$y=\mathrm{‐}\frac{1}{2}{(x-1)}^2+3$

De uitvoeren bij $x=5$ en $x=\mathrm{‐}3$ zijn gelijk.
De uitvoeren bij $x=100$ en $x=\mathrm{‐}98$ zijn gelijk.

$x=1+a$ geeft uitvoer $\mathrm{‐}\frac{1}{2}{a}^2+3$ en
$x=1-a$ geeft uitvoer $\mathrm{‐}\frac{1}{2}{(\mathrm{‐}a)}^2+3=\mathrm{‐}\frac{1}{2}{a}^2+3$.

De top is $(\mathrm{1,3})$. Dat zie je aan de “$\mathrm{‐}1$” tussen de haakjes en de “$+3$” na het kwadraat.

De factor voor het kwadraat is negatief.

$(\mathrm{5,1})$ ; dalparabool
$(\mathrm{‐}\mathrm{4,6})$ ; bergparabool
$(\mathrm{10,0})$ ; bergparabool

$2$ en $\mathrm{‐}1$

Vul $x=5$ en $y=2$ in in $y=c{(x-2)}^2-1$.
Dat geeft: $2=c\cdot 9-1$, dus $3=9c$, dus $c=\frac{1}{3}$.

$\frac{1}{3}$ meer dan de $y$-coödinaat van de top, dus $\mathrm{‐}\frac{2}{3}$.

$y=c{(x+3)}^2-2$
$x=\mathrm{‐}5$ en $y=6$ invullen geeft dat $6=c{(\mathrm{‐}5+3)}^2-2$, dus $8=4c$, dus $c=2$.
Formule: $y=2{(x+3)}^2-2$

$y=c{(x-2)}^2$
$x=\mathrm{‐}8$ en $y=20$ invullen geeft dat $20=c{(\mathrm{‐}8-2)}^2$, dus $20=100c$, dus $c=\mathrm{0,2}$.
Formule: $y=\mathrm{0,2}{(x-2)}^2$

${\text{Top}}_{\text{dalparabool}}\left(\mathrm{2,1}\right)\text{ ; Punt }\left(\mathrm{4,3}\right)$
$3=c{\left(4-2\right)}^2+1$
$3=4c+1$
$2=4c$
$\frac{1}{2}=c$
Formule: $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2+1$

${\text{Top}}_{\text{bergparabool}}\left(\mathrm{4,6}\right);\text{ Punt }\left(\mathrm{8,}\mathrm{‐}2\right)$
$\mathrm{‐}2=c{\left(8-4\right)}^2+6$
$\mathrm{‐}2=16c+6$
$\mathrm{‐}8=16c$
$\mathrm{‐}\frac{1}{2}=c$
Formule: $y=\mathrm{‐}\frac{1}{2}{(x-4)}^2+6$

$(\mathrm{1,1}\frac{1}{2})$ en $(\mathrm{5,5}\frac{1}{2})$

$\frac{1}{2}{(1-2)}^2+1=\frac{1}{2}+1=1\frac{1}{2}$ en $\mathrm{‐}\frac{1}{2}{(1-4)}^2+6=\mathrm{‐}4\frac{1}{2}+6=1\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}{(5-2)}^2+1=4\frac{1}{2}+1=5\frac{1}{2}$ en $\mathrm{‐}\frac{1}{2}{(5-4)}^2+6=\mathrm{‐}\frac{1}{2}+6=5\frac{1}{2}$

Vermenigvuldig eerst met $2$; dat geeft ${(x-2)}^2+2=\mathrm{‐}{(x-4)}^2+12$
Dan haakjes uitwerken; dat geeft $x^2-4x+6=\mathrm{‐}{x}^2+8x-4$
$2x^2-12x+10=0$
$x^2-6x+5=0$
$(x-5)(x-1)=0$
$x=5$ of $x=1$

$y=\mathrm{‐}\frac{1}{2}{x}^2+x+2\frac{1}{2}$
$y=2x^2-20x+51$
$y=\mathrm{‐}{x}^2-8x-10$
$y=\mathrm{‐}\mathrm{1,5}{x}^2+30x-150$

$x^2=2x^2-20x+51$
$x^2-20x+51=0$
$(x-17)(x-3)=0$
$x=17$ of $x=3$
Als $x=17$, dan $y={17}^2=289$.
Als $x=3$, dan $y=3^2=9$.
Snijpunten: $(\mathrm{17,289})$ en $(\mathrm{3,9})$

$2x^2=2x^2-20x+51$
$\mathrm{‐}20x+51=0$
$20x=51$
$x=\frac{51}{20}=2\frac{11}{20}$
$y=2\cdot {(2\frac{11}{20})}^2=13\frac{1}{200}$
Snijpunt: $(2\frac{11}{20}\mathrm{,13}\frac{1}{200})$

$2x+3=2x^2-20x+51$
$2x^2-22x+48=0$
$x^2-11x+24=0$
$(x-8)(x-3)=0$
$x=8$ of $x=3$
Als $x=8$, dan $y=2\cdot 8+3=19$.
Als $x=3$, dan $y=2\cdot 3+3=9$.
Snijpunten: $(\mathrm{8,19})$ en $(\mathrm{3,9})$

$(\mathrm{‐}\mathrm{4,}\mathrm{‐}4)$

$x^2=\frac{1}{4}{(x+4)}^2-4$
$4x^2={(x+4)}^2-16$
$4x^2=x^2+8x$
$3x^2-8x=0$
$3x(x-\frac{8}{3})=0$
$x=0$ of $x=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$
Als $x=0$, dan $y=0^2=0$.
Als $x=2\frac{2}{3}$, dan $y={(2\frac{2}{3})}^2={(\frac{8}{3})}^2=\frac{64}{9}=7\frac{1}{9}$.
Snijpunten: $(\mathrm{0,0})$ en $(2\frac{2}{3}\mathrm{,7}\frac{1}{9})$

$y=c{x}^2$
Vul in: $x=40$ en $y=8$; dat geeft $8=1600c$, dus $c=\frac{1}{200}$.
Dus $y=\frac{1}{200}{x}^2$

$16=c\cdot {80}^2$
$c=\frac{1}{400}$
$y=\frac{1}{400}{x}^2$

...

$y=c{x}^2+2$
Vul in: $x=12$ en $y=0$; dat geeft $0=c\cdot {12}^2+2$, dus $\mathrm{‐}2=144c$, dus $c=\mathrm{‐}\frac{1}{72}$.
Dus $y=\mathrm{‐}\frac{1}{72}{x}^2+2$

Vul $x=\mathrm{‐}6$ in. Dan vind je $y=\mathrm{‐}\frac{1}{72}\cdot {(\mathrm{‐}6)}^2+2=\mathrm{‐}\frac{1}{2}+2=\mathrm{1,5}$.
Dus op $\mathrm{1,5}$ meter hoogte.

$y=x^2+x-6$

De nulpunten zijn $2$ en $\mathrm{‐}3$. Midden daartussen ligt de symmetrieas: $x=\frac{2-3}{2}=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$.
$y=(\mathrm{‐}\frac{1}{2}-2)(\mathrm{‐}\frac{1}{2}+3)=\mathrm{‐}2\frac{1}{2}\cdot 2\frac{1}{2}=\mathrm{‐}6\frac{1}{4}$
De top is $(\mathrm{‐}\frac{1}{2},\mathrm{‐}6\frac{1}{4})$.
Of met kwadraatafsplitsen: $y=x^2+x-6={(x+\frac{1}{2})}^2-6\frac{1}{4}$