Fancy fair

Ebbe wint gemiddeld $50$ keer $5$ euro. Dus de uitkering is $250$ euro. De inzet is $300$ euro. Dus Ebbe verliest $300 - 250 = 50$ euro.

$\frac{1}{6}$

Voor beiden is de kans $\frac{1}{6}$ .

$50$ euro

de kans op

$2$ sterren is $\frac{4}{25}$
$1$ ster is $\frac{12}{25}$
$0$ sterren is $\frac{9}{25}$

$\frac{4}{25}$ van $100 = 16$ keer, $€ 16, -$

$\frac{9}{25}$ van $100 = 36$ keer, $€ 36, -$

$\frac{12}{25}$ van $100 = 48$ keer

De bank.

$\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{8}$

De uitbetaling per $800$ spelletjes is $100 \cdot 3 + 100 \cdot 5 = 800$ euro.
Dus de uitbetaling per spel is $800 : 800 = 1$ euro.

Ja.

Per $800$ spelletjes is de uitkering $400 \cdot 1 + 100 \cdot 1 + 100 \cdot 1 + 100 \cdot 3 = 1000$ euro.
De uitbetaling per spel is $1000 : 800 = 1,25$ euro. Dus het spel is niet eerlijk.

Ja, gemiddeld is het aantal ogen $3 \frac{1}{2}$ .

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$ euro

Meer geluksspelletjes

$1 \cdot 2 \frac{1}{2} + 5 \cdot 1 + 5 \cdot 1 = 12 \frac{1}{2}$ euro

$12 \frac{1}{2} : 25 = \frac{1}{2}$ euro

Uitbetaling is $4 \cdot 3 = 12$ euro.
Inzet is $12 \cdot 0,75 = 9$ euro.
Dus Henk kan $12 - 9 = 3$ euro winst verwachten.

$3 : 12 = 0,25$ euro.

Verwachte uitbetaling per spel voor Mark is $(3 \cdot 3) : 12 = 0,75$ euro. Dus Mark maakt geen winst maar leidt ook geen verlies.

Verwachte uitbetaling per spel is $(1 \cdot 3) : 12 = 0,25$ euro.
Dus Anke leidt $75 - 25 = 50$ cent verlies per spel.

Henk: $1$ euro;
Carla: $1$ euro;
Mark: $0,75$ euro;
Anke: $0,25$ euro.

De kans op $2$ keer even is $\frac{3}{8}$ .
De kans op $0$ keer even is $\frac{1}{8}$ , dus Aafke zet $15 : 3 = 5$ cent in.
De kans op $1$ keer even is $\frac{3}{8}$ , dus Dolf zet evenals Leon $15$ cent in.
De kans op $3$ keer even is $\frac{1}{8}$ , dus Ton zet evenals Aafke $5$ cent in.

Verwachte uitbetaling: $(1 + 25 + 16) \cdot 1 = 42$ euro.
Inzet: $100 \cdot 0,50 = 50$ euro.
Gemiddeld verlies je $50 - 42 = 8$ euro per avond. Gerd had dus inderdaad geluk.

Totaal aantal ogen is $2 + 6 + 12 + 20 + 24 + 28 + 24 + 18 + 10 = 144$ , dus
$144 : 24 = 6$ ogen gemiddeld per worp.

$(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) : 6 = 3 \frac{1}{2}$ ; $(1 + 2 + 3 + 4) : 4 = 2 \frac{1}{2}$

$3 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{2} = 6$ , dus de som van de twee verwachtingswaarden is gelijk aan de verwachtingswaarde van de som.

Verwachtingswaarde in praktijk

Stel de premie is $x$ euro. Dan $100.000 \cdot x = 6000 \cdot 4000$ , dus $x = 240$ .

Ook $240$ euro.

In totaal worden er $1000 + 700 + 490 = 2190$ testen afgenomen.

$2190 : 1000 = 2,19$

Noem het aantal proefpersonen $x$ .
Dan $x \cdot (100 + 2,19 \cdot 50) = 10.000$
$209,5 \cdot x = 10.000$ , dus
$x \approx 47,7$
Dus er kunnen naar verwachting $47$ proefpersonen deelnemen.