$\frac{3^2-{\mathrm{2,9}}^2}{\mathrm{0,1}}=\mathrm{5,9}$ m/s.

$\frac{{\mathrm{3,01}}^2-3^2}{\mathrm{0,01}}=\mathrm{6,01}$ m/s.

De tweede, want er is op een kleiner interval gemeten.

$\frac{5^2-{\mathrm{4,9}}^2}{\mathrm{0,1}}=\mathrm{9,9}$ m/s.

Kleiner, want je hebt een gemiddelde snelheid vóór $t=5$ berekend.
De snelheid neemt steeds toe.

$6:2=3$

$\Delta x=3$ en $\Delta y=3$, de groeisnelheid is $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3}{3}=1$.

Zie figuur: het groene lijnstuk loopt steiler dan het blauwe.

Zie de gele lijn in de figuur; $g(x)=x$.

De punten op de grafiek van $f$ zoeken waar de raaklijn evenwijdig aan de grafiek van $g$ is. Dat is ongeveer in de punten met eerste coördinaat $1$ en $\mathrm{‐}1$.

-

$f(\mathrm{0,99})=\mathrm{2,989701}$ en $f(\mathrm{1,01})=\mathrm{3,009699}$, dus $\Delta x=\mathrm{0,02}$ en $\Delta y=\mathrm{0,019998}$, dus $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\mathrm{0,9999}$.

$\mathrm{0,4}$ meter/jaar

De grafiek is een rechte lijn door $(\mathrm{0,0})$ en $(\mathrm{20,8})$.

Rekenschema

$t=3$	$\to$	$h=\mathrm{0,486}$
$\underset{¯}{t=\mathrm{3,01}}$	$\to$	$\underset{¯}{h=\mathrm{0,48906...}}$
$\Delta t=\mathrm{0,01}$	$\to$	$\Delta h=\mathrm{0,0029...}$

dus de gemiddelde groeisnelheid is $\frac{\Delta h}{\Delta t}=\mathrm{0,3}$.

$\mathrm{0,3}$ meter/jaar

$\frac{{\mathrm{4,01}}^2-4^2}{\mathrm{0,01}}=\mathrm{8,01}$ of met rekenschema:

$t=4$	$\to$	$s=16$
$\underset{¯}{t=\mathrm{4,01}}$	$\to$	$\underset{¯}{s=\mathrm{16,0801}}$
$\Delta t=\mathrm{0,01}$	$\to$	$\Delta s=\mathrm{0,0801}$

dus de gemiddelde groeisnelheid is $\frac{\Delta s}{\Delta t}=\mathrm{8,01}$.

De gemiddelde groeisnelheid op het interval $[\mathrm{3,99};4]$ is:
$\frac{4^2-{\mathrm{3,99}}^2}{\mathrm{0,01}}=\mathrm{7,99}$.

$t=4$	$\to$	$s=16$
$\underset{¯}{t=4+\Delta t}$	$\to$	$\underset{¯}{s=16+8\cdot \Delta t+{\left(\Delta t\right)}^2}$
	$\to$	$\Delta s=8\cdot \Delta t+{(\Delta t)}^2$

Door voor $\Delta t=\mathrm{‐}\mathrm{0,01}$ te nemen.
Klopt!

$8$

$t=3$	$\to$	$s=9$
$\underset{¯}{t=3+\Delta t}$	$\to$	$\underset{¯}{s=9+6\cdot \Delta t+{(\Delta t)}^2}$
	$\to$	$\Delta s=6\cdot \Delta t+{(\Delta t)}^2$

Als $\Delta t$ naar $0$ nadert, nadert $\frac{\Delta s}{\Delta t}$ naar $6$.
De snelheid van de auto is dan $6$ m/s.

$\Delta s=25+10\cdot \Delta t+{(\Delta t)}^2-25$, dus $\frac{\Delta s}{\Delta t}=10+\Delta t$ ;
dus $\frac{\Delta s}{\Delta t}$ nadert naar $10$ als $\Delta t$ naar $0$ nadert.
De snelheid van de auto is $10$ m/s.

$x=3$	$\to$$y=\mathrm{‐}1\frac{1}{2}$
$x=3+\Delta x$	$\to$$y=\mathrm{‐1}\frac{1}{2}+1\cdot \Delta x+\frac{1}{2}{(\Delta x)}^2$

Dus $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{2}\Delta x+1$, de groeisnelheid is dus: $1$.

Als $x=2$:

$x=2$	$\to$$y=\mathrm{‐}2$
$x=2+\Delta x$	$\to$ $y=\mathrm{‐}2+0\cdot \Delta x+\frac{1}{2}{(\Delta x)}^2$

Dus $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{2}\Delta x+0$, de groeisnelheid is dus: $0$.

Als $x=0$:

$x=0$	$\to$$y=0$
$x=0+\Delta x$	$\to$$y=\mathrm{‐}2\cdot \Delta x+\frac{1}{2}{(\Delta x)}^2$
	$\to$$\Delta y=\mathrm{‐}2\cdot \Delta x+\frac{1}{2}{(\Delta x)}^2$

Dus $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{2}\Delta x+\mathrm{‐}2$, de groeisnelheid is dus: $\mathrm{‐}2$.

Die loopt steeds steiler.

$5t^2=125\iff t=5$

$\mathrm{49,95}$

$\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{5{(5+\Delta t)}^2-125}{\Delta t}=\frac{50\Delta t+5{(\Delta t)}^2}{\Delta t}=50+5\Delta t$

$\Delta t=\mathrm{‐0,01}$

$50$ m/s, dat is $180$ km/u

$\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{5{(3+\Delta t)}^2-5\cdot 3^2}{\Delta t}=\frac{30\Delta t+5{(\Delta t)}^2}{\Delta t}=30+5\Delta t$

$30$ m/s

Te groot, want de functie is toenemend stijgend.

Te klein, want de functie is toenemend stijgend.