23.2 Verbanden in de praktijk >

Hoofdstukken > Verbanden

Vuistregels

$12 : 3 = 4$ km

$119 \cdot 8 : 5 = 190,4$ km

$k = \frac{8}{5} \cdot m$

1900 meter

Elke 100 meter stijging, daalt de temperatuur 1 °C.

$t + \frac{1}{100} \cdot h = 19$

$100 t + h = 1900$

De snelheid op de snelweg is $1 \frac{1}{2}$ keer zo groot als op de provinciale weg. Dus de remweg is ${(1 \frac{1}{2})}^{2} = 2 \frac{1}{4}$ keer zo lang.

De twee driehoeken zijn gelijkvormig. De vermenigvuldigingsfactor is 3. In het hoofdstuk Gelijkvormigheid heb je geleerd dat als een figuur met factor 3 wordt vergroot, dan wordt de oppervlakte met factor 3² vergroot. Je ziet dit in de volgende figuur.

Verbanden en rechte lijnen

25 °C; 77 °F.

Halverwege 32 °F en 212 °F: dus $\frac{32 + 212}{2} = 122$ °F.

0 °C : $0 \cdot 1,8 + 32 = 0 + 32 = 32$ °F, klopt
50 °C : $50 \cdot 1,8 + 32 = 90 + 32 = 122$ °F, klopt
100 °C: $100 \cdot 1,8 + 32 = 180 + 32 = 212$ °F, klopt

Bij -40 °C.

$f = 1,8 c + 32$

$G + H = R + 2$

Het 32-vlak heeft:
$(12 \cdot 5 + 20 \cdot 6) : 3 = 60$ hoekpunten en
$(12 \cdot 5 + 20 \cdot 6) : 2 = 90$ ribben.
Er geldt: $32 + 60 = 90 + 2$ .
Dus de formule van Euler geldt voor het 32-vlak.

Een $n$ -zijdige piramide heeft:
$n + 1$ grensvlakken, $n + 1$ hoekpunten en $2 n$ ribben.
Dus $G + H = n + 1 + n + 1 = 2 n + 2$ en $R + 2 = 2 n + 2$ .
Dus de formule van Euler geldt voor een willekeurige piramide.
Een $n$ -zijdig prisma heeft:
$n + 2$ grensvlakken, $2 n$ hoekpunten en $3 n$ ribben.
Dus $G + H = n + 2 + 2 n = 3 n + 2$ en $R + 2 = 3 n + 2$ .
Dus de formule van Euler geldt voor een willekeurig prisma.

Vader moet $60 + 60 \cdot 0,30 = 78$ euro betalen.

Als $a \leq 100$ , dan $k = 60$
Als $a > 100$ , dan $k = 60 + 0,3 \cdot (a - 100)$

$99 - 60 = 39$ euro extra.
$39 : 0,3 = 130$ km extra, dus bij $100 + 130 = 230$ km.

Andere verbanden

Iets minder dan 20 meter.

Ongeveer 170 meter. Zie licht blauwe pijlen in de grafiek bij g. Je moet wel eerst de grafiek van de auto doortrekken.

Ongeveer 120 km/u.

${(80 : 10)}^{2} \cdot \frac{3}{4} = 48$ meter ; ${(40 : 10)}^{2} \cdot \frac{3}{4} = 12$ meter

$r = {(\frac{v}{10})}^{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{v^{2}}{100} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3 v^{2}}{400}$

Het klopt redelijk. De formule geeft bij een snelheid van 120 km/u een remweg van $\frac{3 \cdot 120^{2}}{400} = 108$ meter.

De breedte is $b$ . Omdat de boer 10 meter gaas heeft, is de lengte van de ren $10 - 2 b$ meter. De oppervlakte is gelijk aan breedte ∙ lengte, dus $O = b \cdot (10 - 2 b)$ .

De grafiek is symmetrisch. Uit de grafiek lees je af dat de oppervlakte het grootst is als de breedte $2 \frac{1}{2}$ meter is.
De lengte is dan $10 - 2 \cdot 2 \frac{1}{2} = 5$ meter.

De gemiddelde lengte van jongens van 12 jaar is 154 cm. Karel is $\frac{9}{154} \cdot 100 % \approx 6 %$ korter dan gemiddeld. Dus de schoolarts maakt zich geen zorgen.

Bij een leeftijd van 15 jaar zijn de meisjes gemiddeld 150 cm. De procentuele toename is dus $\frac{20}{130} \cdot 100 % \approx 15 %$ .