, dus .
Als erg klein is, dan is erg groot, dus
ook, dus is erg klein.
Als erg groot is, dan , dus dan .
, dus
-
, dus .
Er zijn meer mogelijkheden, , , , bijvoorbeeld, maar ook , en .
; ;
-
Verhouding komt dichter bij .
, , , bijvoorbeeld
; ; ; ;
, alle getallen met uitzondering van .
, alle getallen met uitzondering van .
; ; ;
; ; ;
; ;
; ;
. Door die knop nog eens in te drukken.
De functie is zijn eigen inverse; 'tegengestelde nemen' is ook zijn eigen inverse.
Bijvoorbeeld , , , .
Controleer met de GR.
Horizontale asymptoot: en verticale asymptoot: .
Verticaal met vermenigvuldigen en dan omhoog schuiven of:
Horizontaal met vermenigvuldigen en dan omhoog schuiven of:
omhoog schuiven en dan verticaal met vermenigvuldigen of: .
naar rechts en naar boven of omgekeerd.
Horizontale asymptoot: en verticale asymptoot: .
Het domein van : alle getallen met uitzondering van .
Het bereik van : alle getallen met uitzondering van .
III, IV, II en I
Verticale: waar de noemer is (maar je kunt dan ook een perforatie hebben, zoals bij de grafiek van ).
Horizontale: naar of
laten gaan.
Domein: alle getallen met uitzondering van .
Bereik: alle getallen met uitzondering van .
Horizontale asymptoot: , verticale asymptoot: .
GeoGebra of GR
, snijpunten: en .
Teken de lijn in het plaatje van c.
Met behulp van d vind je dan:
.
Zo te zien een horizontale lijn.
Je kunt vereenvoudigen: als .
bestaat niet voor , dus de grafiek is de lijn met uitzondering van het punt met eerste coördinaat .
, dus de grafiek van is een rechte lijn.
-
-
Als , dan . Als dan niet naar gaat,
heeft de functie
een verticale asymptoot , dus als , dus .
Dan , dus als , heeft de functie een perforatie:
de grafiek is de lijn met vergelijking met perforatie .
Als , dan . Als dan niet naar gaat, heeft de functie
een verticale asymptoot , dus als , dus .
Dan , dus als ,
heeft de functie een perforatie: de grafiek is de lijn met vergelijking met perforatie .
De perforatie heeft eerste coördinaat (daar is ). Dan moet als . Dus , dus of .
Als , dan met uitzondering van perforatie .
Als , dan met uitzondering van perforatie .
; ;
Dan is en , dus .
Als dicht bij is dan gaat naar .
Verticale asymptoot: .
Horizontale asymptoot: , verticale asymptoot: .
Horizontale asymptoot: , verticale asymptoot: .
Horizontale asymptoot: , verticale asymptoot: .
Horizontale asymptoot: , verticale asymptoot: .
Alle getallen met uitzondering van .
en
, dus en , dus en .
De projectie van op de -as noemen we . Driehoek is gelijkvormig met driehoek , dus
,
dus .
Dus .
De projectie van op de -as noemen we weer en het snijpunt van met de -as noemen we .
Driehoek is gelijkvormig met driehoek , dus , dus .
Als je invult in krijg je ook .
-
Asymptoten: en .