26.6 Verbanden van de vorm p·x + q·y = r >

$3 \frac{1}{2} \cdot 300 + 2 \cdot 600 = 2250$ gram

$300 x + 600 y$ gram

$300 x + 600 y = 2100$

$300 x + 600 y = 2100$
$x + 2 y = 7$ (GEDEELD DOOR 300)

$x + 2 \cdot 0 = 7$
$x = 7$ , snijpunt $x$ -as $(7,0)$
$0 + 2 y = 7$
$y = 3 \frac{1}{2}$ , snijpunt $y$ -as $(0,3 \frac{1}{2})$

Met een $\frac{1}{2}$ kg.

rc_$k$ $= ‐ \frac{1}{2}$

$x + 2 y = 7$
$2 y = 7 - x$
$y = 3 \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x$
rc $= ‐ \frac{1}{2}$

$60 x + 80 y$ gram

$60 x + 80 y = 360$
$3 x + 4 y = 18$ (GEDEELD DOOR 20)

Zie opgave e.

$3 x + 4 y = 18$
$4 y = ‐3 x + 18$
$y = ‐ \frac{3}{4} x + 4 \frac{1}{2}$
rc $= ‐ \frac{3}{4}$

4 kg hooi en $1 \frac{1}{2}$ kg biks

$‐ \frac{1}{2} x + 3 \frac{1}{2} = ‐ \frac{3}{4} x + 4 \frac{1}{2}$
$\frac{1}{4} x = 1$
$x = 4$
$y = ‐ \frac{1}{2} \cdot 4 + 3 \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}$
Dus 4 kg hooi en $1 \frac{1}{2}$ kg biks.

$‐5 x + 2 y = 10$	$‐2 y + x = 5$
$2 y = 5 x + 10$	$‐2 y = ‐ x + 5$
$y = 2 \frac{1}{2} x + 5$	$y = \frac{1}{2} x - 2 \frac{1}{2}$
$3 x - 2 y = 16$	$8 x = ‐2 y - 5$
$‐2 y = ‐3 x + 16$	$8 x + 5 = ‐2 y$
$y = 1 \frac{1}{2} x - 8$	$‐4 x - 2 \frac{1}{2} = y$
$2 x - 5 y = 7$	$‐3 x = ‐8 + 7 y$
$‐5 y = ‐2 x + 7$	$‐3 x + 8 = 7 y$
$y = \frac{2}{5} x - \frac{7}{5}$	$‐ \frac{3}{7} x + \frac{8}{7} = y$

$l = 0,85 E + 21,15$
$l - 21,15 = 0,85 E$
$\frac{20}{17} l - 24 \frac{15}{17} = E$

$F = \frac{9}{8} (\frac{20}{17} l - 24 \frac{15}{17}) + 32 \frac{3}{8} = 1 \frac{11}{34} l + 4 \frac{13}{34}$

$3 r + 4 g = 111$
$2 r + 3 g = 79$

$3 r + 4 g = 111$	$2 r + 3 g = 79$
$3 r = 111 - 4 g$	$2 r = 79 - 3 g$
$r = \frac{111}{3} - \frac{4}{3} g$	$r = \frac{79}{2} - \frac{3}{2} g$

Vergelijking:
$\frac{111}{3} - \frac{4}{3} g = \frac{79}{2} - \frac{3}{2} g$
$222 - 8 g = 237 - 9 g$
$g = 15$
$r = \frac{79}{2} - \frac{3}{2} \cdot 15 = 17$
Dus 15 groene en 17 rode draken.

Berekenen van snijpunten

$3 r + 4 g = 111$ ⇒ $9 r + 12 g = 333$
$2 r + g g = 79$ ⇒ $8 r + 12 g = 316$

$9 r + 12 g - (8 r + 12 g) = 333 - 316$
$9 r + 12 g - 8 r - 12 g = 17$
$r = 17$

$3 \cdot 17 + 4 g = 111$
$4 g = 60$
$g = 15$
Dus 15 groene en 17 rode draken.

$2 x + 3 y = 2 \Rightarrow 6 x + 9 y = 6$

$6 x + 9 y - (6 x - y) = 6 - 1$
$6 x + 9 y - 6 x + y = 5$
$10 y = 5$
$y = \frac{1}{2}$

$2 x + 3 \cdot \frac{1}{2} = 2$
$2 x = \frac{1}{2}$
$x = \frac{1}{4}$
Snijpunt is $(\frac{1}{4}, \frac{1}{2})$

$2 x - 5 y + (‐2 x + 13 y) = 7 + 1$
$2 x - 5 y - 2 x + 13 y = 8$
$8 y = 8$
$y = 1$

$2 x + 5 \cdot 1 = 12$
$2 x = 12$
$x = 6$
Snijpunt is $(6,1)$

$2 x + y = 6 \Rightarrow 4 x + 2 y = 12$

$3 x - 2 y + (4 x + 2 y) = 16 + 12$
$7 x = 28$
$x = 4$

$2 \cdot 4 + y = 6$
$y = ‐2$
Snijpunt is $(4,‐2)$

$2 (\frac{1}{2} y + 4) + 3 y = 4$
$y + 8 + 3 y = 4$
$4 y = ‐4$
$y = ‐1$
$x = \frac{1}{2} \cdot ‐1 + 4 = 3 \frac{1}{2}$
Snijpunt is $(3 \frac{1}{2},‐1)$

$3 \frac{1}{2} - 2 \cdot ‐1 \neq 5$ , dus het snijpunt van $k$ en $l$ ligt niet op $m$ .

$x + 2 = 4$
$x = 2$ , snijpunt van $p$ en $q$ is $(2,2)$

$2 - 5 = 2 x$
$‐1 \frac{1}{2} = x$ , snijpunt van $q$ en $r$ is $(‐1 \frac{1}{2},2)$

$(4 - x) - 5 = 2 x$
$‐ \frac{1}{3} = x$
$y = 4 - ‐ \frac{1}{3} = 4 \frac{1}{3}$ , snijpunt van $p$ en $r$ is $(‐ \frac{1}{3}, 4 \frac{1}{3})$

Basis van de driehoek $= 2 - ‐1 \frac{1}{2} = 3 \frac{1}{2}$
Hoogte van de driehoek $= 4 \frac{1}{3} - 2 = 2 \frac{1}{3}$
Oppervlakte $= \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{12} = 4 \frac{1}{12}$

$\frac{1}{2} \cdot 20 = 10$ liter in een krat halve liters
$\frac{1}{3} \cdot 24 = 8$ liter in een krat pijpjes

$8 x + 10 y = 520$

$2 y = x$ (of $y = \frac{1}{2} x$ )

Zie opgave c.

$8 \cdot 2 y + 10 y = 520$
$26 y = 520$
$y = 20$
$x = 2 \cdot 20 = 40$ , snijpunt is $(40,20)$

40 kratten pijpjes en 20 kratten halve liters

10s

Als $v \leq 12$ :
rc $= \frac{200 - 130}{12 - 5} = 10$
$b = 130 - 5 \cdot 10 = 80$
$P = 10 v + 80$

Als $v > 12$ :
rc $= \frac{210 - 200}{20 - 12} = \frac{10}{8} = 1,25$
$b = 200 - 12 \cdot 1,25 = 185$
$P = 1,25 v + 185$

10 km per uur is 10.000 meter in 60 minuten
$P = 10 \cdot 10 + 80 = 180$ passen per minuut
In één uur: $60 \cdot 180 = 10.800$ passen
Dus één pas is $\frac{10.000}{10.800} \approx 0,93$ meter (= 93 cm)