$2x+1$

3

$\frac{2x+1}{x}=3$
$2x+1=3x$
$1=x$

$\frac{2x+3}{x+1}=4$
Beide kanten met $x+1$ vermenigvuldigen geeft:
$2x+3=4(x+1)$
$2x+3=4x+4$
$\mathrm{‐}1=2x$
$\mathrm{‐}\frac{1}{2}=x$

$\frac{x^2+1}{x^2-2}=2$
$x^2+1=2(x^2-2)$
$x^2+1=2x^2-4$
$5=x^2$
$x=\sqrt{5}$$$of$$$x=\mathrm{‐}\sqrt{5}$

$\frac{x-1}{x}=x+3$
$x-1=x(x+3)$
$x-1=x^2+3x$
$0=x^2+2x+1$
${(x+1)}^2=0$
$x=\mathrm{‐}1$

$\frac{4}{x+1}=\frac{2}{x-1}$
$4(x-1)=2(x+1)$
$4x-4=2x+2$
$2x=6$
$x=3$

$\frac{x}{2x+1}=\frac{x+1}{x-1}$
$x(x-1)=(2x+1)(x+1)$
$x^2-x=2x^2+3x+1$
$0=x^2+4x+1$
${(x+2)}^2-4+1=0$
${(x+2)}^2=3$
$x+2=\sqrt{3}$$$of$$$x+2=\mathrm{‐}\sqrt{3}$
$x=\mathrm{‐}2+\sqrt{3}$$$of$$$x=\mathrm{‐}2-\sqrt{3}$

$\frac{x+1}{x}=\frac{4x}{x+1}$
${(x+1)}^2=4x^2$
$x+1=2x$$$of$$$x+1=\mathrm{‐}2x$
$x=1$$$of$$$3x=\mathrm{‐}1$
$x=1$$$of$$$x=\mathrm{‐}\frac{1}{3}$

$\frac{3}{2x-2}=\frac{1}{1-x}$
$3(1-x)=2x-2$
$3-3x=2x-2$
$5=5x$
$1=x$, maar let op, zie het antwoord bij e!!

De linkerkant wordt dan bijvoorbeeld $\frac{3}{0}$ en dit heeft geen betekenis.

$x=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$ en $x=1$ ; $x=0$ en $x=\mathrm{‐}1$

De waarden 0 en 1.

$x=x^2-x$
$0=x^2-2x$
$x(x-2)=0$
$x=0$$$of$$$x=2$
Maar $x=0$ maakt noemers 0, dus de enige oplossing is $x=2$.

groot: $x$
klein: $1$
hele lijnstuk: $x+1$
Dus groot : klein = hele lijnstuk : groot wordt dan $x$ : $1$ = ($x+1$) : $x$.
Dus $\frac{x}{1}=\frac{x+1}{x}$.

$x^2=x+1$
$x^2-x-1=0$
${(x-\frac{1}{2})}^2-\frac{1}{4}-1=0$
${(x-\frac{1}{2})}^2=1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$
$x-\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{5}$$$of$$$x-\frac{1}{2}=\mathrm{‐}\frac{1}{2}\sqrt{5}$
$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$$of$$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}$
Dus het gulden getal is $x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.