In een hoed zitten zes kaarten. Op elke kaart staat één cijfer.
De cijfers zijn $6$ , $7$ , $7$ , $8$ , $8$ en $8$ . Uit de hoed worden zonder te kijken twee kaartjes getrokken (dus zonder terugleggen).

Teken een kansboom hierbij (met acht “toppen”, dat zijn de uiteinden). Vermeld bij elke top het resultaat en de kans op dat resultaat (het resultaat eerste kaart $7$ , tweede kaart $8$ geef je aan met $7,8$ ).

Als je de kans wilt weten dat er ten minste één kaartje wordt getrokken zonder het cijfer $7$ , kun je zeven kansen optellen. Maar het kan handiger.

Hoe?

Wat is de kans op minstens één kaartje met het cijfer $8$ ? Wat is de kans op geen enkel kaartje met het cijfer $8$ .
Hoe kloppen die kansen met elkaar?

We letten nu op de som $S$ van de cijfers die op de twee getrokken kaartjes staan.

Welke uitkomsten kan $S$ allemaal hebben?

Wat is de kans dat $S = 13$ ? En wat is de kans dat $S = 14$ , dat $S = 15$ en dat $S = 16$ ?
Hoe kloppen deze vier kansen met elkaar?

Anne, Barbara en Cleo zijn vriendinnen. Ze willen graag weten op welke dag van de week ze geboren zijn. Dat kunnen ze uitzoeken met een eeuwigdurende kalender die ze op internet hebben gevonden. Ze vragen zich af hoeveel van hen zondagskinderen zijn.

Maak een bijbehorende kansboom. (Hoeveel toppen?)

Bereken handig de kans dat minstens één van hen een zondagskind is.

Opmerking:

Over kansbomen
Bij de voorgaande opgave kun je twee kansbomen maken.

Door voor elke dag een aparte tak te nemen; en dat voor elk van de drie kinderen. Dan krijg je een kansboom van $7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$ toppen. Bij elke tak is de kans $\frac{1}{7}$ .
Alle $343$ toppen hebben kans $\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{343}$ .
Door twee mogelijkheden te onderscheiden: zondag en niet-zondag. Dan krijg je een kansboom met $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ toppen. De ene helft van de takken heeft kans $\frac{1}{7}$ en de andere helft $\frac{6}{7}$ .
De kansen bij de toppen zijn nu: $\frac{1}{343}$ , $\frac{6}{343}$ , $\frac{6}{343}$ , $\frac{36}{343}$ , $\frac{6}{343}$ , $\frac{36}{343}$ , $\frac{36}{343}$ en $\frac{216}{343}$ .

Harrie en Ferdie spelen een tennispartij. Zo'n partij bestaat uit een aantal sets. Winnaar van de partij is degene die het eerst twee sets gewonnen heeft. Harrie en Ferdie spelen even sterk; bij elke set hebben ze beiden kans $\frac{1}{2}$ om te winnen.

Hoeveel sets worden er minstens gespeeld? En hoogstens?

Teken een kansboom bij deze tennispartij. Schrijf bij elk uiteinde de bijbehorende uitkomst (met HFH kun je aangeven dat Harrie de eerste set wint, Ferdie de tweede en Harrie weer de derde). Schrijf er ook de kans bij.

Wat is de kans dat de partij $2$ sets duurt? En dat de partij $3$ sets duurt?

We gaan verder met het tennissen van Harrie en Ferdie.
Na hun eerste partij besluiten Harrie en Ferdie om nog een partij te spelen, maar nu gaan ze door tot een van hen drie sets gewonnen heeft.

Zo'n partij wordt ook wel best of five genoemd. Kun jij dat uitleggen?

Wat is de kans dat Harrie de eerste drie sets wint?

Wat is de kans dat de partij maar drie sets duurt?

Wat is de kans dat de partij minstens vier sets duurt?

Opmerking:

Bij een kansexperiment is de som van de kansen op alle mogelijke uitkomsten gelijk aan $1$ . Als bij een kansexperiment bijvoorbeeld de mogelijke uitkomsten $7$ , $8$ , $9$ , $10$ en $11$ zijn, dan is het volgende vaak handig:

de kans op minstens waarde $8$ = $1$ − de kans op waarde $7$
de kans op hoogstens waarde $10$ = $1$ − de kans op waarde $11$

Het water in de rivieren staat erg hoog. De dijk om een polder heeft drie zwakke plekken. Deskundigen schatten dat voor elk van de plekken de kans $0,2$ is dat de dijk daar doorbreekt.
Als de dijk op een van de plekken doorbreekt, komt de hele polder onder water te staan.

Bereken de kans dat de dijk op geen van de drie zwakke plekken doorbreekt.

Bereken de kans dat de polder onder water komt te staan op twee manieren: één keer als de som van zeven kansen en één keer door gebruik te maken van de som van de kansen is $1$ .

Je gooit net zo lang met een dobbelsteen tot je alle aantallen ogen minstens één keer boven hebt gehad.

Hoe groot is de kans dat je daar precies $6$ worpen voor nodig hebt?

Wat is de kans dat je daar minstens $7$ worpen voor nodig hebt?

Een steenfabriek levert trottoirtegels in pakketten van $15$ tegels. Een aannemer bestelt $50$ pakketten. Omdat er wel eens tegels tussen zitten die veel breuken vertonen, voert de aannemer vooraf een controle uit. Hij kiest $5$ van de $50$ pakketten en controleert daarin de tegels. Als alle tegels in deze $5$ pakketten goed zijn, gaat de bestelling door. Neem aan dat bij de bestelling $6$ pakketten zitten met één of meer gebroken tegels.

Bereken de kans dat de bestelling niet doorgaat.

Bij een finalewedstrijd voetbal die ook na verlenging gelijk staat, worden strafschoppen genomen. Op grond van de statistieken weten we dat het Nederlands elftal bij het nemen van een strafschop $70$ % kans heeft om deze te benutten.
We bekijken een serie van vijf strafschoppen van het Nederlands elftal.

Bereken de kans dat het Nederlands team tijdens deze serie één of meer strafschoppen mist.

Een tegenstander van het Nederlands elftal weet met $90$ % kans een strafschop te benutten. Beide teams nemen elk vijf strafschoppen.

Bereken de kans dat minstens één van beide teams alle strafschoppen weet te benutten.

Bereken de kans dat minstens één van de beide teams één of meer strafschoppen mist.

Iemand doet een serie van tien worpen met een muntstuk.
Van elke worp noteert hij de uitkomst: K(op) of M(unt). Hieronder staan twee mogelijke series.
KMMKMKKKMK en KMMKMKKKMK.

Bereken de kans dat er twee of meer keer na elkaar dezelfde uitkomst voorkomt.

Dezelfde vraag als het muntstuk niet zuiver is, maar met twee keer zoveel kans op K valt als op M.