1

Fietsen
In 2007 bedroeg het aantal fietsen in Nederland en onze buurlanden als volgt:

Nederland: 18 miljoen
België: ... miljoen
Duitsland: 66 miljoen

Hiernaast staat het begin van een schematisch kaartje, waarbij de landen als vierkanten afgebeeld worden. De oppervlakte van het vierkant geeft aan hoeveel fietsen het land telt.
Nederland is als een vierkant van 3 bij 3 cm getekend.

a

Bereken door nauwkeurig te meten hoeveel fietsen er in België waren.

b

Hoe groot moet het vierkantje van Duitsland getekend worden? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

De verhouding van het aantal verkeersdoden in Nederland in 2010 van fietsers ten opzichte van inzittenden van een auto is $27 : 41$ .
Er zijn in dat jaar $246$ mensen omgekomen die in een auto zaten.

c

Bereken het aantal verkeersdoden onder fietsers.

2

Barbiebadje
Een Barbiebadje dat precies op schaal van een echt bad gemaakt is, bevat 960 ml water. De lengte van het Barbiebadje is 40 cm. De lengte van het echte bad is 2 meter.

Bereken hoeveel water in het echte bad zou staan als het in verhouding tot dezelfde hoogte gevuld zou zijn.

3

Cirkel in een vierkant
Hiernaast zie je een cirkel in een vierkant van 4 bij 4 cm.
De oppervlakte van de cirkel is (ongeveer) 12,6 cm².
Ga in deze opgave uit van deze waarde.

a

Schrijf de verhouding oppervlakte wit : oppervlakte grijs zo eenvoudig mogelijk met gehele getallen.

We rekken het vierkant op: we maken het $2,5$ keer zo breed en $1,5$ keer zo hoog. De cirkel wordt mee opgerekt tot een ellips.

b

Wat is de oppervlakte van de ellips?

4

Rechthoek verdelen
Binnen een rechthoek kiezen we een punt $S$ . Door $S$ trekken we twee lijnen evenwijdig aan de zijden van de rechthoek. De rechthoek wordt dan in vier stukken verdeeld, twee gele en twee witte. Hieronder is dat drie keer uitgevoerd.

a

Waar moet je $S$ kiezen opdat de gele delen gelijkvormig zijn?

b

Waar moet je $S$ kiezen opdat de witte delen gelijkvormig zijn?

c

Waar moet je $S$ kiezen opdat alle vier delen gelijkvormig zijn?

5

Hoedjes vouwen
Van een vel (kranten)papier kun je een hoedje vouwen. In de figuur hieronder zie je een manier om van een vel papier een hoedje-van-papier te vouwen. Hierbij zijn de stippellijnen de vouwlijnen.

Een vel papier van het formaat A0 is rechthoekig en meet 119 cm bij 84 cm.

a

Ga door te meten na of de zijden van de getekende startrechthoek in de figuur hierboven (of op het werkblad) bij benadering dezelfde verhouding hebben als de zijden van een vel A0-papier.

In de figuur hierboven is de opstaande rand van het hoedje-van-papier aangegeven met een vraagteken.

b

Bereken (dus zonder te meten) hoe breed deze rand in werkelijkheid is.

Van een vel A0-papier heeft een vader voor zichzelf een hoedje-van-papier gevouwen dat goed past. Dit betekent dat het hoedje netjes om zijn schedel past. Voor zijn zoontje heeft hij ook een hoedje gevouwen, startend met een vel A1-papier. Hij heeft hierbij de manier gebruikt die in bovenstaande figuur is aangegeven. De schedelomtrek van de vader is 60 cm en van zijn zoontje is dat 45 cm.

c

Onderzoek of ook het hoedje-van-papier voor het zoontje goed past. Licht je antwoord toe met een berekening.

Je kunt ook beginnen met het vel A0-papier in de andere richting te vouwen. Zie de figuur hieronder.

Ook dan ontstaat er een hoedje-van-papier (je hebt daarbij overigens wel plakband nodig om er een bruikbaar hoedje van te maken).

d

Onderzoek zonder te meten of de rand van dit hoedje-van-papier dezelfde afmetingen heeft als de opstaande rand van het hoedje uit de eerste figuur. Licht je werkwijze toe. Je kunt hierbij gebruik maken van de figuren op het werkblad.

6

Martini
Je kunt zelf een glas martini maken door in een kegelvormige glas eerst 3 cm vermouth te doen en dan aan te vullen tot het glas 6 cm hoog gevuld is met gin.

Hoe is de verhouding van de hoeveelheid vermouth : gin van deze martini?

7

Figuren opdelen
De grote rechthoek hiernaast is opgedeeld in 4 stukken. De gele rechthoek is gelijkvormig met de blauwe rechthoek.

a

Leg uit dat de gele rechthoek dan ook gelijkvormig is met de gehele rechthoek.

De lengte van de gele rechthoek is 3 keer zo groot als de lengte van de blauwe rechthoek.

b

Bereken de verhouding van de oppervlaktes van
geel : rood : groen : blauw.

Een vierkant wordt verknipt in zeven driehoeken, zoals hiernaast. Het gele driehoekje gooien we weg.

c

Wat is de onderlinge verhouding van de oppervlaktes van de andere zes driehoeken?

8

Regelmatige achthoek
De achthoek hiernaast heeft acht zijden van elk 2 cm, en acht gelijke grote hoeken.

a

Bereken hoe groot elke hoek van deze achthoek is.

Door handig diagonalen te tekenen, kun je de achthoek verdelen in een vierkant, vier rechthoeken en vier driehoeken.

b

Doe dat in de figuur op het werkblad.

De rechthoeken hebben afmetingen van $2$ bij $\sqrt{2}$ cm.

c

Leg dat uit.

De oppervlakte van de achthoek is afgerond op 1 decimaal gelijk aan $19,3$ cm².

d

Bereken nauwkeuriger de oppervlakte van de achthoek, afgerond op 2 decimalen.

Door twee gedraaide vierkanten in de achthoek te tekenen, krijg je de figuur hiernaast. In het midden ontstaat weer een regelmatige achthoek, waarvan de zijden $2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ cm, ofwel (ongeveer) $1,53$ cm zijn. Deze is grijs ingekleurd.

e

Bereken alle hoeken van de beide soorten driehoeken in de figuur.

f

Bereken de oppervlakte van de gekleurde achthoek afgerond op 1 decimaal.

9

Driehoek in twee kleuren
Hiernaast zie je een gelijkzijdige driehoek, die weer is opgedeeld in kleinere gelijkzijdige driehoeken van twee groottes.

Schrijf de verhouding oppervlakte wit : oppervlakte grijs zo eenvoudig mogelijk met gehele getallen.

10

Bladspiegel
Hieronder staan (verkleind) twee pagina’s verdeeld volgens een vroeger veelgebruikte methode: de diagonaalmethode. Daarbij bevinden zich twee punten van de bladspiegel zich op de diagonalen van de twee naast elkaar liggende pagina’s.

Als bij A-formaten de diagonaalmethode wordt gebruikt ligt de verhouding tussen kop-, staart- en snijwit vast.

a

Leg uit waarom deze verhouding bij A-formaten vast ligt.
Wat is die verhouding?

Bij een tijdschrift heeft men gekozen voor een lay-out met de verhouding
kopwit : staartwit : snijwit : rugwit = 2 : 3 : 4 : 5.
De breedte van de bladspiegel is 15 cm.

b

Bereken welk percentage van een A4-pagina dan door de bladspiegel wordt ingenomen volgens deze bladspiegelindeling. Rond je antwoord af op een heel percentage.

11

Bloempotten
Van een bepaalde bloempot zijn verschillende maten. Elke bloempot uit de serie is een vergroting of verkleining van een ander exemplaar.
Bij een bepaalde pot uit de serie is de hoogte 12 cm. Deze moet dan gevuld worden met 2 liter potgrond.

a

Bereken hoeveel liter potgrond er nodig is voor een pot met hoogte 15 cm. Rond je antwoord af op 1 decimaal.

b

Bereken hoe hoog een pot uit deze serie is waar 6 liter potgrond in moet.

12

Gulden snede
Je weet dat $φ^{2} = φ + 1$ .

Leg uit dat $φ^{4} = 3 φ + 2$ .