26.6 Verbanden van de vorm p·x + q·y = r >

$90 \cdot 1 + 140 \cdot 1 \frac{1}{2} = 300$ cent

$1 x + 1 \frac{1}{2} y = 300$

$1 x + 1 \frac{1}{2} y = 300$	MAAL 2
$2 x + 3 y = 600$

$x$	300	0	150	90	75	200
$y$	0	200	100	140	150	$66 \frac{2}{3}$

rc $= ‐ \frac{200}{300} = ‐ \frac{2}{3}$ ; beginhoogte = 200

$1 x + 1 \frac{1}{2} y = 450$ ; $1 x + 1 \frac{1}{2} y = 600$

Zie opgave e.

$1 x + 1 \frac{1}{2} y = 450$
$1 \frac{1}{2} y = ‐ x + 450$
$y = ‐ \frac{2}{3} x + 300$

$1 x + 1 \frac{1}{2} y = 600$
$1 \frac{1}{2} y = ‐ x + 600$
$y = ‐ \frac{2}{3} x + 400$

$3 r + 4 g = 111$
$2 r + 3 g = 79$

$3 r + 4 g = 111$
$4 g = ‐3 r + 111$
$g = ‐ \frac{3}{4} r + \frac{111}{4}$

$2 r + 3 g = 79$
$3 g = ‐2 r + 79$
$g = ‐ \frac{2}{3} r + \frac{79}{3}$

$‐ \frac{3}{4} r + \frac{111}{4} = ‐ \frac{2}{3} r + \frac{79}{3}$
$‐9 r + 333 = ‐8 r + 316$
$17 = r$ , dan
$g = ‐ \frac{2}{3} \cdot 17 + \frac{79}{3} = 15$
Dus 15 groene en 17 rode draken.

$\frac{1}{2} \cdot 20 = 10$ liter in een krat halve liters
$\frac{1}{3} \cdot 24 = 8$ liter in een krat pijpjes

$8 x + 10 y = 520$

$8 x + 10 y = 520$
$10 y = ‐ 8 x + 520$
$y = ‐ 0,8 x + 52$

$2 y = x$ (of $y = \frac{1}{2} x$ )
$2 \cdot 15 = 30$ , klopt

$y = \frac{1}{2} x$

Zie opgave c.

$‐ 0,8 x + 52 = \frac{1}{2} x$
$‐ 8 x + 520 = 5 x$
$520 = 13 x$
$40 = x$ , dan
$y = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20$
Snijpunt is $(40,20)$ .

40 kratten pijpjes en 20 kratten halve liters

$8 c + 9 s = 27,43$
$6 c + 5 s = 17,65$

$8 c + 9 s = 27,43$
$24 c + 27 s = 82,29$
$24 c = 82,29 - 27 s$

$6 c + 5 s = 17,65$
$24 c + 20 s = 70,60$
$24 c = 70,60 - 20 s$

Vergelijking:
$82,29 - 27 s = 70,60 - 20 s$
$11,69 = 7 s$
$1,67 = s$
$24 c = 82,29 - 27 \cdot 1,67 = 37,20$
$c = 1,55$
Cola kost 1,55 euro en sinas kost $\frac{70,60 - 20 \cdot 1,55}{24} = 1,67$ euro.

$‐5 x + 2 y = 10$	$‐2 y + x = 5$
$2 y = 5 x + 10$	$‐2 y = ‐ x + 5$
$y = 2 \frac{1}{2} x + 5$	$y = \frac{1}{2} x - 2 \frac{1}{2}$

$3 x - 2 y = 16$	$8 x = ‐2 y - 5$
$‐2 y = ‐3 x + 16$	$8 x + 5 = ‐2 y$
$y = 1 \frac{1}{2} x - 8$	$‐4 x - 2 \frac{1}{2} = y$

$2 x - 5 y = 7$	$‐3 x = ‐8 + 7 y$
$‐5 y = ‐2 x + 7$	$‐3 x + 8 = 7 y$
$y = \frac{2}{5} x - \frac{7}{5}$	$‐ \frac{3}{7} x + \frac{8}{7} = y$

Berekenen van snijpunten

Snijpunt $x$ -as $\to$ $y = 0$ :
$3 x + 0 = 12$
$x = 4$ , dus $(4,0)$ .

Snijpunt $y$ -as $\to$ $x = 0$ :
$0 + 4 y = 12$
$y = 3$ , dus $(0,3)$

Snijpunt $x$ -as $\to$ $y = 0$ :
$x + 0 = 7$
$x = 7$ , dus $(7,0)$ .

Snijpunt $y$ -as $x = 0$ :
$0 + 2 y = 7$
$y = 3 \frac{1}{2}$ , dus $(0, 3 \frac{1}{2})$ .

Zie opgave b.

$3 x + 4 y = 12$
$4 y = ‐ 3 x + 12$
$y = ‐ \frac{3}{4} x + 3$

$x + 2 y = 7$
$2 y = ‐ x + 7$
$y = ‐ \frac{1}{2} x + 3 \frac{1}{2}$

Vergelijking:
$‐ \frac{3}{4} x + 3 = ‐ \frac{1}{2} x + 3 \frac{1}{2}$
$‐ 3 x + 12 = ‐ 2 x + 14$
$‐ 2 = x$
$y = ‐ \frac{1}{2} \cdot ‐ 2 + 3 \frac{1}{2} = 4 \frac{1}{2}$
Snijpunt $k$ en $m$ $(‐ 2,4 \frac{1}{2})$ .

$2 (\frac{1}{2} y + 4) + 3 y = 4$
$y + 8 + 3 y = 4$
$4 y = ‐4$
$y = ‐1$ , dan
$x = \frac{1}{2} \cdot ‐1 + 4 = 3 \frac{1}{2}$
Snijpunt is $(3 \frac{1}{2},‐1)$ .

$3 \frac{1}{2} - 2 \cdot ‐1 \neq 5$ , dus het snijpunt van $k$ en $l$ ligt niet op $m$ .

$x + 2 = 4$
$x = 2$ , Snijpunt van $p$ en $q$ is $(2,2)$ .

$2 - 5 = 2 x$
$‐1 \frac{1}{2} = x$ , Snijpunt van $q$ en $r$ is $(‐1 \frac{1}{2},2)$ .

$(4 - x) - 5 = 2 x$
$‐ \frac{1}{3} = x$
$y = 4 - ‐ \frac{1}{3} = 4 \frac{1}{3}$ , Snijpunt van $p$ en $r$ is $(‐ \frac{1}{3}, 4 \frac{1}{3})$ .

Basis van de driehoek is $2 - ‐1 \frac{1}{2} = 3 \frac{1}{2}$ .
Hoogte van de driehoek is $4 \frac{1}{3} - 2 = 2 \frac{1}{3}$ .
Oppervlakte is $\frac{1}{2} \cdot 3 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{12} = 4 \frac{1}{12}$ .

$2 (3 x - 2) + x = 10$
$6 x - 4 + x = 10$
$7 x = 14$
$x = 2$ , dan
$y = 3 \cdot 2 - 2 = 4$
Snijpunt $(2,4)$ .

$2 x + 4 y = 11$
$4 x + 8 y = 22$
$4 x = 22 - 8 y$

Vergelijking:
$4 x = 4 x$
$‐ 4 + 5 y = 22 - 8 y$
$13 y = 26$
$y = 2$ , dan
$4 x = 22 - 8 \cdot 2 = 6$
$x = \frac{6}{4} = 1 \frac{1}{2}$
Snijpunt $(1 \frac{1}{2},2)$ .

$‐5 x + 2 y = 20$
$‐10 x + 4 y = 40$
$4 y - 40 = 10 x$ (1)

$\frac{1}{2} = x - \frac{1}{2} y$
$5 = 10 x - 5 y$
$5 + 5 y = 10 x$ (2)
Uit (1) en (2) volgt:

$4 y - 40 = 5 + 5 y$
$y = ‐ 45$ , dan
$10 x = 4 \cdot ‐ 45 - 40 = ‐ 220$
$x = ‐ 22$
Snijpunt $(‐ 22, ‐ 45)$ .