$x - \frac{1}{100} x^{2} = 0$
$\frac{1}{100} x (100 - x) = 0$
$x = 0$ of $x = 100$
Dus de kogel legt 100 meter af.

Vanwege symmetrie wordt de grootste hoogte bereikt als $x = 50$ .
Dan $y = 50 - \frac{1}{100} \cdot 50^{2}$ , dus 25 meter.

$C = 3 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot 10 = 45$

$C = x (6 - 2 x) \cdot 10 = 60 x - 20 x^{2}$

een bergparabool

Nulpunten:
$60 x - 20 x^{2} = 0$
$20 x (3 - x) = 0$
$x = 0$ of $x = 3$
Top ligt bij $x = \frac{0 + 3}{2} = 1 \frac{1}{2} \Rightarrow y = 60 \cdot 1 \frac{1}{2} - 2 \cdot {(1 \frac{1}{2})}^{2} = 45$
Top $(1 \frac{1}{2},45)$

Bij hoogte $1 \frac{1}{2}$ dm, de capaciteit is dan 45 liter.

$y = c x^{2}$
$62,5 = c \cdot 250^{2}$ (invullen het punt $(250;62,5)$ )
$62,5 = 62.500 c$
$\frac{1}{1000} = c$
Vergelijking parabool: $y = \frac{1}{1000} x^{2}$

${(10 + 2)}^{2} - 10 - 10 = 124$ stippen

${(n + 2)}^{2} - 2 n = n^{2} + 2 n + 4$

$n^{2} + 2 n + 4 = 10.204$
$n^{2} + 2 n - 10.200 = 0$
$(n - 100) (n + 102) = 0$
$n = 100$ of $n = ‐ 102$
Alleen $n = 100$ voldoet.

$n^{2} + 2 n + 4 + 43 = {(n + 1)}^{2} + 2 (n + 1) + 4$
$n^{2} + 2 n + 47 = n {}^{2}+ 4 n + 7$
$40 = 2 n$
$20 = n$
Rangnummer is 20. Dus rangnummer 21 heeft 43 stippen meer dan rangnummer 20.

${(60 - 2 x)}^{2} = 1000$
$60 - 2 x = \sqrt{1000}$ of $60 - 2 x = ‐ \sqrt{1000}$
$2 x = 60 - \sqrt{1000}$ of $2 x = 60 + \sqrt{1000}$
$2 x = 60 - 10 \sqrt{10}$ of $2 x = 60 + 10 \sqrt{10}$
$x = 30 - 5 \sqrt{10}$ of $x = 30 + 5 \sqrt{10}$
$x \approx 14,19$ cm of $x \approx 45,81$ cm
Alleen $x = 30 - 5 \sqrt{10} \approx 14,19$ cm voldoet, omdat $x < 30$ moet zijn.

${(60 - 2 x)}^{2} = 4 \cdot x \cdot (60 - 2 x)$
$3600 - 240 x + 4 x^{2} = 240 x - 8 x^{2}$
$12 x^{2} - 480 x + 3600 = 0$
$x^{2} - 40 x + 300 = 0$
$(x - 30) (x - 10) = 0$
$x = 30$ of $x = 10$
Alleen $x = 10$ cm voldoet, omdat $x < 30$ moet zijn.

$‐ t^{2} + 4 t + 21 = 21$
$‐ t^{2} + 4 t = 0$
$‐ t (t - 4) = 0$
$t = 0$ of $t = 4$
Dus na 4 sec. is het steentje weer op dezelfde hoogte.

$‐ t^{2} + 4 t + 21 = 0$
$t^{2} - 4 t - 21 = 0$
$(t - 7) (t + 3) = 0$
$t = 7$ of $t = ‐ 3$
Dus na 7 sec. bereikt het steentje het water.

symmetrieas: $t = \frac{7 + - 3}{2} = 2$
$h = ‐ 2^{2} + 4 \cdot 2 + 21 = 25$
Op 2 sec. bereikt het steentje de maximale hoogte van 25 m.

$2 l + 2 b = 44 \Rightarrow l + b = 22$

$l + b = 22 \Rightarrow l = 22 - b$
$(22 - b) \cdot b = 120$
$22 b - b^{2} = 120$
$b^{2} - 22 b + 120 = 0$
$(b - 12) (b - 10) = 120$

$b = 12$	of	$b = 10$
$l = 22 - 12 = 10$		$l = 22 - 10 = 12$

De rechthoek is 12 bij 10 of de rechthoek is 10 bij 12.

${\begin{cases} l \cdot b = 720 \\ l = 5 b \end{cases}$
$5 b \cdot b = 720$
$5 b^{2} = 720$
$b^{2} = 144$

$b = 12$	of	$b = ‐ 12$
$l = 5 \cdot 12 = 60$		(voldoet niet)

Dus de breedte is 12 en de lengte 60.

oppervlakte vierkant $= 6 \cdot 6 = 36$
oppervlakte wit totaal $= x \cdot x + (6 - x) (6 - x) = 2 x^{2} - 12 x + 36$
oppervlakte oker $= 36 - (2 x^{2} - 12 x + 36) = ‐ 2 x^{2} + 12 x$

$‐ 2 x^{2} + 12 x = 0$
$‐ 2 x (x - 6) = 0$
$x = 0$ of $x = 6$
De nulpunten zijn 0 en 6.

Als $x = \frac{0 + 6}{2} = 3$ , dan oppervlakte $= ‐ 2 \cdot 3^{2} + 12 \cdot 3 = 18$ .

${\begin{cases} l \cdot b = 400 \\ 2 l + 2 b - 4 = 96 \end{cases}$

$2 l + 2 b - 4 = 96$
$2 l + 2 b = 100$
$l + b = 50$
$l = 50 - b$

$(50 - b) \cdot b = 400$
$50 b - b^{2} = 400$
$b^{2} - 50 b + 400 = 0$
$(b - 40) (b - 10) = 0$

$b = 40$	of	$b = 10$
$l = 50 - 40 = 10$		$l = 50 - 10 = 40$

De afmetingen zijn 40 bij 10 of 10 bij 40.