24.8 Extra opgaven

Hoofdstukken > Goniometrie

Aarde, zon en maan

$90 ° - 82,8 ° = 7,2 °$

$\frac{7,2}{360} = \frac{1}{50}$

Zie plaatje.
$A Z = \frac{1}{cos (87 °)} \approx 19,1$

Zie plaatje.
$cos (α) = \frac{384}{149.600}$ , dus α $\approx 89,85 °$

$\frac{1}{cos (89,85 °)} : 1 \approx 382 : 1$
$\frac{1}{cos (89,86 °)} : 1 \approx 409 : 1$

$cos (89,05 °) = \frac{O B}{O M}$ , dus $O M = \frac{1}{cos (89,05 °)} \approx 60$ vanaf het middelpunt, of $59$ vanaf de rand.

Straal aarde is $\frac{40.076,6}{2 π} \approx 6387$ km.
De gevraagde afstand is $59 \cdot 6387 \approx 376.000$ km vanf de rand.

Zie plaatje.
$tan (0,26 °) = \frac{r}{W P}$ , dus $r = W P \cdot tan (0,26 °) \approx 1700$ km.

$tan (0,26 °) = \frac{r}{W M}$ , dus $r = W M \cdot tan (0,26 °) \approx 1700$ km.

$\frac{afstand aarde-zon}{afstand aarde_maan} = 390$ , dus straal zon $= 390 \cdot 1700 = 663.000$ km.

${lengte}^{2} = 25^{2} + 6^{2} = 661$ , dus $lengte \approx 25,7$ meter

Noem die hoek α, dan
$tan (α) = \frac{25}{6}$ , dus α $\approx 77 °$

$tan (∠ P A B) = \frac{5}{7}$ , dus $∠ P A B \approx 36 °$ en $∠ P B A \approx 54 °$

De stijging op het eerste stuk noemen we $x$ en op het tweede stuk $y$ .
Dan: $x = 800 \cdot sin (6 °)$ en $y = 1200 \cdot sin (13 °)$ , dus een stijging van $x + y \approx 354$ meter.

Zie plaatje.
$sin(\frac{1}{2} α) = \frac{5}{20}$ $\to$ $\frac{1}{2} α = 14,477...$ , dus α $\approx 29 °$ .

$tan (∠ B F C) = \frac{4}{3}$ , dus $∠ B F C \approx 53 °$ .
${B D}^{2} = 8^{2} + 4^{2} = 80$ , dus $B D = \sqrt{80}$ en $tan (∠ B E D) = \frac{\sqrt{80}}{3}$ , dus $∠ B E D \approx 71 °$
${B F}^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25$ , dus $B F = 5$ en $tan (∠ E B F) = \frac{8}{5}$ , dus $∠ E B F \approx 58 °$

De gevraagde hoek noemen we α.
Een diagonaal in het grondvlak heeft lengte $\sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$ .
Dus: $tan (α) = \frac{10}{5} = 2$ , dus α $\approx 63,4 °$ .

Zie plaatje.
$cos (α) = \frac{2 \frac{1}{2}}{3}$ , dus α $\approx 33,6 °$ .
Er zijn dus twee hoeken van $34 °$ en één hoek van $113 °$ .

Een diagonaal van het grote vierkant heeft lengte $\sqrt{6^{2} + 6^{2}} = \sqrt{72}$ .
Een diagonaal van het kleine vierkant heeft lengte $\sqrt{72} - 6$ .
Een zijde van het kleine vierkant heeft lengte $(\sqrt{72} - 6) \cdot cos (45 °) \approx 1,76$ .

Zie plaatje.
$tan (α) = \frac{1}{3}$ , dus α $\approx 18,4 °$ .
De gevraagde is het dubbele, dus ongeveer $37 °$ .

Zie figuur 1.
$h = 95 \cdot tan (52 °) \approx 121,6$ meter.

Zie figuur 2.
$k = \frac{95}{cos (52 °)} \approx 154,3$ meter.

Zie figuur 3.
$tan (α) = \frac{k}{95} \approx 1,624$ , dus α $\approx 58,4 °$ en
β $\approx 180 - 2 \cdot 58,4 ° \approx 63,2 °$ .

Die lengte noemen we $a$ , dan $a = \sqrt{95^{2} + 95^{2} + {121,6}^{2}} \approx 181,2$ meter.

Zie figuur 4.
De gevraagde hoek noemen we γ, dan $sin (γ) \approx \frac{121,6}{181,2}$ , dus γ $\approx 42 °$

Zie plaatje.
De gevraagde hoek noemen we α. Dan:
$cos (α) = \frac{11}{49}$ , dus α $\approx 77 °$ .

$hoogte = \sqrt{49^{2} - 11^{2}} \approx 47,7$ cm, dus $477$ mm.

Zie plaatje.
De vergrotingsfactor van de kleine naar de grote driehoek is $120$ .
Dus $? = 120 \cdot 0,6 = 72$ meter.

Zie plaatje.
$h = 5 \cdot sin (11 °) \approx 0,954$ meter.

Zie plaatje bij het vorige onderdeel.
$b = 5 \cdot cos (11 °) \approx 4,9$ meter.
Een optrede is $\frac{0,954}{5} \approx 0,19$ meter, dus ongeveer $19$ cm.
Een aantrede is $\frac{4,9}{5} \approx 0,98$ meter, dus ongeveer $98$ cm.

Zie plaatje.
$α = \frac{1}{2} (180 ° - 102 °) = 39 °$ , dus
$x = \frac{3}{tan (39 °)} \approx 3,7$

$P Q = 108,7 \cdot tan (62,7 °) \approx 210,602$ meter, dus $2106$ dm.

Zie plaatje.
$D B = 2 \cdot tan (70 °)$ en
$E B = 2 \cdot tan (60 °)$ , dus
$D E = 2 \cdot (tan (70 °) - tan (60 °)) \approx 2,03$

Zie plaatje.
$B C = x$ , want driehoek $B C T$ is gelijkbenig.
$tan (30 °) = \frac{x}{x + 15}$ , dus
$x + 15 = \frac{x}{tan (30 °)} \approx 1,73 x$

$x \approx \frac{15}{0,73} \approx 20,5$

$tan (75°)= \frac{K D}{36,8}$ , dus $K D = 36,8 \cdot tan (75 °) \approx 137,34$ , dus
$137$ meter