Afspraak

In driehoek $A B C$ noemen we

de grootte	van hoek $A$	α
	van hoek $B$	β
	van hoek $C$	γ
de lengte	van zijde $A B$	$c$
	van zijde $A C$	$b$
	van zijde $B C$	$a$

Merk op dat:
de zijde met lengte $a$ tegenover hoek $A$ ligt,
de zijde met lengte $b$ tegenover hoek $B$ en
de zijde met lengte $c$ tegenover hoek $C$ .

Verder noemen we
het hoogtelijnstuk uit $A$ : $h_{A}$
het hoogtelijnstuk uit $B$ : $h_{B}$
het hoogtelijnstuk uit $C$ : $h_{C}$ .

De stelling van Pythagoras en omgekeerde

Hoek $C$ is stomp	$\Leftrightarrow$	$c^{2} > a^{2} + b^{2}$
Hoek $C$ is recht	$\Leftrightarrow$	$c^{2} = a^{2} + b^{2}$
Hoek $C$ is scherp	$\Leftrightarrow$	$c^{2} < a^{2} + b^{2}$

Stelling van Thales

In een rechthoekige driehoek is het midden van de schuine zijde het middelpunt van de omgeschreven cirkel van die rechthoekige driehoek.

Omgekeerde stelling van Thales

Als het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een driehoek op een zijde ligt, dan is de hoek tegenover die zijde recht.

Sinus en cosinus van een stompe hoek

Voor een stomp hoek $α$ spreken we af:
$\sin (α) = \sin (180 ° - α)$ en $\cos (α) = ‐ \cos (180 ° - α)$ .
Dus:
$\sin (120 °) = \sin (60 °) = \frac{1}{2} \sqrt{3}$
$\cos (120 °) = ‐ \cos (60 °) = ‐ \frac{1}{2}$

Voorbeeld
Veronderstel $0 < α < 180 °$ .

Neem aan: $\sin (α) = 0,3$ .
De GR geeft $\sin^{‐ 1} (0,3) = 17,457 \dots °$ , dus
$α = 17,457 \dots °$ of $α = 180 ° - 17,457 \dots ° = 162,542 \dots °$ .
Neem aan: $\cos (α) = 0,3$ .
De GR geeft $\cos^{‐ 1} (0,3) = 72,542 \dots °$ , dus $α = 72,542 \dots °$ .
Neem aan: $\cos (α) = ‐ 0,3$ .
De GR geeft $\cos^{‐ 1} (‐ 0,3) = 107,457 \dots °$ , dus $α = 107,457 \dots °$ .

De oppervlakte van een driehoek

De oppervlakte van driehoek $A B C$ is
$\frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot sin$ (α) = $\frac{1}{2} \cdot a \cdot c \cdot sin$ (β) = $\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin$ (γ).

Sinusregel

$\frac{sin (α)}{a} = \frac{sin (β)}{b} = \frac{sin (γ)}{c}$

Cosinusregel

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos$ (α)

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 \cdot a \cdot c \cdot cos$ (β)

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos$ (γ)

De oppervlakte van een parallellogram

De oppervlakte van een parallellogram met zijden $a$ en $b$ en een hoek α is: $a \cdot b \cdot sin$ (α).

Descartes’ aanpak

Geef alle lijnstukken in de figuur namen (letters), bekende zowel als onbekende.
Probeer één grootheid op twee verschillende manieren uit te drukken in de aldus benoemde lijnstukken.
De uitdrukkingen zijn gelijk, dat geeft een vergelijking.
Los de onbekende uit de vergelijking op. Dan is alles bekend in de figuur en het probleem opgelost.