$\frac{5}{13}=\frac{10}{26}$

$\text{α}=\mathrm{22,6}°$

Zie opgave 1a. Noem hoek $RMS=\text{α}$, dan $\text{sin}(\text{α)=}\frac{RS}{RM}=\frac{\mathrm{1,4}}{\mathrm{6,75}}=\mathrm{0,207}\dots$, dus $\text{α}=\mathrm{11,970}\dots °$, dus hoek $PMQ=180°-2\text{α}=\mathrm{156,06}°$.

De lengte van boog $PQ$ is: $\frac{180-2\text{α}}{180}\cdot \text{π}\cdot \mathrm{6,75}\approx \mathrm{18,4}$ m, dus $184$ dm.
Dus lengte driepuntslijn is: $184+2\cdot 30=244$ dm.

De rechthoekszijde tegenover de hoek van $25°$ heeft lengte $20\cdot \sin (25°)\approx \mathrm{8,5}$: de andere rechthoekszijde heeft lengte $20\cdot \cos (25°)\approx \mathrm{18,1}$.

Noem de schuine zijde $c$, dan geldt: $c\cdot \sin (54°)=12$, dus $c\approx \mathrm{14,8}$.

De rechthoekige driehoek is de helft van een rechthoek. Het snijpunt van de diagonalen van de rechthoek ligt even ver van de hoekpunten van de rechthoek af, dus ook van de hoekpunten van de driehoek. Dit snijpunt is het midden van de schuine zijde.

Driehoek $AMB$ is gelijkbenig met twee hoeken van $54°$. Dus $\angle AMB=180\text{°}-54\text{°}-54\text{°}=72\text{°}$.

De straal van de cirkel is $\frac{1}{2}c$, dus de lengte van het stuk is:
$2\text{π}\cdot \frac{1}{2}c\cdot \frac{108}{360}=\text{π}\cdot \frac{12}{\sin (54°)}\cdot \frac{108}{360}\approx \mathrm{14,0}$.

We nemen de punten tegen de wijzers van de klok in, rechtsboven beginnend:
oostelijk: $3\cdot \text{cos}(47°)\approx \mathrm{2,05}$ ; noordelijk: $3\cdot \text{sin}(47°)\approx \mathrm{2,19}$
oostelijk: $\mathrm{‐}3\cdot \text{cos}(17°)\approx \mathrm{‐}\mathrm{2,87}$ ; noordelijk: $3\cdot \text{sin}(17°)\approx \mathrm{0,88}$
oostelijk: $\mathrm{‐}3\cdot \text{cos}(80°)\approx \mathrm{‐}\mathrm{0,52}$ ; noordelijk: $\mathrm{‐}3\cdot \text{sin}(80°)\approx \mathrm{‐}\mathrm{2,95}$
oostelijk: $3\cdot \text{cos}(66°)\approx \mathrm{1,22}$ ; noordelijk: $\mathrm{‐}3\cdot \text{sin}(66°)\approx \mathrm{‐}\mathrm{2,74}$

oostelijk: $r\cdot \text{cos}(\text{α})$, noordelijk: $r\cdot \text{sin}(\text{α})$

$\text{sin}(163°)=\text{sin}(17°)$ en $\text{cos}(163°)=\mathrm{‐}\text{cos}(17°)$

$\text{sin}(260°)=\mathrm{‐}\text{sin}(80°)$ en $\text{cos}(260°)=\mathrm{‐}\text{cos}(80°)$

$\text{sin}(294°)=\mathrm{‐}\text{sin}(66°)$ en $\text{cos}(294°)=\text{cos}(66°)$

$\cos (90°)=0$ en $\sin (90°)=1$

$\cos (180°)=\mathrm{‐}1$ en $\sin (180°)=0$

$\text{α}=180°-83°=97°$

$\text{α}=180°-83°=97°$

$\text{α}=\mathrm{44,43}°$

$\text{α}=180°-\mathrm{44,43}°=\mathrm{135,57}°$

De enige mogelijkheid is $\mathrm{101,54}°$.

$AC=10\sqrt{2}$ en $\text{α}=\frac{1}{2}(180-90)°=45°$

$\text{sin}(\text{α})=\text{cos}(\text{α})=\frac{10}{10\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

$\text{α}=60°$ en $\text{β}=30°$

$CM=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$
$\text{sin}(\text{α})=\frac{CM}{CA}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$ ; $\text{cos}(\text{α})=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{2}$ ; $\text{sin}(\text{β})=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{2}$ en $\text{cos}(\text{β})=\frac{CM}{CA}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$

-

$30°$ of $150°$

$60°$

$120°$