1

Gegeven de formule ${(x + y + 1)}^{2}$ .

a

Teken een plaatje bij de formule voor positieve $x$ en $y$ .

b

Schrijf ${(x + y + 1)}^{2}$ zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

c

Hoe luidt de formule die je in het vorige onderdeel gevonden hebt, als je voor $y = ‐1$ substitueert?

2

Bekijk $(x^{2} + 1) (\frac{1}{x^{2}} + 1)$ .

a

Werk de haakjes weg.

b

Schrijf $(x^{2} + 1) (\frac{1}{x^{2}} + 1)$ als een kwadraat.

3

Aafje moet een staafmodel van een kubus maken. De staven krijgen een vierkante doorsnede van $1$ bij $1$ cm.
Zeg dat het staafmodel een buitenafmeting van $x$ bij $x$ bij $x$ cm heeft.

Het staafmodel kun je uiteen zagen in acht kubusjes op de hoeken en een aantal staven.

a

Wat zijn de afmetingen en hoeveel heb je er?

b

Druk het aantal cm staaf dat nodig is in $x$ uit; geef een zo eenvoudig mogelijke formule.

Aafje beweert dat ze $x^{3} - {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2}$ cm³ staaf nodig heeft.

c

Laat zien dat dit dezelfde uitdrukking oplevert als die je in onderdeel b gevonden hebt.
Hoe komt Aafje aan haar uitdrukking?

4

$F_{1} : y = x^{2}$ , $F_{2} : y = x + 2$ , $F_{3} : y = \frac{1}{x}$
Door deze drie functies in verschillende volgordes te schakelen, kun je zes kettingen maken.
Een ervan is: $F_{3} \to F_{1} \to F_{2}$ .
Noemen we de invoer van deze ketting $x$ en de uitvoer $y$ , dan geldt: $y = 2 + {(\frac{1}{x})}^{2}$ .

a

Ga van de getallen $1$ , $2$ en $2 \frac{1}{2}$ na of ze als uitvoer voorkomen.

b

Welke getallen behoren tot de uitvoer van deze ketting?

c

Geef zo ook een formule voor elk van de andere kettingen. En zeg van elk wat de uitvoer is.

De kettingen zijn niet zes verschillende functies.

d

Welke kettingen zijn dezelfde functie?

5

Een vierkant stuk karton wordt gedeeltelijk geverfd door het in een bak verf te dompelen totdat de punt de bodem raakt. Een diagonaal van het vierkant wordt verticaal gehouden. De lengte van de diagonaal is $10$ cm. De hoogte van de vloeistof in de bak is $h$ cm.

a

Wat is de oppervlakte van de voorkant van het karton?

b

Teken het vierkant op ruitjespapier en geef de oppervlakte van het geverfde stuk als $h = 1$ , als $h = 2$ , als $h = 3$ , als $h = 4$ en als $h = 5$ .

Neem aan: $h < 5$ .

c

Druk het aantal cm² van de voorkant dat geverfd wordt in $h$ uit.

d

Voor welke $h$ wordt $17$ cm² van de voorkant van het karton geverfd? (Geef de exacte waarde.)
En voor welke $h$ wordt $26$ cm² geverfd?

6

Er geldt: $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x (x^{2} + x + 1) - 1 (x^{2} + x + 1)$ .

a

Leg uit hoe dit uit de distributiewet volgt.

b

Schrijf $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ zonder haakjes zo eenvoudig mogelijk.

Bekijk de vormen:
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1)$ en $(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)$ .

c

Schrijf beide vormen zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

d

Leg uit dat uit het voorgaande volgt:
$x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = \frac{x^{5} - 1}{x - 1}$ als $x \neq 1$ .

e

Welke formule vermoed je voor $x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1$ ?
Test je vermoeden voor $x = ‐1$ , $x = 0$ en $x = 10$ .

7

Gegeven de functie $y = x^{2}$ .
Schuif de grafiek $1$ eenheid naar beneden en spiegel het deel onder de $x$ -as in de $x$ -as.
Je krijgt dan de grafiek hiernaast.
De functie waarvan dit de grafiek is noemen we $f$ .

a

Voor welke $x$ geldt: $f (x) = \frac{1}{4}$ (exact)?

b

Geef een formule voor $f (x)$ .

Neem de functie $y = | x |$ .
Schuif de grafiek $1$ eenheid naar beneden en spiegel het deel onder de $x$ -as in de $x$ -as.
De bijbehorende functie noemen we $g$ .

c

Voor welke $x$ geldt: $g (x) = \frac{1}{4}$ (exact)?

d

Geef een formule voor $g (x)$ .

e

Geef een formule van de functie die een grafiek heeft als hiernaast.