1

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

a

Vervang (substitueer) in de formule $a$ door $x$ en $b$ door $\frac{1}{x}$ .
Welke formule krijg je dan?

b

Vervang in de formule $a$ door $\sqrt[]{x}$ en $b$ door $\sqrt[]{y}$ .
Welke formule krijg je dan?

c

Vervang in de formule $a$ door $x^{2}$ en $b$ door $1$ .
Welke formule krijg je dan?

2

Hiernaast staat een deel van de grafiek bij de formule $y = \frac{1}{4} x^{2} - 1 \frac{1}{2} x + 4 \frac{1}{4}$ . De grafiek is een parabool.

a

Substitueer in de formule $x = 3 + a$ en laat zien dat je dan krijgt: $y = \frac{1}{4} a^{2} + 2$ .

b

Wat krijg je voor $y$ als je voor $x = 3 - a$ substitueert?

Als je het goed gedaan hebt, vind je dat $y$ dezelfde waarde heeft voor $x = 3 + a$ als voor $x = 3 - a$ .

c

Wat betekent dit voor de grafiek?

d

Neem de grafiek over en teken er de grafiek van de lijn $x + y = 5$ bij.

e

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de twee grafieken.

Waarschijnlijk heb je de snijpunten berekend door de vergelijking van de lijn eerst te schrijven als $y = ‐ x + 5$ en daarna de vergelijking $‐ x + 5 = \frac{1}{4} x^{2} - 1 \frac{1}{2} x + 4 \frac{1}{4}$ op te lossen.
Je krijgt dezelfde vergelijking als je voor $y = \frac{1}{4} x^{2} - 1 \frac{1}{2} x + 4 \frac{1}{4}$ substitueert in $x + y = 5$ .

f

Ga dat na.

3

De oplossingen van de vergelijking $a^{2} - 3 a + 2 = 0$ zijn: $a = 1$ en $a = 2$ .
Kun je nu zonder veel te rekenen de oplossingen van de volgende vergelijkingen geven?

a

${(x + 5)}^{2} - 3 (x + 5) + 2 = 0$

(hint)

Substitueer in de vergelijking $a^{2} - 3 a + 2 = 0$ voor $a = x + 5$ ;
je krijgt dan de vergelijking ${(x + 5)}^{2} - 3 (x + 5) + 2 = 0$ .
Dus $x + 5 = 1$ of ... .

b

${(\frac{1}{x})}^{2} - 3 \cdot (\frac{1}{x}) + 2 = 0$

c

$x^{4} - 3 x^{2} + 2 = 0$

4

Los op.

a

$x^{4} - 4 x^{2} + 3 = 0$

(hint)

Substitueer $x^{2} = t$ .

b

$x^{6} - 7 x^{3} - 8 = 0$

c

$x^{5} - x^{3} - 2 x = 0$

5

Bereken handig exact voor welke $x$ geldt:

a

$x + \sqrt{x} = 6$

(hint)

Substitueer $t = \sqrt{x}$ .

b

$x + \sqrt{x + 1} = 5$

(hint)

Substitueer $x + 1 = t$ .

c

${(x + 1)}^{2} = 4$

d

${(x + 1)}^{3} - {(x + 1)}^{2} = 2 x + 2$

6

Bereken de oplossingen van de volgende vergelijkingen exact.

a

$\frac{1}{x + 3} + x + 3 = 2 \frac{1}{2}$

b

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = 6$

7

Van een rechthoekig blok $A B C D . E F G H$ zijn de lengten van de zijvlaksdiagonalen bekend: $A C = 7$ , $A F = 8$ en $A H = 9$ .

Bereken de inhoud van dat blok.