29.4 Vergelijkingen opstellen voor parabolen >

Hoofdstukken > Parabolen en hyperbolen

$y = c x^{2}$
$3 = c \cdot 4^{2}$ (invullen het punt $(4,3)$ )
$3 = 16 c$
$\frac{3}{16} = c$
Vergelijking parabool: $y = \frac{3}{16} x^{2}$

$x = 3$ of $x = ‐ 3$ $\Rightarrow$ $y = \frac{3}{16} \cdot 3^{2} = 1 \frac{11}{16}$
Dus $(3,1 \frac{11}{16})$ en $(‐ 3,1 \frac{11}{16})$ .

$y = c x^{2}$
$62,5 = c \cdot 250^{2}$ (invullen het punt $(250;62,5)$ )
$62,5 = 62.500 c$
$\frac{1}{1000} = c$

$a = 500$ en $b = 0$

$y = c {(x - 500)}^{2} + 0$
$62,5 = c {(250 - 500)}^{2}$ (invullen het punt $(250;62,5)$ )
$62,5 = 62.500 c$
$\frac{1}{1000} = c$

$y = ‐ 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ :
bergparabool met top $(3,2)$ , dus D.

$y = ‐ \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 2$ :
bergparabool met top $(‐ 3,2)$ , dus A.

Top_B $(‐ 2, ‐ 4)$
$y = c {(x + 2)}^{2} - 4$
$6 = c {(1 + 2)}^{2} - 4$ (invullen $(1,6)$ )
$6 = 9 c - 4$
$10 = 9 c$
$1 \frac{1}{9} = c$
Vergelijking B: $y = 1 \frac{1}{9} {(x + 2)}^{2} - 4$

Top_C $(3,2)$
$y = c {(x - 3)}^{2} + 2$
$3 = c {(5 - 3)}^{2} + 2$ (invullen $(5,3)$ )
$3 = 4 c + 2$
$1 = 4 c$
$\frac{1}{4} = c$
Vergelijking C: $y = \frac{1}{4} {(x - 3)}^{2} + 2$

Top_E $(5, ‐ 2)$
$y = c {(x - 5)}^{2} - 2$
$‐ 4 = c {(6 - 5)}^{2} - 2$ (invullen $(6, ‐ 4)$ )
$‐ 4 = c - 2$
$‐ 2 = c$
Vergelijking E: $y = ‐ 2 {(x - 5)}^{2} - 2$

$y = c {(x - 4)}^{2} + 6$ (invullen top $(a, b) = (4,6)$ )
$3 = c {(1 - 4)}^{2} + 6$ (invullen punt $(x, y) = (1,3)$ )
$3 = 9 c + 6$
$‐ 3 = 9 c$
$‐ \frac{1}{3} = c$
Vergelijking parabool: $y = ‐ \frac{1}{3} {(x - 4)}^{2} + 6$

Top op de $y$ -as $\Rightarrow a = 0 \Rightarrow y = c x^{2} + b$
$9 = c \cdot {(‐ 3)}^{2} + b \Rightarrow 9 = 9 c + b \Rightarrow b = 9 - 9 c$
$‐ 3 = c \cdot 2^{2} + b \Rightarrow ‐ 3 = 4 c + b \Rightarrow b = ‐ 3 - 4 c$
$9 - 9 c = ‐ 3 - 4 c$
$12 = 5 c$
$2 \frac{2}{5} = c$
$b = 9 - 9 \cdot 2 \frac{2}{5} = ‐ 12 \frac{3}{5}$
Vergelijking parabool: $y = 2 \frac{2}{5} x^{2} - 12 \frac{3}{5}$

Top op de $x$ -as $\Rightarrow b = 0 \Rightarrow y = c {(x - a)}^{2}$
$y = \frac{1}{3} {(x - a)}^{2}$ (invullen $\frac{1}{3}$ voor $c$ )
$3 = \frac{1}{3} {(4 - a)}^{2}$ (invullen het punt $(4,3)$ )
$9 = {(4 - a)}^{2}$
$4 - a = 3$ of $4 - a = ‐ 3$
$a = 1$ of $a = 7$
Vergelijking symmetrieas: $x = 1$ of $x = 7$