5.1 Intro >

Hoofdstukken > Lijnen en cirkels

$B$ is een punt dat precies oostelijk van $A$ ligt. We bekijken alle punten $X$ die twee keer zo ver van $B$ liggen als van $A$ , dus $B X = 2 \cdot A X$ .

Het punt $S$ in de tekening is een punt met die eigenschap.

Hoe vind je met behulp van $S$ nog een punt met die eigenschap?

Neem aan $A B = 7 \frac{1}{2}$ .

Precies ten zuiden van $A$ ligt $P$ met $B P = 2 \cdot A P$ .
Bereken exact hoe ver $P$ van $A$ ligt.

Hoe ver ligt het meest oostelijke punt met die eigenschap van $A$ af? En het meest westelijke punt?

Met de Geogebra applet dubbele afstand kun je alle punten die twee keer zo ver van $B$ als van $A$ liggen tekenen.
Je kunt ook het werkblad gebruiken.
Het lijkt wel of die punten een cirkel vormen.

Als dat zo is, wat is dan de straal en het middelpunt van die cirkel?
Gebruik het vorige onderdeel.

Apollonios van Perga

In opgave 44 zullen we bewijzen dat de punten $X$ die twee keer zo ver van $A$ afliggen als van $B$ inderdaad een cirkel vormen.
Een dergelijke cirkel wordt een cirkel van Apollonius genoemd.

Apollonius (ca. 262–190 v.Chr) was een Grieks meetkundige en astronoom, beroemd door zijn werken over kegelsneden.
Bron: Wikipedia