1.2  Verschillen tussen groepen >
Datamatrix

Op de meeste scholen kies je aan het eind van klas 3 voor een profiel met een wiskundevak. In deze paragraaf ga je je bezighouden met de statistische vraag: “In welk opzicht verschillen de leerlingen die wiskunde A of C hebben gekozen van leerlingen die wiskunde B hebben gekozen?”

1

In de volgende tabel bekijken we vijf kenmerken van leerlingen. De tabel staat ook op het werkblad. Elk van de kenmerken heeft min of meer invloed op de keuze wiskunde A/C of wiskunde B.

a

Kruis op het werkblad per kenmerk aan hoe sterk het verschil is dat je verwacht.

b

Bedenk nog twee kenmerken waarop je een duidelijk verschil vermoedt.

2

Als je wilt onderzoeken of de verschillen tussen de A/C- en B-kiezers inderdaad zijn zoals je vermoedt, dan zul je gegevens moeten verzamelen. Bijvoorbeeld met behulp van de vragenlijst op het werkblad.

Vul voor jezelf de vragenlijst op het werkblad in.

Op het Amalia College is de vragenlijst voorgelegd aan de 154 vwo4-leerlingen. De resultaten zijn verzameld in een tabel: een zogenaamde datamatrix. Hier zie je een deel van die datamatrix.

Boven de zeventien kolommen staan de variabelen, in dezelfde volgorde als in de vragenlijst.
Variabelen zijn kenmerken of eigenschappen van (in dit geval) een leerling.
Per regel staan van een leerling alle antwoorden, de scores.
De eerste variabele is niet de naam van de leerling, maar een nummer dat aan de leerling is gegeven. Die nummers lopen in ons geval van 1 tot en met 154.

3
a

Hoe oud in jaren en maanden was leerling 18 op 1 januari 2008?

b

Heeft leerling 18 een slank postuur?

c

Vond leerling 18 het gegeven advies over het profiel belangrijk?

d

Welke leerling heeft het meeste talent, nr. 17 of nr. 22?

4

Uit de datamatrix kun je van elke leerling de scores terugvinden. Je hebt nu de gegevens, maar je weet nog niet in hoeverre de wiskunde A/C-leerlingen verschillen van de wiskunde B-leerlingen.

a

Welke leerlingen uit het getoonde stukje van de datamatrix hebben wiskunde B?

b

Heeft die ‘groep’ een hoger cijfer voor wiskunde gehaald in de derde klas dan de wiskunde A/C-groep?

c

Op welke twee variabelen verwacht je een duidelijk verschil tussen wiskunde A/C-leerlingen en wiskunde B-leerlingen? Ga na of die verschillen er ook zijn.

Kruistabellen
5

In opgave 3 heb je aangegeven op welke kenmerken de groep leerlingen met wiskunde B vermoedelijk verschilt van de groep met wiskunde A/C. Nu ga je kijken naar de variabele geslacht. Hier zie je nog eens de datamatrix voor de zeven leerlingen.

a

Wat is de verhouding A/C : B onder de meisjes?

b

Wat is de verhouding jongens : meisjes in de A/C-groep?

Met een kruistabel waarin je de variabele geslacht combineert (“kruist”) met de variabele wisgroep krijg je een goed overzicht hoe de verdeling meisjes-jongens samenhangt met de keuze A/C-B. Voor de leerlingen uit de datamatrix krijg je de volgende kruistabel.

De frequenties (aantallen) zijn nog niet allemaal ingevuld.

c

Noteer op het werkblad de ontbrekende frequenties in de kruistabel.

6

Met de gegevens van alle 154 vwo4-leerlingen van het Amalia College krijg je de volgende kruistabel:

a

Vul op het werkblad de ontbrekende aantallen in.

b

Vind je dat de A/C- en de B-keuze veel verschillen in de verdeling op de variabele geslacht? Waarom wel/niet?

Opmerking:

Voor een goede vergelijking kun je beter nagaan hoeveel jongens en meisjes er relatief zijn in beide groepen, door de aantallen te herleiden tot percentages.

Het percentage meisjes in de groep wiskunde A/C is aantal meisjes met wiskunde A/C totaal aantal leerlingen met wiskunde A/C 100 % .

7
a

Bereken dit percentage met de gegevens van opgave 8.

b

Bereken het percentage meisjes in de groep wiskunde B.

c

Zet in de kruistabel op het werkblad per wisgroep de percentages jongens en meisjes in de cellen.

d

Wat is je conclusie?

Als je het goed gedaan hebt, is het verschil in percentage meisjes in de A/C-groep en in de B-groep 20%. Dit verschil in percentage geeft een goede indicatie hoe sterk de verdeling op geslacht verschilt tussen beide groepen.

8

Stel dat de percentages meisjes in de ene groep en in de andere groep 0% verschillen.

a

Wat is dan je conclusie over de samenhang van geslacht en wiskunde-keuze?

Stel dat de percentages meisjes in de ene groep en in de andere groep 100% verschillen.

b

Wat is dan je conclusie over de samenhang van geslacht en wiskunde-keuze?

Opmerking:

Als je verschillen constateert, moet je die vervolgens interpreteren. Dan krijg je met de vraag te maken of het geconstateerde verschil gering, redelijk, groot of extreem is. En dat is subjectief. In een situatie zoals in opgave 9 vinden statistici dat er vanaf bijvoorbeeld 30% sprake is van een (redelijk) groot verschil.

9
a

Hoe groot is het verschil tussen de percentages jongens in de A/C-groep en de B-groep?

Dat verschil in percentages jongens is precies gelijk aan het verschil in percentages meisjes. En dat is niet toevallig.

b

Leg uit dat die verschillen in percentages altijd beslist gelijk zijn.

Hierboven heb je verticaal gepercenteerd. De kolomtotalen zijn op 100% gezet en die 100% is verdeeld over de cellen erboven. Je hebt de tabel verticaal gepercenteerd omdat je wilde weten wat het verschil was in de verdeling jongen-meisje in de A/C-groep en in de B-groep. De twee percentages vergelijk je vervolgens horizontaal: je neemt het verschil van de naast elkaar geplaatste percentages.

Je kunt ook horizontaal percenteren. Dan wil je weten hoe de verdeling wiskunde AC-wiskunde B is onder de meisjes en onder de jongens. Dan zet je de rijtotalen op 100% en vergelijkt vervolgens de gevonden percentages verticaal.

10
a

Percenteer op het werkblad de tabel horizontaal.

b

Wat is het percentageverschil?
Is dit gelijk aan het percentageverschil bij verticaal percenteren?

Bij een kruistabel kun je de percentages dus op twee manieren uitrekenen en met elkaar vergelijken.

  • Je kunt per kolom de percentages uitrekenen. Onderaan in de kolommen kom je dan op 100% uit. Deze percentages vergelijk je dan horizontaal met elkaar. Dit heet verticaal percenteren.

  • Je kunt ook per rij de percentages berekenen. Rechts aan het eind van de rijen krijg je 100%. Deze percentages vergelijk je dan verticaal met elkaar. Dit heet: horizontaal percenteren.

Graduele verschillen

Wiskunde A en wiskunde C bereiden voor op een studie in de alfa- of gammavakken. Je kunt je dus afvragen of je tussen wiskunde A/C- en wiskunde B-leerlingen verschillen vindt in ‘belangstelling voor kunst’. Die is gemeten met de variabele kunstbel. Deze variabele kan de waarden 1 tot en met 6 hebben (1 = geen belangstelling, 6 = veel belangstelling).

11

Bekijk de scores op kunstbel.

a

Wie scoren het hoogst, de B-leerlingen of de A/C-leerlingen? Hoe heb je dat vastgesteld?

Als je de frequenties in een kruistabel zet, krijg je in dit geval een zogenaamde 6 × 2 -tabel, want de variabele kunstbel heeft zes mogelijke waarden!

b

Vul op het werkblad de frequenties in de kruistabel in.

c

Vind jij dat de verdeling op kunstbel veel verschilt tussen A/C- en B-leerlingen?
Waarom?

12

Als je voor alle 154 leerlingen de frequenties in een kruistabel zet, krijg je:

Waarom is het lastig in de tabel de A/C-leerlingen en de B-leerlingen met elkaar te vergelijken wat kunstbelangstelling betreft?

13

Vanwege de ongelijke groepsgroottes kun je beter overgaan op relatieve frequenties.

a

Vul op het werkblad de percentages in voor beide wiskundevakken. Rond af op hele percentages.

b

In welk opzicht krijg je nu een beter inzicht in de verschillen?

c

In welk opzicht is het vergelijken nog steeds lastig?