Gemiddeld 11 uur.
Gemiddeld 9 uur.
De som van de afwijkingen links van het gemiddelde is even groot als de som van de afwijkingen rechts van het gemiddelde.
Zie a.
Zie a.
De afwijkingen zijn respectievelijk -3, 5, 0, en -2; dus is .
Het gemiddelde wiskundecijfer van de A/C-groep is 295 / 43 = 6,86.
Het gemiddelde wiskundecijfer van de B-groep is 7,72.
Conclusie: de B-groep heeft een hoger gemiddelde. Het verschil tussen de twee groepen is 0,86 en dat is best groot.
De oppervlakte onder de grafieken is even groot.
De verdelingen zijn symmetrisch rond hetzelfde getal.
De ene grafiek is hoger en smaller in de buurt van het midden dan de andere.
De gad van de A/C-groep is .
De spreiding van de B-groep is het grootst.
Daar komt altijd 0 uit (zie opgaven 43 en 44).
De variantie van de A/C-groep is (9 + 25 + 0 + 4) : 4 = 9,5.
De spreiding van de B-groep is het grootst.
, en
De variantie van de B-groep is (16 + 256 + 400) : 3 = 224.
16 keer zo groot.
De sd van de A/C-groep is
In de tekst is te lezen dat gemiddelde – sd = 3,58 en gemiddelde + sd = 13,90. De waarde 3,58 valt binnen de klasse met klassemidden 4, die staat voor een huiswerktijd tussen 3,5 en 4,5 uur. De frequentie van deze klasse is 2. We schatten dat 0,92 van die twee leerlingen tussen 3,58 en 4,5 uur huiswerk maakt. Zo schatten we dat in de klasse met klassemidden 14 0,40 van de twee leerlingen tussen 13,5 en 14,5 uur huiswerk maakt. Van de klassen daartussen in tellen alle leerlingen mee.
In totaal zitten 0,92 × 2 + 23 + 0,4 × 2 = 25,64 van de in totaal 43 leerlingen tussen 53,58 en 13,90 uur aan hun huiswerk. Dat is bijna 60%: flink wat kleiner dan de vuistregelwaarde van 68%.
Er zijn 41 de 43 leerlingen tussen de -1,58 en de 19,06 uur met huiswerk bezig is: dat is 95,3%.
Dat klopt heel goed met de vuistregelwaarde van 95%.
gem = 9,08 uur en sd = 5,51 uur.
gem – sd = 3,57 uur en gem + sd = 14,59 uur. De hele uren zijn klassemiddens: 0,93 van de 9 getelde leerlingen bij 4 uur tellen we mee voor het aantal leerlingen dat tussen gem – sd en gem + sd zit en we tellen ook een 0,09 van de 7 getelde leerlingen bij 15 uur mee. In totaal tellen we 8,37 + 8 + 4 + 6 + 5 + 2 + 17 + 2 + 6 + 1 + 8 + 0,63 = 68 van de 111 leerlingen. Dat is ongeveer 61%: minder dan de vuistregel!
gem – 2sd = 9,08 – (2 × 5,51) = -1,94. gem + 2sd = 9,08 + (2 × 5,51) = 20,10. Naar schatting zitten 2 + 0,22×5 = 3,1 leerling niet tussen de grenzen. Dus ruim 97% wel: dat is iets meer dan de vuistregel!
Het diagram is volledig symmetrisch: 50% van de gescoorde mensen heeft een IQ dat lager ligt dan 100 en 50% een IQ dat hoger ligt dan 100: de mediaan is daarom 100, net als het gemiddelde.
Het eerste kwartiel ligt na de laagstscorende 25%. In de grafiek zie je de grens na de laagst scorende 16,1%: rechts daarvan ligt een zwart stuk waarboven 34% staat: dit zijn de 34% mensen die beter scoren dan de slechtste 16,1% maar lager dan de beste 50%. Het verschil tussen 25% en 16,1% is 8,9% en het verschil tussen 50% en 25% is 25%. Het stukje zwarte grafiekoppervlak dat we nog nodig hebben (9%) is dus veel kleiner dan het stukje zwart dat er rechts van moet liggen (verhouding is grofweg 1 op 3). Zo vinden we als schatting voor het eerste kwartiel een IQ van 90. Op dezelfde wijze vinden we als schatting voor het derde kwartiel een IQ van 110.
; ;
