1

Ton gooit alle mogelijkheden van $1$ tot en met $6$ ogen met evenveel kans. Het verwachte zakgeld is $\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = 3,50$ euro per week. Het is verstandig dit voorstel te accepteren.

2

a

De kans op

$2$ sterren is $\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$ ,
$1$ ster is $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ ,
$0$ sterren is $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$ .

b

De uitbetaling is $2 \cdot \frac{1}{8} + 1 \cdot \frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{3}{8} = 0,75$ euro

3

a

b

Joop wint gemiddeld $\frac{80 \cdot 5 - 40 \cdot 8}{80} = \frac{80}{80} = 1$ euro per spel, het spel is dus niet eerlijk.

4

a

In de hokjes op de diagonaal staat het bedrag dat Hans aan Esther moet betalen. In $2$ spelletjes is dat $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$ euro. Zij betaalt hiervoor $36$ euro, dat is een gemiddeld verlies van $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$ euro.

b

Zij moet telkens $6$ voorspellen. Dan verwacht ze per zes spelletjes één keer goed te raden en $6$ euro te ontvangen en betaalt ze ook $6$ euro.

5

a

Goud: $4 x + 3 y \geq 24$
Zilver: $2 x + 3 y \geq 18$
$x \geq 0$ en $y \geq 0$

b

Zie het gele gekleurde gebied hieronder.

c

Minstens $7$ dagen, namelijk $3$ dagen in mijn $1$ en $4$ dagen in mijn $2$ . Zie snijpunt van de twee rode lijnen van opgave 5b.

6

a

bloem:
$600 x + 400 y \leq 4400 \Leftrightarrow 3 x + 2 y \leq 22$
melk:
$5 x \leq 30 \Leftrightarrow x \leq 6$
krenten:
$100 y \leq 500 \Leftrightarrow y \leq 5$
plaats:
$x + 3 y \leq 16$

b

c

In $(1,5)$ is de winst $11,50$ euro,
in $(4,4)$ is de winst $14$ euro,
in $(5,3)$ is de winst $13,50$ euro

d

De maximale winst is $14$ euro, hij moet dan van elk $4$ broden maken. Hij houdt dan van alles over (behalve plaats in de oven).