Wat betekenen de volgende uitspraken?
-
De verhoudingen bij een hazewind en een teckel zijn heel verschillend.
-
In verhouding hebben apen langere armen dan mensen.
-
Verhoudingsgewijs zijn er weinig vrouwelijke hoogleraren.
-
Belangrijk is de prijs-kwaliteit-verhouding.
In deze zinnen komt het woord “verhouding” voor. “Verhouding” komt in het Nederlands ook voor als “relatie”, bijvoorbeeld in: “Jan heeft een verhouding met de dochter van de dominee” of “In die commissie waren de verhoudingen volledig zoek”. De verhoudingen waar wij het over gaan hebben hebben met hoeveelheden of groottes te maken. Wat verhouding inhoudt is moeilijk precies en algemeen te zeggen. Het volgende voorbeeld zegt wat we met verhouding bedoelen.
Hiernaast staan cirkeltjes en
vierkantjes.
Door de cirkeltjes en vierkantjes te herschikken in groepjes, zie je dat tegenover
elk drietal cirkeltjes
een vijftal vierkantjes staat, en omgekeerd.
De
verhouding tussen de aantallen cirkeltjes en vierkantjes is
.
Spreek uit: drie staat tot vijf.
We schrijven .
Je kunt zo'n verhouding zien als een deling:
.
En inderdaad , want je kunt de teller en de noemer van de breuk beide delen door .
Er zijn
keer zoveel driehoekjes als vierkantjes.
Of andersom: er zijn keer zoveel vierkantjes als driehoekjes.
Zeg in eigen woorden wat de volgende uitspraken betekenen.
-
Het aantal meisjes verhoudt zich tot het aantal jongens als 3 staat tot 4.
-
Voor goed beton meng je de hoevelheden cement, zand en grind in de verhouding 1:2:3.
Definitie
Hoeveelheden van soort A en van soort B verhouden zich als
3 : 5 betekent:
bij elke 3 eenheden van A horen 5 eenheden van B, en omgekeerd.
Anne heeft een halsketting gemaakt van oranje en blauwe kralen.
Wat is de verhouding tussen het aantal oranje en het aantal blauwe kralen?
Hoe spreek je dat uit?
Hoeveel keer zoveel blauwe kralen als oranje kralen heeft de halsketting?
En hoeveel keer zoveel oranje als blauwe kralen?
Anne wil ook een langere ketting maken met in totaal kralen, met dezelfde verhouding van oranje en blauwe kralen.
Hoeveel oranje en hoeveel blauwe kralen heeft deze langere ketting?
Als je de verhouding van twee hoeveelheden geeft, gaat het niet om absolute aantallen, maar om hoeveel keer zo groot de ene hoeveelheid is als de andere, en dat dan liefst uitgedrukt met (zo klein mogelijke) gehele getallen.
Bij verhoudingen mag je ter vereenvoudiging elk getal met eenzelfde getal vermenigvuldigen,
of door eenzelfde getal delen.
Bijvoorbeeld:
(alles delen door 4)
(eerst keer 10, dan delen door 6)
Schrijf de volgende verhoudingen met zo klein mogelijke gehele getallen.
Een vierkant wordt verknipt in vijf winkelhaken en één vierkantje, alle van dezelfde breedte.
Let op de oppervlakte van de zes stukken.
Wat is hun verhouding?
Let op de omtrek van de zes stukken.
Wat is hun verhouding?
Begin met het witte vierkant onderaan. Daarop zetten we een geodriehoek, ofwel een half vierkant.
Op de rechter zijde van de geodriehoek zetten we een vierkant. Daarop weer
een geodriehoek. Enzovoort.
Zie de figuur.
Zodoende ontstaat er een oneindige "pythagorastak".
We geven de geodriehoeken een kleurtje en laten de vierkanten wit.
Wat is de verhouding tussen de gekleurde en de witte oppervlakte?
Hoeveel procent van de hele pythagorastak is gekleurd?
Je maakt een hele boom als je steeds op beide zijden van de geo's een vierkant zet.
Zie ook de applet
Pythagorasboom
.
Hoeveel procent van de hele pythagorasboom is gekleurd?
Tijdens zijn werk in 1941 tekende ir. A. Bosman de eerste Pythagorasboom.
Voor een weergave in kleur zie de link
Pythagorasboom_Bosman.
Dit thema heeft later veel kunstenaars geïnspireerd tot het maken van allerlei
kunstwerken.
Op internet kun je veel voorbeelden vinden als je zoekt op 'Pythagorasboom'.
Een in hout uitgevoerde Pythagorasboom werd bedacht door prof. Koos Verhoeff
(1987) en vervaardigd door Hans de Koning.
Zie Pythagorasboom_Verhoeff.
Kroketten zijn te koop in verpakkingen van , , en stuks. De pakken kosten achtereenvolgens , , en euro.
In welke verpakking zijn de kroketten in verhouding het goedkoopst? En in welke verpakking het duurst?
Ga na dat de verhouding van de prijzen per kroket in de vier verpakkingen is: .
De Daltons zijn gevaarlijke desperado’s. Van klein naar groot heten ze Joe, William, Jack en Averell.
Meet zo nauwkeurig mogelijk de lengtes van alle vier de Daltons en schrijf
de verhouding van de lengtes op (van klein naar groot) met (zo klein mogelijke gehele
getallen):
.
Luuk heeft van zijn oma een chocoladereep gekregen en moet deze delen met zijn
jongere zusje Anouk.
Omdat hij ouder is, vindt hij een verdeling van
wel eerlijk.
De reep bestaat uit stukjes.
Hoeveel stukjes van de reep krijgen Luuk en Anouk elk?
Hoeveel keer zoveel krijgt Luuk als Anouk? Schrijf je antwoord als een breuk.
Welk deel van de reep krijgt Luuk? Schrijf je antwoord als een breuk.
En welk deel krijgt Anouk?
Een koe is op de veemarkt veel duurder dan een schaap. De prijzen voor een schaap
en een koe verhouden zich als
.
Als we nu de prijs voor een koe als eenheid nemen, is de prijs van een schaap een deel van die eenheid.
We zeggen het drie-elfde-deel, en schrijven
.
Als een koe euro kost,
dan kost een schaap
euro.
Als een boer voor een schaap en een koe samen
euro heeft betaald,
dan heeft de koe euro gekost
en het schaap euro.
Wat is de verhouding tussen de oker gekleurde oppervlakte in het linker en die in het rechter plaatje?
Als we het oker gekleurde deel van het rechter plaatje als eenheid nemen, met welke breuk kunnen we dan de oppervlakte van het oker gekleurde deel van het linker plaatje schrijven?
Dezelfde twee vragen voor de volgende tweetallen plaatjes.
Je kunt nog meer oefenen met breuken of verhoudingen in figuren met de applet
Mini-loco: breuken in figuren
. Speel het meerdere keren, want je krijgt telkens deels andere figuren.
