Zie onderdeel b.
Aantal woningen: rood
Aantal voorzieningen: groen
Tijdsduur bouw: blauw

$27$ haalbare plannen

Ja, dan zijn er nog $26$ haalbare plannen.

Nee, het gebied dat vier keer gekleurd is wordt niet groter.

Het plan $(12,3)$ aangezien er dan zo min mogelijk wordt gebouwd.

$12 \cdot 500 + 3 \cdot 1000 = 9000 m^{2}$ bebouwd.
Dus $\frac{9000}{14.000} \cdot 100 % \approx 64 %$ van het terrein wordt bebouwd.

$12$ woningen en $8$ voorzieningeneenheden.

$2 x + 3 y$

$2 x + 3 y \leq 30$

$2 x + 1 \frac{1}{2} y \leq 21$

$x \geq 3$ en $y \geq 4$

Zie e.

Maximale winst bij $6$ jurken van model A en $6$ jurken van model B, namelijk $180$ euro.

Bijvoorbeeld de winst is $3 \cdot 15 + 8 \cdot 25 = 245$ euro in $(3,8)$ , $4 \cdot 15 + 7 \cdot 25 = 235$ euro in $(4,7)$ , $6 \cdot 15 + 6 \cdot 25 = 240$ euro in $(6,6)$ en $7 \cdot 15 + 4 \cdot 25 = 205$ euro in $(7,4)$ .

Maximale winst bij $3$ jurken van model A en $8$ jurken van model B.

Er wordt $2 \cdot 3 + 3 \cdot 8 = 30$ uur gewerkt en er wordt $2 \cdot 3 + 1,5 \cdot 8 = 18$ meter stof verwerkt.

$3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 = 18$ mg ; $2 x + 3 y$

vitamine B2: $x + 3 y \geq 12$
vitamine B6: $2 x + y \geq 8$

$7$ , namelijk
$1$ van soort P en $6$ van soort Q,
$2$ van soort P en $5$ van soort Q of
$3$ van soort P en $4$ van soort Q.

$x + y \leq 8$
$2 x + y \leq 10$
$x \leq 4$

$30 x + 20 y$

De winst is:
$0 \cdot 30 + 8 \cdot 20 = 160$ euro in $(0,8)$ ,
$2 \cdot 30 + 6 \cdot 20 = 180$ euro in $(2,6)$ ,
$3 \cdot 30 + 4 \cdot 20 = 170$ euro in $(3,4)$ ,
$4 \cdot 30 + 2 \cdot 20 = 160$ euro in $(4,2)$ ,
$4 \cdot 30 + 1 \cdot 20 = 140$ euro in $(4,1)$ en
$4 \cdot 30 + 0 \cdot 20 = 120$ euro in $(4,0)$ .
Het schema $2$ poppen en $6$ treinen levert de meeste winst op, namelijk $180$ euro.

$x \geq 0$ , $y \geq 0$ , $6 x + 3 y \geq 21$ en $8 x + 6 y \geq 36$

$4$ euro: bijvoorbeeld $(0,10)$ , $(2,5)$ , $(4,0)$
$6$ euro: bijvoorbeeld $(0,15)$ , $(4,5)$ , $(6,0)$

$1$ kg biks kost: $1$ euro, $1$ kg hooi kost: $0,40$ euro.
Totale kosten: $x + 0,4 y$

De kosten zijn:
$0 \cdot 1 + 7 \cdot 0,40 = 2,80$ euro in $(0,7)$ ,
$1 \cdot 1 + 5 \cdot 0,40 = 3$ euro in $(1,5)$ ,
$1,5 \cdot 1 + 4 \cdot 0,40 = 3,10$ euro in $(1,5; 4)$ ,
$3 \cdot 1 + 2 \cdot 0,40 = 3,80$ euro in $(3,2)$ ,
…
Het goedkoopste voerplan is $7$ kg hooi en $0$ kg biks.

De Aringa kan in een dag hoogstens $20$ keer varen, dus $x \leq 20$ .
De Balena kan per dag hoogstens $15$ keer varen, dus $y \leq 15$ .
Verder zijn $x$ en $y$ gehele getallen.

Personen: $16 x + 6 y \geq 258 \Leftrightarrow 8 x + 3 y \geq 129$
Vracht: $400 x + 2000 y \geq 12.000 \Leftrightarrow x + 5 y \geq 30$

De kosten zijn het laagst in het punt $(15,3)$ .
Dus $15$ keer de Aringa heen en weer laten varen en $3$ keer de Balena.
$16 \cdot 15 + 6 \cdot 3 = 258$ , dus de passagierscapaciteit is volledig benut.
$400 \cdot 15 + 2000 \cdot 3 = 12.000$ , dus de vrachtcapaciteit is ook volledig benut.

De beperkende voorwaarde $8 x + 3 y \geq 129$ wordt vervangen door $16 x + 6 y \geq 240$ . We tekenen het nieuwe toelaatbare gebied en geven de roosterpunten die er nu bijgekomen zijn, aan met een punt.

De kosten zijn het laagst in

(12,8)

.
De kosten zijn

500 \cdot 12 + 200 \cdot 8 = 7600

euro.
Omdat

(12,8)

op de grenslijn

16 x + 6 y = 240

ligt, wordt de passagierscapaciteit volledig benut.

400 \cdot 12 + 2000 \cdot 8 = 20.800

kg, dus de vrachtcapaciteit wordt niet volledig benut.

Van Rotterdam naar:
Amsterdam $5$ stuks
Breda $7$ stuks
Utrecht $20 - 5 - 7 = 8$ stuks

Van Antwerpen naar:
Amsterdam $12 - 5 = 7$ stuks
Breda $12 - 7 = 5$ stuks
Utrecht $12 - 8 = 4$ stuks

$x \geq 0$ ; $y \geq 0$ ; $x + y \leq 20$ ; $x \leq 12$ ; $y \leq 12$ ; $x + y \geq 8$

$5 x + 7 y + 8 (20 - x - y) + 6 (12 - x) + 9 (12 - y) + 6 (x + y - 8) = 292 - 3 x - 4 y$

De transportkosten zijn minimaal als $x = 8$ en $y = 12$ .
Het transportplan is dan als volgt.
Van Rotterdam naar:
Amsterdam $8$ stuks
Breda $12$ stuks
Utrecht $0$ stuks

Van Antwerpen naar:
Amsterdam $4$ stuks
Breda $0$ stuks
Utrecht $12$ stuks