3.9  Combinatorische vraagstukken >
1
a

7 ! 7 = 6 ! = 720  kringen

b

De lege plek kun je zien als een '7', dus hetzelfde als vorige vraag: 6 ! = 720  kringen

c

360  kringen. (We vervangen de 6 en de 7 bij alle mogelijkheden van vraag a door een open plaats. Dan krijg je elke mogelijkheid twee keer.)
Of: eerst de lege plekken op ( 7 2 ) manieren en dan de 5 getallen plaatsen en delen door 7 draaiingen: ( 7 2 ) 5 ! 7 = 360 .

2

Op 1e en 8e uur: 6 5 mogelijkheden; dan voor de overige vier vakken nog 6 5 4 3 plaatsen mogelijk, dus 6 5 6 5 4 3 = 10.800  roosters
of 6 6 ! 2 5 = 10.800  roosters,
of 6 5 ( 6 2 ) 4 ! = 10.800 roosters.

3
a

( 9 4 ) = 126  manieren

b

De mogelijkheden zijn: 1 - 1 - 1 - 5 , 1 - 1 - 2 - 4 , 1 - 1 - 3 - 3 , 1 - 2 - 2 - 3 en 2 - 2 - 2 - 2 . Respectievelijk kan dat op 4 , 12 , 6 , 12 en 1  manieren.
Kans is 4 + 12 + 6 + 12 + 1 6 4 = 35 1296 .

4
a

( 6 2 ) = 15 , ( 6 3 ) = 20 , ( 6 4 ) = 15 , ( 6 5 ) = 6 , ( 6 6 ) = 1

b

15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 57  cocktails

5
a

( 6 2 ) = ( 6 4 ) = 15  manieren ; ( 6 1 ) = ( 6 5 ) = 6  manieren

b

( 6 3 ) : 2 = 10  manieren

c

15 + 6 + 10 = 31  manieren

6
a

( 8 3 ) = 56  coupes

b

6 5 4 3 ! = 20  coupes

c

Als je bijvoorbeeld twee bolletjes vanille kiest, kun je nog kiezen uit vijf andere bolletjes. Totaal zijn er dus 5 6 = 30  coupes.

7
a

3 7 = 2187  torentjes

b

De mogelijkheden zijn: 1 - 1 - 5 , 1 - 2 - 4 , 1 - 3 - 3 en 2 - 2 - 3 .
Respectievelijk kan dat op 3 ( 7 5 ) ( 2 1 ) = 126 , 6 ( 7 4 ) ( 3 2 ) = 630 , 3 ( 7 3 ) ( 4 3 ) = 420 en 3 ( 7 3 ) ( 4 2 ) = 630  manieren.
In totaal 126 + 630 + 420 + 630 = 1806  torentjes.

c

( 2 7 2 ) 3 = 378  torentjes

d

3  torentjes

e

1806 + 378 + 3 = 2187  torentjes, klopt.

8
a

( 6 4 ) ( 6 4 ) = 15 15 = 225  keuzes

b

( 4 2 ) ( 4 2 ) = 6 6 = 36  keuzes

9
a

8 7 : 2 = 28  verbindingslijnstukken

b

( 8 3 ) = 56  verbindingsdriehoeken

10
a

( 6 2 ) ( 4 2 ) = 90  routes

b

( 3 1 ) ( 2 1 ) ( 3 1 ) ( 2 1 ) = 36  routes

11
a

2 10 = 1024  series

b

( 10 5 ) = 252  series

c

16 + 8 + 8 + 8 + 8 + 16 = 64  series