = 2$ .

a

Toon dat aan.

Een lijn evenwijdig aan de $x$ -as snijdt de grafieken van de twee functies in punten die afstand $1,5$ tot elkaar hebben.

b

Bereken langs algebraïsche weg in twee decimalen op welke hoogte (dus de $y$ -coördinaat) deze punten liggen.