1

Het is van belang dat je een bepaalde snelheid ontwikkelt bij het (foutloos) oplossen van (kwadratische) vergelijkingen. Vandaar het onderstaande rijtje.
Dus: los onderstaande vergelijkingen langs algebraïsche weg op. Geef exacte antwoorden.

a

2 x = x 5 7

b

2 x 2 + x = 5 x + 7

c

x 2 + 5 x + 5 = 0

d

1 ( x + 1 ) 2 = 4 25

e

( x + 1 ) 2 + ( x + 3 ) 2 = 4 x 2

f

3 x 2 6 x + 12 = 0

g

x = x + 2

h

x + 2 x = 35 3 4

i

x + 1 = 7

j

1 x 2 = 2 x 2 + 3 x

2

In het plaatje zijn vier parabolen A t/m D getekend. Op elke parabool is een roosterpunt aangegeven.

a

Geef van elke parabool een vergelijking.
Licht je antwoorden toe.

b

Bereken exact de coördinaten van de snijpunten van A en C. Hetzelfde voor de parabolen B en D.

3

Gegeven zijn de volgende twee vergelijkingen van parabolen.

y = 1 4 x 2 + 3 x + 5

y = 2 x 2 + 4 x + 6

a

Zet de formules in de topvorm en geef de coördinaten van de top.

b

Zet de formules ook in de nulpuntsvorm.

4

Van een parabool is de top ( 1, 2 ) . Verder ligt het punt ( 2,0 ) op de parabool.

a

Stel een vergelijking van de parabool op.
Licht je antwoord toe.

b

Teken de parabool in een assenstelsel.

k is de lijn met vergelijking y = 3 x .

c

Teken k in hetzelfde assenstelsel als de parabool.

d

Bereken algebraïsch de coördinaten van de snijpunten van k met de parabool.

e

Bereken voor welk getal p geldt: de lijn y = 3 x + p heeft één punt gemeenschappelijk met de parabool.

5

Een grasveld van 4 bij 4 meter wordt aan drie zijden begrensd door een border die overal x  meter breed is.

a

Bereken (met kwadraatafsplitsen) voor welke x de oppervlakte van de border gelijk is aan de oppervlakte van het grasveld. Geef een exact antwoord.

b

Bereken (met kwadraatafsplitsen) voor welke x de oppervlakte van het grasveld twee keer zo groot is als de oppervlakte van de border. Geef een exact antwoord.

6

Los de volgende vergelijkingen op met de abc-formule. Geef exacte antwoorden.

x 2 8 x + 22 = 0

3 ( x + 2 ) 2 2 x = 9

2 x 2 = 5 x 3

5 x 2 + 4 x 4 5 = 0

7

Voor welke waarden van p heeft de vergelijking x 2 + 3 x + p = 0

  • twee oplossingen,

  • één oplossing,

  • geen oplossingen?

8

Gegeven is de parabool met vergelijking y = 1 2 x 2 + 2 x + 1 2 .

a

Bereken de exacte coördinaten van de snijpunten van de parabool met de x -as.

b

Geef de formule van de parabool in de topvorm.

De parabool wordt verticaal verschoven zodanig dat de parabool de x -as raakt.

c

Hoeveel en in welke richting moet de parabool dan verschoven worden?
En wat is dan de formule van de parabool?

d

Bereken algebraïsch de coördinaten van de snijpunten van de parabool met de lijn y = 2 x 3 .

9

Gegeven is de parabool met vergelijking y = 2 x 2 + 12 x 13 .

a

Bereken de exacte coördinaten van de snijpunten van de parabool met de x -as.

b

Zet met kwadraatafsplitsen de formule van de parabool in de topvorm.
Wat is de top?

De lijn met richtingscoëfficiënt 2 door ( 0, b ) raakt de parabool.

c

Bereken exact de waarde van b .
Wat zijn de coördinaten van het raakpunt?

10

Bereken exact voor welke waarde(n) van p de parabool met vergelijking y = 2 x 2 + 2 x en de lijn met vergelijking y = 2 x + p twee snijpunten hebben.

11

Los de volgende vergelijkingen op exacte wijze op.

x 2 x 2 4 = 0

x 2 + 3 x = 3 2

12

Kyra slaat af bij golf. Bij haar eerste slag volgt de bal een baan volgens onderstaande schets.

Bij de baan van de bal hoort de volgende formule:
h = 0,012 a 2 + 1,152 a .
Hierin is h de hoogte van de bal boven de grond in meters en a de horizontale afstand vanaf Kyra in meters.

a

Bereken langs algebraïsche weg na hoeveel meter de bal weer op de grond komt.

b

Bereken de maximale hoogte van de baan. Rond je antwoord af op een geheel aantal decimeters.

Bij de tweede slag slaat Kyra de bal zodanig dat de bal na 100  meter weer op de grond belandt en onderweg een maximale hoogte van 32   meter bereikt. De baan heeft weer de vorm van een parabool.

c

Geef een bijbehorende formule voor de baan van deze bal.