6.7  Extra opgaven
1

In de figuur hiernaast zie je de grafiek van y = 1,6 x 2 0,05 x 4 . Teken de grafiek op de GR. Laat x tussen 6 en 6 en laat y tussen 10 en 20 lopen.

a

Beschrijf van links naar rechts de opeenvolgende soorten toenames en afnames van deze grafiek.

b

Vul de volgende tabel verder in:

c

Teken op het werkblad een toenamediagram bij deze grafiek.

d

Wat is de gemiddelde helling als x toeneemt van 1 tot 3 ?

e

In welke punten is de raaklijn horizontaal?

f

In welke punten heeft de grafiek een minimum? En in welke punten een maximum?

g

Bereken met een kleine stapgrootte, bijvoorbeeld 0,01 , de helling van de raaklijnen in de punten met x = 1 , x = 2 en x = 3 .

h

Geef nu, zonder te rekenen, de helling van de raaklijnen in de punten met x = 1 , x = 2 en x = 3 .

2

Schrijf de volgende formules om in formules van de vorm
y = a x + b .

a

3 x + 4 y = 12

b

3,5 x 2,5 y = 6,5

c

2 ( y + 4 ) = 3 ( x 7 )

d

5 y 6 ( x + 2 ) = 12

3

Stel vergelijkingen op van de volgende rechte lijnen.

a

De lijn l door het punt ( 2,5 ) met richtingscoëfficiënt 0,6 .

b

De lijn m door het punt ( 3,4 ) met richtingscoëfficiënt 2,4 .

c

Bereken de coördinaten van het snijpunt van l en m .

4

De gemeente Zevenaar heeft in de herfst op veel plaatsen krokusbollen in de grond gestopt. Op andere plaatsen zijn narcisbollen in de grond gestopt.

Voor het poten van bollen op een bepaald stuk gras heeft de gemeente precies 50, besteed. Een krokusbol kost 0,30 , een narcisbol kost 0,80 .

Omdat krokussen kleiner zijn dan narcissen, heeft men ervoor gezorgd dat het aantal krokussen vier maal zo groot is als het aantal narcissen.

Het aantal krokusbollen noemen we x , het aantal narcisbollen noemen we y .

Uit de gegevens volgen twee formules voor x en y .

a

Geef beide formules.

b

Teken in een rooster de twee grafieken bij deze formules.

c

Bereken met behulp van deze twee formules hoeveel krokusbollen en hoeveel narcisbollen de gemeente op dit stuk gras in de grond gestopt heeft.

5

De omvang van de Nederlandse bevolking is toegenomen van 14,1  miljoen in 1980 naar 16,8  miljoen in 2014.

a

hoeveel procent is de bevolking in de periode 1980 – 2014 toegenomen?

Nederland telt in 2014 ongeveer 7,6  miljoen huishoudens. Het aantal huishoudens is sinds 1980 met 52 % toegenomen.

b

Hoeveel huishoudens waren er ongeveer in 1980?

c

Uit hoeveel personen bestond een huishouden gemiddeld in 1980? En uit hoeveel personen in 2014?

Het aantal eenpersoonshuishoudens is gestegen van 1,1  miljoen in 1980 tot 2,8  miljoen in 2014.

d

Ga na of in de periode 1980 – 2014 de gemiddelde grootte van een meerpersoonshuishouden erg veranderd is.

6

Het in Nederland door windmolens op land opgewekte vermogen steeg van 1075  MW in 2004 tot 2637  MW in 2014. In 2020 wil het Rijk 6000 MW aan opgesteld windvermogen op land hebben gerealiseerd. Dit is inclusief de bestaande windturbines.

Bron: compendiumvoordeleefomgeving.

a

Met hoeveel procent per jaar is het opgewekte vermogen van windmolens op land toegenomen?

b

Met hoeveel procent per jaar moet het windvermogen op land in de periode 2014 – 2020 jaarlijks groeien om de doelstelling van het Rijk te halen?

7

Op 31 mei 1952 werd de Efteling officieel geopend met de opening van het Sprookjesbos. Toen was de entreeprijs 0,80  gulden ofwel 0,36  euro. In 2016 is de entreeprijs aan de kassa 36,50  euro.

a

Bereken de gemiddelde jaarlijkse prijsstijging in tienden van procenten nauwkeurig over de periode 1952-2016.

b

Bereken, uitgaande van exponentiële groei in de periode 1952-2016, de entreeprijs in 2002.

c

Hoeveel procent wijkt het antwoord in vraag b af van de werkelijke entreeprijs in 2002, die 21  euro bedroeg.

8

Geld lenen kost geld. Soms kost het heel veel geld. Vooral als je direct een paar honderd euro nodig hebt. In dit soort situaties kun je een flitslening nemen. Je leent een niet al te groot geldbedrag en betaalt dit na een korte periode terug.

Er bestaan verschillende websites waar je geld kunt lenen. Op de website flitsmoney.nl staat dat er geen rente wordt berekend. Je hoeft alleen behandelingskosten te betalen. Maar die behandelingskosten zijn een kwart van het bedrag dat je leent. En je moet het geleende bedrag samen met de behandelingskosten al na 30  dagen terugbetalen.

Iemand leent bij Flitsmoney een bedrag van 250, . Hij heeft dus een schuld van 250, . Na 30  dagen is die schuld opgelopen tot 312,50 . Als je uitgaat van exponentiële groei, kun je berekenen dat de schuld dagelijks met ongeveer 0,75 % groeit.

a

Bereken dit percentage in drie decimalen nauwkeurig.

Zo’n flitslening is duur. Een schuld die dagelijks 0,75 % groter wordt, zou na een jaar fors gegroeid zijn.

b

Bereken het groeipercentage per jaar.

9

Aandelen
In de figuur staat de verandering van de waarde van een aandeel op de beurs gedurende de eerste helft van een jaar weergegeven. Dit is ook een toenamediagram. Een staafje bij een maand geeft aan hoeveel euro de waarde van het aandeel in de betreffende maand is veranderd.

Op 1 maart van dat jaar was de waarde van het aandeel 34,20 .

a

Bereken de waarde van het aandeel op 1 juli van dat jaar.

b

Bereken de waarde van het aandeel op 1 januari van dat jaar.

c

Schat de datum waarop het aandeel de hoogste waarde had in de eerste helft van dat jaar.