27.2 Zijde en oppervlakte van een vierkant >

Wat is een wortel?

2,2

$\frac{1}{4}$ , $1,96$ , $7$ , $1234$

$(\dots 0 + 3) \cdot (\dots 0 + 3) = \dots 0 \cdot \dots 0 + 2 \cdot 3 \cdot \dots 0 + 9$ en dit eindigt op een $9$ .

Getal eindigt op...	Kwadraat van dat getal eindigt op...
$1$	$1$
$2$	$4$
$3$	$9$
$4$	$6$
$5$	$5$
$6$	$6$
$7$	$9$
$8$	$4$
$9$	$1$
$0$	$0$

Uit het vorige onderdeel blijkt dat geen enkel kwadraat op het cijfer $2$ eindigt.

vier

Acht, je vermenigvuldigt twee gelijke breuken met noemer $10 000$ en teller niet op 0 eindigend met elkaar.
Het resultaat is een breuk met noemer $100 000 000$ en teller niet op 0 eindigend.

$1$	$10$	$\frac{1}{10}$	$100$
$0,1$	$0,02$	$6$	$0,6$
$11$	$1,1$	$0,3$	$0,7$
$\frac{1}{2}$	$2 \frac{1}{2}$	$\frac{3}{5}$	$1 \frac{2}{3}$

$5$

$2,2$ ongeveer

Nee

Als je dat getal kwadrateert, krijg je een getal met $18$ cijfers achter de komma, dus niet het getal $5$ .

$3 \cdot \sqrt{6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{54}$
$5 \cdot \sqrt{6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{150}$
$4 \cdot \sqrt{5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{80}$

$\sqrt{45}$	$\sqrt{5}$
$\sqrt{28}$	$\sqrt{2}$

$10$

Groter, want het kwadraat is groter dan $10$ .

$17$

$\sqrt{3}$	>	$1,7$	want ${1,7}^{2} = 2,89 < 3$
$\sqrt{17}$	>	$4,1$	want ${4,1}^{2} = 16,81 < 17$
$\sqrt{33}$	<	$5,8$	want ${5,8}^{2} = 33,64 > 33$
$\sqrt{56,2}$	<	$7,5$	want ${7,5}^{2} = 56,25 > 56,2$
$\sqrt{6,25}$	$=$	$2,5$	want ${2,5}^{2} = 6,25$

Hij heeft de zijde gemeten en die lengte gekwadrateerd: ${3,6}^{2} = 12,96$ .

Als het vierkant roosterpunten als hoekpunten heeft, is dat fout, want dan zie je met hokjes tellen dat de oppervlakte $13$ is.

$\sqrt{6}$

Afstanden in een rooster

Bovenlangs: $\sqrt{50} + 2 \approx 9,07$
Onderlangs: $\sqrt{65} + 1 \approx 9,06$ ,
dus bovenlangs is langer.

$\sqrt{2} \approx 1,4$ , $\sqrt{5} \approx 2,2$ , $\sqrt{10} \approx 3,2$ , $\sqrt{17} \approx 4,1$

13s

15s

$\sqrt{5}$ , $\sqrt{8}$ , $\sqrt{12}$

Nee, de overstaande rechthoekszijde is steeds $1$ en de schuine zijde wordt langer.

$1 000 000$

Zijden en oppervlakte van rechthoeken

Het wedstrijdbiljart bestaat dus uit twee vierkanten ‘tegen elkaar’ aangelegd. Eén zo’n vierkant heeft dan oppervlakte $2 m^{2}$ , dus dat vierkant is $\sqrt{2}$ bij $\sqrt{2}$ m. Het laken is dus $1414$ bij $2828$ mm.

$\sqrt{5}$ bij $3 \sqrt{5}$ m, dus $2236$ bij $6708$ mm

16s

18s

Nee, nee

Nee

$\frac{x}{2} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow x^{2} = 2$ , dus $x = \sqrt{2}$ , want $x > 0$ .