27.8  Derdemachtswortels >
1

We bekijken kubussen met ribbe 1 , 2 , 3 en 4 cm. We plaatsen ze met het links-onder-achter-hoekpunt op elkaar en met het rechts-boven-voor-hoekpunt op één lijn.

a

Bereken de inhoud van elke kubus.

De inhoud van de kubus met ribbe 1 1 2 ligt tussen 1 en 8 .

b

Kun jij zonder te rekenen zeggen bij welk van de twee die inhoud het dichtst ligt, bij 1 of bij 8 ?

c

Bereken deze inhoud.

We nemen de kubus met inhoud 2  cm 3 . Anneke denkt dat die ribbe van die kubus 1,25 cm is.

d

Onderzoek met je rekenmachine of deze waarde te groot, te klein of precies goed is.

De ribbe van een kubus met inhoud 2 cm 3 is geen mooi getal. We zeggen dat die lengte 2 3 cm is (de derdemachtswortel van 2).
In het Engels spreekt men van “cube root”. Op sommige rekenmachines zit een aparte knop voor de derdemachtswortel.

Als de ribbe van een kubus r is, dan is de inhoud r 3 .
Als de inhoud van een kubus i is, dan is de ribbe i 3 .

Opmerking:

7 3 is het getal waarvan de derde macht gelijk aan 7 is. Dat getal “komt niet mooi uit”.
64 3 komt wel mooi uit. 64 3 = 4 want 4 3 = 64 .

2

Schrijf de volgende getallen zonder derdemachtswortel-teken. Je mag geen rekenmachine gebruiken.

1000 3

0,001 3

1 8 3

0,125 3

( 2 3 ) 3

( 2 3 ) 6

2 9 3

( 2 3 5 3 ) 3

( p 3 q 3 ) 3 = p 3 q 3 p 3 q 3 p 3 q 3 = ( p 3 ) 3 ( q 3 ) 3 = p q dus p 3 q 3 = p q 3 .
(Vergelijk dit met de laatste vraag van opgave 60.)

Opmerking:

Let op. In het algemeen geldt: p 3 + q 3 p + q 3 .

3
a

Ga dat met een getallenvoorbeeld na.

b

Bereken zonder rekenmachine:

2 3 4 3

1 7 3 7 3

0,64 3 1 10 3