De Russische en de Nederlandse vlag bestaan beide uit drie horizontale banen, waarvan er één blauw is, één rood is en één wit is. We bekijken alle mogelijke vlaggen met drie horizontale banen: één blauwe, één rode en één witte.
|
|
|
Bij dit vlaggenprobleem kun je een boom of boomdiagram tekenen. Hierboven zie je het begin van zo’n boom.
Neem de boom over en maak hem af.
Welk eindpunt van de boom hoort bij de Nederlandse vlag?
Hoeveel eindpunten heeft de boom? Hoeveel vlaggen zijn er dus mogelijk?
De vlag van Mauritius - een eiland in de Indische Oceaan - bestaat uit vier horizontale banen: een blauwe, een gele, een groene en een rode. Er zijn veel vlaggen mogelijk met vier horizontale banen, waarvan er één blauw, één geel, één groen en één rood is.
Teken een bijbehorende boom.
Hoeveel eindpunten heeft de boom?
Hoeveel vlaggen zijn er met de bovenste baan rood?
En hoeveel vlaggen zijn er met de derde baan rood?
Hoeveel vlaggen zijn er met de bovenste baan rood en de onderste blauw?
Het is een heel karwei om de boom uit opgave 13a te tekenen. Je kunt de boom ook in woorden beschrijven: het is een 4-3-2-1-boom (aan de wortel splitst hij zich in 4 takken; die takken splitsen zich weer in 3 takken; deze splitsen zich vervolgens weer in 2 takken en deze laatste takken vervolgen met 1 tak).
Een vlag met drie horizontale banen moet ingekleurd worden. Er is keuze uit vijf kleuren: rood, wit, geel, blauw en zwart.
Hoeveel verschillende vlaggen kunnen er gemaakt worden als alle banen een andere kleur moeten krijgen? Beschrijf de bijbehorende boom.
Hoeveel verschillende vlaggen kunnen er gemaakt worden als de kleuren meer dan eens gebruikt mogen worden, maar niet in aan elkaar grenzende banen? Beschrijf de bijbehorende boom.
Voor het aankleden van een nieuw voetbalteam kan er gekozen worden uit:
-
wit, groen of zwart voor de kousen;
-
wit of zwart voor de broek en
-
blauw, geel of rood voor het shirt.
Hoeveel tenues kunnen er samengesteld worden?
Het aantal tenues is gelijk aan het aantal eindpunten in de boom hiernaast. De boom heeft nogal veel takken! Eenvoudiger kan deze situatie in beeld gebracht worden met het onderstaande wegendiagram.
Neem het wegendiagram van hierboven over en kleur daarin de route die hoort bij het tenue witte kousen, witte broek en rood shirt.
Elk tenue dat je kunt samenstellen, correspondeert met een route in het wegendiagram. Het aantal tenues is dus gelijk aan het aantal routes in het wegendiagram.
Hoe vind je met het wegendiagram dat er tenues mogelijk zijn?
De Belgische vlag bestaat uit drie verticale banen in de kleuren geel, rood en zwart. We willen weten hoeveel verschillende vlaggen we kunnen maken met deze drie kleuren als alle banen een andere kleur moeten krijgen.
Waarom kun je bij dit telprobleem geen wegendiagram tekenen?
Een boomdiagram tekenen gaat vrijwel altijd, zeker als je wat geduld hebt. Een wegendiagram tekenen is niet altijd mogelijk.
In het wegendiagram hiernaast kun je van , via , naar lopen.
Stel dat je van naar voor de bovenste weg kiest. Op hoeveel manieren kun je de route dan vervolgen naar ?
Dezelfde vraag als in a, maar nu als je van naar voor de middelste weg kiest? En als je van naar voor de onderste weg kiest?
Hoeveel routes zijn er in totaal van , via , naar ?
Hoeveel routes zijn er in het wegendiagram hieronder van (via en ) naar ?
En hoeveel routes zijn er van naar en dan weer terug naar ?
Op het kaartje hieronder zie je dat je van rechtstreeks naar kunt, maar je kunt ook via .
Hoeveel routes zijn er in totaal van naar ?
Hoeveel verschillende routes zijn er in het wegendiagram hieronder van naar ?
Het vermenigvuldigprincipe
Het aantal routes van via naar vind je door het aantal wegen van naar te vermenigvuldigen met het aantal wegen van naar .
Je kunt tellen van wegen in dit soort wegendiagrammen nog extra oefenen met de applet
wegendiagrammen
. Lukt niveau 2 ook?
Met de cijfers , , , , kun je rijtjes maken. Bijvoorbeeld ; dit is een rijtje van lengte .
Hoeveel rijtjes van lengte kun je maken? Beschrijf de bijbehorende boom of het bijbehorende wegendiagram.
Hoeveel rijtjes van lengte kun je maken waarbij je elk cijfer één keer gebruikt? Beschrijf de bijbehorende boom of het bijbehorende wegendiagram.
Hoeveel rijtjes van lengte kun je maken waarbij je elk cijfer hooguit één keer gebruikt? Beschrijf de bijbehorende boom of het bijbehorende wegendiagram.
Hoeveel rijtjes van lengte zijn er die beginnen met een en eindigen op een ? Beschrijf de bijbehorende boom of het bijbehorende wegendiagram.
Kun je zonder te rekenen verklaren waarom er net zo veel rijtjes van lengte zijn als rijtjes van lengte die beginnen met een en eindigen op een ?
Bij een draverij doen acht paarden mee. Voor het gemak noemen we ze A tot en met H. Piet Ruin is een echte gokker. Hij heeft een zogenaamd triobriefje gehaald. Daarop kan worden voorspeld welke paarden achtereenvolgens als eerste, tweede en derde zullen eindigen. Als hij zijn briefje goed invult, kan hij aardig winst maken.
Hoeveel verschillende mogelijkheden heeft Piet om zijn briefje in te vullen? Beschrijf eventueel de bijbehorende boom of het bijbehorende wegendiagram.
Piet is niet alleen een gokker. Hij denkt ook een kenner te zijn. Zo is hij er van overtuigd dat paard D of paard G als eerste eindigt. Verder weet hij zeker dat paard F niet bij de eerste drie eindigt.
Op hoeveel manieren kan hij, gewapend met deze kennis, zijn briefje invullen? Maak eventueel een boom of wegendiagram.
Een vast telefoonnummer in Nederland bestaat uit een 3- of 4-cijferig netnummer en
daarna een abonneenummer. De totale lengte is altijd 10 cijfers.
Je vriend heeft een 6-cijferig abonneenummer dat bestaat uit de cijfers , , , , en . De volgorde van deze zes cijfers ben je vergeten.
Hoeveel van die abonneenummers zijn er mogelijk?
Hoeveel van die nummers zijn er nog mogelijk als je je herinnert dat het abonneenummer begint met ?
Hoeveel abonneenummers zijn er met de cijfers , , , , en , denk je?
Bij elk abonneenummer met de cijfers , , , , en kun je twee abonneenummers maken met de cijfers , , , , en op de volgende manier. Bij horen en (vervang de eerste door een of vervang de tweede door een ).
Verzin een koppeling (zoals in de hint van het vorige onderdeel) tussen abonneenummers met de cijfers , , , , en en abonneenummers met de cijfers , , , , en . Hoeveel abonneenummers met de cijfers , , , , en horen volgens jouw koppeling bij het nummer ?
Hoeveel abonneenummers zijn er met de cijfers , , , , en ?
Probeer eens uit te zoeken, weer met behulp van een koppeling, hoeveel abonneenummers er zijn met de cijfers , , , , en . Leg uit hoe je koppeling werkt (dat kan door een of twee voorbeelden te geven).
